中学受験算数｜速さのグラフで偏差値50を目指す

速さのグラフで偏差値50に必要な力

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで偏差値50を目指すために、優先して身につけたい基本と家庭での具体的な学習方法を解説します。

速さのグラフで偏差値50を目指す場合、最初から難しい応用問題を完答する必要はありません。

偏差値は模試や受験者層によって意味が変わりますが、まず目標にしたいのは、基本的な読み取り問題を落とさず、標準問題の前半まで自力で進める状態です。

速さのグラフは、公式を暗記するだけでは解けません。線が表す人の動きを読み、使う区間を選び、時間と道のりを整理してから計算する力が必要です。

基本的な線の意味を正しく読める

時間と道のりのグラフでは、最初に横軸と縦軸を確認します。

一般的には、

横軸：時間または時刻
縦軸：出発地点からの道のり

を表します。

この場合、右上がりの線は出発地点から遠ざかる動き、水平な線は同じ場所に止まっている状態、右下がりの線は出発地点へ戻る動きです。

たとえば、家を出て公園へ行き、10分休んでから家へ戻った場合、線は、

右上がり
水平
右下がり

の順になります。

偏差値50を目指す段階では、この基本を見た瞬間に判断できることが大切です。

区間ごとの時間と道のりを整理できる

速さのグラフが苦手な子は、グラフ全体を一度に見て計算しようとします。

しかし、必要なのは、求めたい区間の時間と道のりだけです。

たとえば、8時から8時15分までに900m進み、その後10分休憩したとします。

移動中の速さは、

900÷15＝分速60m

です。

出発から休憩終了までの25分を使ってはいけません。

線が折れ曲がる点に丸をつけ、区間を①②③と分けると、どの数字を使うか分かりやすくなります。

前半の小問を確実に得点できる

速さのグラフは、大問の中に複数の小問が置かれることがあります。

前半では、

・休憩した時間
・ある区間の速さ
・到着した時刻
・2人が最初に出会った場所

など、基本的な読み取りが問われます。

後半には、比や複数回の往復など、条件の多い問題が続くことがあります。

偏差値50を目指すなら、大問を全部解くことより、前半の取りやすい小問を落とさないことが重要です。

難しそうに見えるグラフでも、最初の小問まで捨てない習慣をつけましょう。

偏差値50を目指す速さのグラフ学習順

速さのグラフが苦手な子には、学習する順番が大切です。

いきなり入試問題へ進むのではなく、基本計算、読み取り、区間分け、頻出問題の順に進めましょう。

ステップ1｜速さ・時間・道のりを復習する

最初に、グラフを使わない短い文章題で基本を確認します。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、分速70mで15分歩いた道のりは、

70×15＝1,050m

です。

1,200mを分速80mで進む時間は、

1,200÷80＝15分

となります。

公式を言えるだけでなく、「何を何で割るのか」を説明できるか確認しましょう。

分と時間、mとkmが混ざる問題で迷う場合は、単位をそろえる練習も必要です。

ステップ2｜線を人の動きに言い換える

基本計算を確認したら、計算をせず、グラフの動きを説明します。

たとえば、右上がり、水平、右下がりの線を見て、

「家を出て駅へ向かい、駅で休み、その後家へ戻った」

と言えれば、グラフの流れを理解しています。

家庭では、「この線は何？」ではなく、「この人はここで何をしている？」と聞きましょう。

線を人の動きに置き換えられない状態で計算へ進むと、数字を機械的に使うだけになってしまいます。

ステップ3｜折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人の動きが変わっています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・休憩した
・再び動き始めた
・進む向きを変えた

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」と書き込みます。

さらに、

①出発から休憩まで
②休憩中
③休憩後から到着まで

と番号をつけます。

複雑に見えるグラフも、短い区間へ分ければ、基本的な速さの問題として考えられます。

ステップ4｜基本パターンを一つずつ練習する

区間分けができるようになったら、代表的な問題を一つずつ練習します。

おすすめの順番は次のとおりです。

1. 休憩と速さの変化
2. 1人の往復
3. 2人の出会い
4. 後から出発する人の追いつき

一度に複数の型を混ぜると、どの考え方を使うか分からなくなります。

同じ型を2～3問続けて解き、共通する解き方を言葉で説明できるようにしましょう。

偏差値50で押さえたい頻出問題

偏差値50を目指す段階では、難問より、基本から標準レベルの頻出問題を確実に解けることが重要です。

次の4つを優先して練習しましょう。

休憩と速さの変化を読み取る問題

時間と道のりのグラフで、水平な線は休憩を表します。

また、休憩の前後で線の傾きが変わっていれば、速さも変わっています。

たとえば、1,200mを20分で進み、10分休んだ後、同じ1,200mを15分で進んだとします。

休憩前の速さは、

1,200÷20＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷15＝分速80m

です。

水平な線を見つけたら、休憩時間と、その前後の区間を分けて考えましょう。

出会いと追いつきを区別する問題

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

反対方向から進んでいるなら出会い、同じ方向なら追いつきです。

3,000m離れた2地点から、分速80mと分速70mで向かい合う場合、1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

同じ方向の追いつきでは、速さの差を使います。

ただし、足すか引くかを暗記するのではなく、矢印を描いて2人の間の距離がどう変わるか確認しましょう。

1人が往復する問題

縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかり、右下がりの線は家へ戻る動きです。

家から1,800m離れた駅まで30分で進み、20分で戻った場合、

行きの速さは、

1,800÷30＝分速60m

帰りの速さは、

1,800÷20＝分速90m

です。

右下がりだから遅いわけではありません。

線の向きは進行方向、線の急さは速さを表すと分けて理解しましょう。

グラフから区間の速さを求める問題

区間の速さを求めるときは、線上の2点から時間と道のりを読み取ります。

たとえば、8時10分に600m地点を通り、8時20分に1,400m地点へ着いたとします。

進んだ道のりは、

1,400－600＝800m

かかった時間は、

20－10＝10分

です。

したがって、速さは、

800÷10＝分速80m

となります。

始点が0mとは限りません。区間の道のりは、終点の値から始点の値を引いて求めます。

家庭でできる偏差値50向け対策

家庭学習では、難しい問題を長時間解かせる必要はありません。

短い時間で基本問題を丁寧に解き、間違えた原因を確認するほうが効果的です。

1回15分で基本問題を1～2問解く

速さのグラフが苦手な子に、1日10問を解かせると、後半ほど読み取りが雑になりやすくなります。

1回15～20分、基本問題なら1～2問で十分です。

1問ごとに、次の順番を確認します。

1. 軸と単位を見る
2. 線を人の動きに言い換える
3. 折れ曲がる点で区切る
4. 時間と道のりを読む
5. 最後に計算する

問題数より、読む順番を自力で再現できることを重視しましょう。

正解より読み取る手順を確認する

答えが合っていても、理由を説明できなければ、似た問題で解けない可能性があります。

家庭では、次のように質問します。

「横軸と縦軸は何？」
「どこで休憩した？」
「今、どの区間を使っている？」
「なぜ速さを足したの？」
「交点では何が同じなの？」

保護者が先に式を教えるのではなく、子どもに見る場所を確認させることが大切です。

間違いを原因別に記録する

間違い直しノートには、長い解説を書き写す必要はありません。

原因を一言で記録します。

・軸を見なかった
・休憩時間を含めた
・区間の道のりを引かなかった
・出会いと追いつきを混同した
・分と時間をそろえなかった
・計算を間違えた

同じ原因が続いたら、その部分だけを練習します。

「速さのグラフが苦手」とまとめず、直す課題を小さく分けましょう。

2～3日後に同じ問題を解き直す

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

本当に理解できたかを確認するには、時間を空けて解き直します。

おすすめは次の3段階です。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目にも軸の確認や区間分けから自力で進められれば、考え方が定着しています。

再び間違えたら、難しい問題へ進まず、同じ型の基本問題をもう1問解きましょう。

まとめ｜速さのグラフは基本の正確さで偏差値50を目指せる

中学受験算数の速さのグラフで偏差値50を目指すなら、難問を解くことより、基本問題を正確に処理する力を身につけることが重要です。

最初に確認したいのは、次の内容です。

横軸と縦軸を説明できる
右上がり・水平・右下がりの意味が分かる
折れ曲がる点で区間を分けられる
区間ごとの時間と道のりを読める
基本公式を使って計算できる

学習は、速さ・時間・道のりの復習から始め、線の言い換え、区間分け、頻出問題の順に進めます。

特に、休憩、1人の往復、出会い、追いつきは優先して練習しましょう。

家庭では1回15分、1～2問でも十分です。

答えだけを確認するのではなく、「どの区間を使ったのか」「なぜその式になるのか」を説明させてください。

また、間違いを読み取り、区間、立式、単位、計算に分け、2～3日後に解き直しましょう。

速さのグラフは、ひらめきに頼る単元ではありません。基本の読み方を毎回同じ順番で使えるようになれば、前半の小問を安定して取り、偏差値50を目指すための得点源に変えられます。