受験算数のつるかめ算対策｜苦手を克服する学習法

受験算数のつるかめ算で苦戦する原因

この記事では、受験算数のつるかめ算でつまずく原因を整理し、基本の解き方、頻出パターン別の対策、家庭での効果的な復習法を解説します。

つるかめ算は、解き方の型を覚えれば得点しやすいように見える単元です。しかし、実際には、問題をつるかめ算だと見抜く力と、「差」が生まれる理由を理解する力が必要になります。

基本問題では正解できても、動物が硬貨や得点に変わると解けなくなる子は少なくありません。対策では、同じ形の問題を繰り返すだけでなく、題材が変わっても共通する仕組みを理解させることが重要です。

つるかめ算が苦手な子には、計算力以外のところでつまずいているケースが多くあります。最初に、どの段階で手が止まっているのかを確認しましょう。

問題を見てもつるかめ算だと気づけない

つるかめ算という名前から、つると亀が登場する問題だけを想像する子がいます。

しかし、中学受験では、大人と子どもの入場料、50円玉と100円玉、価格の違う商品、正解と不正解など、さまざまな題材で出題されます。

共通するのは、2種類のものがあり、全体の個数と、金額や得点などの合計がわかっていることです。

問題を読んだら、計算する前に「2種類は何か」「全体はいくつか」「もう一つの合計は何か」を探す習慣をつけましょう。

公式だけを覚えて式の意味を理解していない

つるかめ算では、次のような式がよく使われます。

（実際の合計－全部を小さいほうとした合計）÷1個あたりの差

この式を覚えていても、それぞれの数字が何を表しているのかわからなければ、引く順番や割る数を間違えます。

たとえば、つると亀が10匹、足が28本なら、全部をつるとした足は20本です。実際との差は8本になります。

大切なのは、28－20を機械的に行うことではありません。「全部つるだと8本足りない」と説明できることです。

2種類の差を混同している

つるかめ算には、全体の差と1個あたりの差が登場します。

全部をつると考えた足の合計が20本、実際が28本なら、全体の差は8本です。

一方、つる1匹の足は2本、亀1匹の足は4本なので、1匹あたりの差は2本です。

全体で8本増えており、1匹を置き換えるたびに2本増えるため、

8÷2＝4匹

と求めます。

「8は何の差か」「2は何の差か」を子どもが説明できるか確認してください。

題材が変わると別の問題に見える

つると亀の問題は解けても、入場料や商品代になると手が止まる場合、問題の表面だけを見ています。

たとえば、大人800円、子ども500円で、合わせて20人、料金の合計が1万3000円という問題も構造は同じです。

全部を子どもと考えると、500×20＝1万円です。実際より3000円少なく、大人1人に置き換えると300円増えます。

したがって、大人は3000÷300＝10人です。

題材が変わっても、「全部を一方と考え、実際との差を見る」という考え方は変わりません。

つるかめ算対策の基本となる解き方

つるかめ算は、毎回同じ順番で条件を整理すると、式の取り違えを防げます。

2種類・全体の数・合計を整理する

例として、次の問題を考えます。

「つると亀が合わせて15匹います。足の数は全部で42本です。それぞれ何匹いますか」

まず、2種類はつると亀です。全体の数は15匹、足の合計は42本です。

つるは1匹あたり2本、亀は1匹あたり4本の足を持っています。

問題文の数字をすぐに式へ入れず、何の数なのかを明確にしましょう。「匹」と「本」を区別するだけでも、立式ミスを減らせます。

全部を一方の種類だと仮定する

今回は、15匹すべてを足の少ないつるだと考えます。

全部がつるなら、足は、

2×15＝30本

です。

実際には42本あるため、全部をつるとした場合より、

42－30＝12本

多くなっています。

この12本は、つるの一部を亀に置き換えたことで増えた足の数です。

全部を数の大きい亀だと考えても解けますが、学習の初期は、小さいほうにそろえる方法を固定すると混乱しにくくなります。

全体の差を1個あたりの差で割る

つる1匹を亀1匹に置き換えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

実際には全部つるの場合より12本多いため、置き換えた亀の数は、

12÷2＝6匹

です。

残りがつるなので、

15－6＝9匹

となります。

答えは、つる9匹、亀6匹です。

「12本の差の中に、2本ずつの増加がいくつあるか」と考えると、なぜ割り算をするのか理解しやすくなります。

検算で条件に合うか確認する

求めた答えは、必ず元の条件へ戻します。

つる9匹の足は、

2×9＝18本

です。

亀6匹の足は、

4×6＝24本

です。

合計は18＋24＝42本となり、問題の条件と一致します。匹数も9＋6＝15匹です。

つるかめ算では、最後に求めた数がつるなのか亀なのかを取り違えることがあります。検算を行えば、自分で気づける可能性が高まります。

入試に向けた頻出パターン別の対策

入試対策では、基本的なつると亀の問題から、題材や条件を少しずつ変えて練習します。

入場料・硬貨・商品の問題

入場料や商品の問題では、1人あたり、または1個あたりの金額が2種類あります。

「50円玉と100円玉が合わせて20枚あり、合計金額は1400円」という問題を考えます。

全部を50円玉とすると、

50×20＝1000円

です。

実際との差は1400－1000＝400円、硬貨1枚あたりの差は100－50＝50円なので、

400÷50＝8枚

が100円玉です。

このタイプでは、枚数と金額の単位を混同しないことがポイントです。

正解と不正解を扱う得点問題

得点問題では、不正解が0点とは限りません。

「20問のテストで、正解は5点、不正解は2点減点され、合計が58点だった」という問題を考えます。

全部正解なら、5×20＝100点です。

1問を正解から不正解へ置き換えると、得られるはずだった5点がなくなり、さらに2点引かれるため、得点は7点下がります。

したがって、100－58＝42点の差を7点ずつに分け、

42÷7＝6問

が不正解です。

5－2＝3点ではなく、5－（－2）＝7点分変化すると考えることが重要です。

速さや作業量に置き換えた問題

歩いた区間と自転車に乗った区間、1人で作業した時間と2人で作業した時間なども、つるかめ算で処理できる場合があります。

たとえば、毎分60mで歩く時間と毎分180mで自転車に乗る時間の合計が30分で、進んだ道のりが3000mだったとします。

全部歩いたとすると、60×30＝1800mです。

実際との差は3000－1800＝1200m、1分を歩きから自転車へ変えると180－60＝120m増えます。

したがって、自転車に乗った時間は1200÷120＝10分です。

何を1個として考えるのかが、匹ではなく「1分」になる点に注意しましょう。

条件が不足して見える応用問題

応用問題では、全体の数や合計が直接書かれていないことがあります。

たとえば、割合や差集め算を使って必要な数字を先に求め、その後につるかめ算を使う問題です。

この場合、最初からつるかめ算の式を立てようとすると混乱します。

まず、問題文から求められる情報を整理し、「2種類」「全体の数」「もう一つの合計」がそろった時点でつるかめ算を使います。

入試対策では、どの計算を先に行うかを考える練習も必要です。

家庭でできるつるかめ算の克服法

家庭学習では、問題数を増やす前に、子どものつまずきに合った方法へ変えることが大切です。

表から差の変化を理解させる

差の意味がわからない子には、表を使います。

つると亀が10匹なら、つる10匹・亀0匹では足が20本です。つる9匹・亀1匹では22本、つる8匹・亀2匹では24本になります。

亀が1匹増えるごとに、足の合計が2本ずつ増えることが見えてきます。

表で規則を理解してから、「全体の差÷1匹あたりの差」へ進むと、式を受け入れやすくなります。

間違いを4つの原因に分類する

つるかめ算の間違いは、次の4つに分けると対策しやすくなります。

「判別」はつるかめ算だと気づけない間違い、「仮定」は全部をどちらと考えるか迷う間違いです。

「差」は全体の差や1個あたりの差の取り違え、「計算」は引き算・割り算・検算のミスです。

原因が判別なら、題材の違う問題を並べて共通点を探します。計算ミスなら、つるかめ算の難問ではなく、基本計算を練習します。

翌日と1週間後に解き直す

間違えた問題は、解説を読んで終わりにしません。

翌日に解説を隠して同じ問題を解き、1週間後には数字や題材が違う類題へ取り組みます。

同じ問題を解けても、答えを覚えているだけの可能性があります。つると亀の問題を学んだあと、料金や硬貨の問題を解ければ、考え方が定着していると判断できます。

復習を終える目安は、2回続けて自力で正解し、式の意味まで説明できることです。

テストでは判別と検算を習慣にする

テストで問題を読んだら、2種類の数量と2つの合計に印を付けます。

つるかめ算だと判断したら、「全部をどちらと考えるか」を余白へ書きましょう。頭の中だけで処理すると、求めた数がどちらの種類なのかを取り違えやすくなります。

答えを出したら、全体の数と金額・得点などの合計が両方合うか確認します。

難しい応用問題を増やすより、判別、仮定、差、検算という基本動作を安定させることが、得点を伸ばす対策になります。

まとめ｜つるかめ算対策は差の意味から始める

受験算数のつるかめ算対策では、公式を丸暗記するのではなく、問題の構造と差の意味を理解することが大切です。

まず、問題文から2種類のもの、全体の数、金額や足などの合計を見つけます。次に、全部を一方の種類と考え、仮定した合計と実際の合計との差を求めます。

その全体の差を、1個あたりの差で割れば、置き換えた個数がわかります。

入試対策では、つると亀の基本問題から、入場料、硬貨、商品、得点、速さへと題材を広げてください。題材が変わっても、考え方は同じです。

家庭では、答えを教えるより、「何を全部同じと考えたの？」「全体ではいくつ違う？」「1個変えるといくつ変わる？」と質問しましょう。

間違いを原因別に直し、翌日と1週間後に解き直すことで、初めて見る問題にも使える力が身につきます。