中学受験算数｜小6の速さのグラフ入試対策

小6の速さのグラフで求められる力

この記事では、中学受験を控えた小6が速さのグラフで得点するために必要な力と、頻出問題の解き方、家庭での入試対策を順を追って解説します。

小6の速さのグラフでは、単純に「速さ＝道のり÷時間」を使うだけでは解けない問題が増えます。

休憩、折り返し、出会い、追いつき、速さの変化などが一つのグラフに含まれ、問題文にも追加の条件が示されるからです。

ただし、難しい問題も基本の組み合わせです。小6では、新しい解法を次々に覚えるより、基本を正しく使って情報を整理する力が重要になります。

基本を使って複数の動きを整理する力

小6の入試問題では、1本の線に複数の動きが表されます。

たとえば、次のような流れです。

・家を出発する
・途中で5分休憩する
・速さを上げて駅へ向かう
・忘れ物に気づいて折り返す
・後から出発した弟と出会う

この動きを一度に考えると、どの時間や道のりを使うのか分からなくなります。

グラフの線が折れ曲がる点で区間を分け、それぞれを小さな問題として整理することが大切です。

①出発から休憩まで
②休憩中
③休憩後から折り返しまで
④折り返し後

このように分ければ、複雑な問題でも一つずつ処理できます。

文章とグラフの条件を結びつける力

小6の問題では、必要な数字がグラフだけに書かれているとは限りません。

問題文に、

「帰りは行きの1.5倍の速さ」
「兄と弟の速さの比は4：3」
「休憩後は毎分20m速くなった」

といった条件が示されます。

たとえば、行きの速さが分速60mで、帰りが1.5倍なら、

60×1.5＝分速90m

です。

問題文の条件を読んだら、対応するグラフの区間に「1.5倍」「＋20m」などと書き込みましょう。

文章とグラフを別々に見るのではなく、一つの情報としてまとめることが必要です。

解ける小問を見極める力

速さのグラフは、大問の中に複数の小問が並ぶ形で出されることがあります。

最初の小問では、

・休憩時間
・ある区間の速さ
・到着した時刻
・交点の場所

など、基本的な読み取りが問われます。

後半になると、速さの比や複数回の往復、グラフにない値を求める問題へ進みます。

小6では、大問を完答することだけを目標にしないことが大切です。前半の小問を確実に取り、難しい問題は後回しにする判断も入試対策の一部です。

小6で押さえたい速さのグラフ頻出問題

小6では、基本的なグラフの読み取りに加え、複数の条件を組み合わせた問題へ対応する必要があります。

まずは、入試でよく使われる4つの型を押さえましょう。

休憩と速さの変化を読み取る問題

時間と道のりのグラフで、水平な線は同じ場所に止まっている状態です。

また、休憩の前後で線の傾きが変わっていれば、速さも変わっています。

たとえば、8時から8時20分までに1,200m進み、10分休憩した後、15分で1,200m進んだとします。

休憩前の速さは、

1,200÷20＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷15＝分速80m

です。

出発から到着までは45分ですが、実際に移動した時間は35分です。

問題によっては、「移動中の平均の速さ」と「休憩を含む全体の平均の速さ」を区別して求めます。何を含めた時間なのかを確認しましょう。

出会いと追いつきを扱う問題

2人が向かい合って進む出会いでは、1分間に近づく距離は2人の速さの和です。

3,600m離れた2地点から、兄が分速80m、弟が分速70mで同時に出発した場合、

80＋70＝150m

ずつ距離が縮まります。

出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

です。

同じ方向へ進む追いつきでは、速さの差を使います。

兄が分速60mで出発し、10分後に弟が分速90mで追いかけるなら、兄の先行距離は、

60×10＝600m

です。

弟は1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めるため、

600÷30＝20分

で追いつきます。

グラフでは、2本の線が交わる点が同じ時刻・同じ場所です。出会いか追いつきかは、2人の進む方向から判断します。

往復や複数回の出会いを扱う問題

縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかり、右下がりの線は家へ戻っている動きです。

小6では、1回の往復だけでなく、2人が何度も折り返し、複数の交点ができる問題も出ます。

このような問題では、交点に番号をつけます。

①1回目の出会い
②兄が折り返した後の出会い
③弟が戻る途中での出会い

交点ごとに、時刻と場所を確認しましょう。

複数の動きを頭の中だけで整理しようとすると、出会った順番や進行方向を取り違えます。グラフへ直接書き込むことが大切です。

比を利用して空欄を求める問題

小6では、速さのグラフと比を組み合わせた問題も増えます。

同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

2：3

です。

Aさんが20分で進んだ道のりを、Bさんが進む時間は、

20÷2×3＝30分

となります。

また、同じ時間だけ進む場合、進んだ道のりの比は速さの比と同じです。

問題文で「同じ時間」「同じ道のり」のどちらがそろっているかを確認してから、比を使いましょう。

小6が速さのグラフを解く5つの手順

小6の速さのグラフは、考える順番を固定すると解きやすくなります。

入試本番でも同じ手順を使えるように、普段の学習から習慣にしましょう。

手順1｜軸・単位・基準地点を確認する

グラフを見たら、最初に横軸と縦軸を確認します。

横軸が「時刻」なのか「出発してからの時間」なのかで、答え方が変わります。

縦軸も、

・家からの道のり
・A地点からの距離
・速さ

のどれなのかを確認します。

単位も見落とせません。分と時間、mとkm、分速と時速が混ざっている場合は、計算前にそろえます。

時速6kmで20分進むなら、20分は3分の1時間なので、

6×3分の1＝2km

です。

最初の数秒で軸と単位を確認するだけで、大きな読み違いを防げます。

手順2｜人物と出発時刻を書き込む

2人以上が登場する問題では、それぞれの線の近くに人物名を書きます。

「兄　8時出発」
「弟　8時10分出発」

と書くだけでも、線を取り違えにくくなります。

線が途中の時刻から始まっていれば、後から出発しています。縦軸の途中から始まる線なら、基準地点とは異なる場所から動き始めています。

問題文の人物、時刻、出発地点をグラフへ対応させてから計算しましょう。

手順3｜折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、動きが変わっています。

・速さが変わる
・止まる
・再出発する
・折り返す

折れ曲がる点に丸をつけ、その横に「休憩」「折り返し」などと書きます。

さらに、区間に①②③と番号をつけると、どの部分を計算しているかが明確になります。

複雑なグラフでも、区間ごとに見れば、速さ・時間・道のりの基本問題に分けられます。

手順4｜交点・傾き・水平線の意味を整理する

2本の線の交点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

時間と道のりのグラフでは、線の傾きが速さを表します。線が急なほど、同じ時間で長い道のりを進んでいます。

水平な線は、その場所に止まっている状態です。

交点や折れ曲がる点には、

「追いつく」
「出会う」
「10分休憩」
「ここから分速80m」

など、意味を書き込みます。

グラフ上の点を単なる印として見ず、そこで何が起きたかを言葉にすることが重要です。

手順5｜簡単な小問から順に解く

大問の小問は、必ずしも順番どおりに難しくなるとは限りませんが、前半には基本的な読み取りが置かれることが多くあります。

最初に全小問を確認し、

・グラフから直接読める
・1回の計算で求められる
・考え方がすぐ決まる

問題から取り組みましょう。

反対に、何度も往復する問題や、条件が多い最後の小問は、方針が立たなければ後回しにします。

1問に時間を使いすぎて、他の基本問題を解けなくなることを避ける必要があります。

家庭でできる小6の速さのグラフ対策

小6は入試までの時間を意識する時期ですが、焦って難問ばかり解かせると、基本の読み違いが残ります。

家庭では、現在のつまずきを見極め、基礎・標準・過去問を使い分けましょう。

基礎問題に戻る基準を決める

次の内容が不安定なら、過去問を続ける前に基本問題へ戻ります。

・軸と単位を正しく読めない
・水平な線の意味を間違える
・右下がりの線を説明できない
・交点の時刻と場所を読めない
・区間ごとの速さを求められない

基礎へ戻ることは、遠回りではありません。

基本の読み取りが曖昧なまま過去問を解いても、解説の手順を覚えるだけになりやすいからです。

基本問題を2～3問解き、自分の言葉でグラフの動きを説明できたら、再び標準問題へ進みます。

1問を時間を空けて3回解く

間違えた問題は、解説を読んで終わりにしないことが大切です。

次の3回に分けて取り組みます。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、グラフの動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

解説直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

数日後にも軸の確認、区間分け、立式を自力で再現できれば、理解が定着しています。

間違いを原因別に記録する

間違い直しノートには、長い解説を書き写す必要はありません。

原因を一言で記録します。

・軸を見ずに解いた
・休憩時間を含めた
・兄と弟の線を取り違えた
・出会いと追いつきを混同した
・速さの比と時間の比を同じにした
・単位をそろえなかった

同じ原因が続くなら、その部分だけを集中的に練習します。

「速さのグラフが苦手」とまとめず、失点の原因を細かく分けることが改善につながります。

過去問では時間配分まで振り返る

小6の過去問演習では、正解数だけでなく、時間の使い方も記録します。

・大問に何分かかったか
・前半の小問を確実に取れたか
・どこで手が止まったか
・後回しにする判断ができたか
・見直しの時間を残せたか

最初から厳しい制限時間を設定する必要はありません。

標準問題を15分で解き、慣れたら12分、10分というように段階的に短くします。

速く解くとは、計算を急ぐことではありません。必要な情報を素早く整理し、取るべき問題を選ぶことです。

まとめ｜小6の速さのグラフは整理と見直しで伸びる

中学受験算数の速さのグラフは、小6になると休憩、折り返し、出会い、追いつき、比などが組み合わされます。

複雑に見えても、必要な考え方は基本の積み重ねです。

問題を解くときは、次の順番を習慣にしましょう。

軸・単位・基準地点を確認する
人物と出発時刻を書き込む
折れ曲がる点で区間を分ける
交点・傾き・水平線の意味を書く
簡単な小問から解く

小6では、すべての大問を完答することだけが目標ではありません。前半の小問を確実に取り、難しい小問を後回しにする判断も大切です。

家庭では、過去問を大量に解くより、間違えた原因を「読み取り」「区間」「比」「単位」「時間配分」に分けて直しましょう。

1問を数日空けて解き直し、自力で同じ手順を再現できるか確認してください。

速さのグラフは、ひらめきだけで解く分野ではありません。情報を書き込み、区間ごとに整理する習慣を身につければ、小6からでも入試の得点源へ育てることができます。