受験算数のつるかめ算ができない原因と克服法

受験算数のつるかめ算ができない4つの原因

この記事では、受験算数のつるかめ算ができない原因を見分け、基本から理解を立て直す方法と家庭での教え方を順番に解説します。

つるかめ算ができないと、「公式を覚えていない」「練習量が足りない」と考えがちです。しかし、実際には問題の種類を見抜けない、仮定の意味がわからない、2つの差を混同しているなど、さまざまな原因があります。

原因を確認せずに同じ問題を繰り返しても、数字や題材が変わるたびに手が止まってしまいます。

大切なのは、子どもがどの段階で迷っているのかを見つけ、必要なところまで戻ることです。つるかめ算は、差が生まれる仕組みを理解すれば、算数が苦手な子でも解けるようになります。

つるかめ算ができない子を「文章題が苦手」とまとめてしまうと、必要な対策が見えません。まず、代表的な4つの原因を確認しましょう。

つるかめ算を使う問題だと気づけない

つると亀が出てくる基本問題は解けても、大人と子どもの入場料や硬貨の問題になると手が止まる子がいます。

これは、解き方ではなく問題の判別でつまずいている状態です。

つるかめ算には、基本的に2種類のものがあります。そして、全体の個数と、金額・足・得点などの合計が示されます。

たとえば、「50円玉と100円玉が合わせて20枚あり、合計金額が1400円」という問題です。

動物は登場しませんが、2種類の硬貨、合計20枚、合計1400円という条件がそろっています。問題を読んだら、「2種類は何か」「個数の合計は何か」「もう一つの合計は何か」を探させましょう。

全部を一方と考える意味がわからない

つるかめ算では、全部をつる、全部を子ども、全部を安い商品など、実際とは違う状態を仮定します。

この考え方を不自然に感じ、「亀もいるのに、なぜ全部つるにするの？」と混乱する子もいます。

全部を一方と考えるのは、正しい答えを無視するためではありません。もう一方が混ざっていることで生まれた差を見えるようにするためです。

つると亀が10匹、足が28本なら、全部つると考えた足は20本です。実際より8本少ないため、この8本から亀の数を求められます。

全体の差と1個あたりの差を混同する

つるかめ算には、性質の異なる2つの差が出てきます。

全部つるとした20本と実際の28本との差は、全体の差である8本です。一方、つる1匹の足2本と亀1匹の足4本との差は、1匹あたりの差である2本です。

全体で8本増えており、1匹をつるから亀へ変えるたびに2本増えるため、

8÷2＝4匹

と求めます。

「8も2も足の差だから同じ」と捉えていると、なぜ割り算をするのか理解できません。それぞれが何の差なのかを言葉で説明させることが必要です。

題材が変わると解き方を使えない

つると亀の問題だけを繰り返すと、数字の並びから式を覚えてしまうことがあります。

しかし、入試では、料金、硬貨、商品、得点、速さ、作業量などに姿を変えて出題されます。

たとえば、大人800円、子ども500円で合わせて20人、料金の合計が1万3000円という問題も、つるかめ算です。

全部を子どもとすると1万円で、実際との差は3000円です。大人と子どもの料金差は300円なので、大人は3000÷300＝10人となります。

題材ではなく、2種類と2つの合計に注目させましょう。

つるかめ算ができない子に教える基本手順

つるかめ算は、毎回同じ4段階で考えると安定します。例題を使って確認しましょう。

「つると亀が合わせて15匹います。足の合計は42本です。それぞれ何匹いますか」

2種類と2つの合計を整理する

最初に、問題文の条件を整理します。

2種類はつると亀です。個数の合計は15匹、足の合計は42本です。つるは1匹あたり2本、亀は1匹あたり4本の足を持っています。

ここで「15」と「42」をすぐ計算に使わせず、単位を確認します。

15は匹数、42は足の本数です。数字の横に「匹」「本」と書くだけでも、何を求めているのかが明確になります。

全部を数の小さいほうと考える

15匹を、すべて足の少ないつるだと考えます。

全部がつるなら、足は、

2×15＝30本

です。

実際には42本なので、全部つるの場合より、

42－30＝12本

多くなっています。

学習の初期は、全部を1個あたりの数が小さいほうにそろえる方法を固定すると、引き算の向きを間違えにくくなります。

実際との差を1個あたりの差で割る

つる1匹を亀1匹に変えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

全部つるの場合と実際との差は12本です。1匹変えるたびに2本増えるため、亀の数は、

12÷2＝6匹

となります。

全体が15匹なので、つるは、

15－6＝9匹

です。

「12本の中に、2本ずつの増加がいくつあるか」と説明すると、割り算の意味を理解しやすくなります。

元の条件に戻して検算する

答えが出たら、必ず元の条件へ戻します。

つる9匹の足は2×9＝18本、亀6匹の足は4×6＝24本です。

18＋24＝42本となり、足の条件に合います。匹数も9＋6＝15匹です。

つるかめ算では、割り算で求めた数がどちらの種類なのかを取り違えることがあります。検算までを解き方の一部にしましょう。

つまずき方別の立て直し方

基本手順を説明してもできない場合は、子どものつまずき方に合った方法へ変えます。

差の意味がわからないなら表を使う

「なぜ全部をつるにするのか」「なぜ差で割るのか」がわからない子には、表を使います。

つると亀が10匹なら、全部つるの場合は、つる10匹・亀0匹で足は20本です。

つるを1匹減らして亀を1匹増やすと、足は22本になります。さらに置き換えると24本、26本、28本と2本ずつ増えます。

表を見ると、亀が1匹増えるたびに足が2本増えることがわかります。

最初から短い式を覚えさせるより、数が変化する様子を確認したほうが、差の意味を理解しやすくなります。

式を間違えるなら言葉を先に書く

数字だけを見て式を作る子は、引く順番や割る数を間違えやすくなります。

式の前に、次の言葉を書かせましょう。

「全部をつるとすると30本」
「実際より12本少ない」
「1匹を亀に変えると2本増える」

ここまで整理できれば、12÷2という式の意味が明確になります。

途中式を増やすことが目的ではありません。どの数字が何を表しているのかを、自分で確認できる形にすることが目的です。

得点問題ではマイナスを含む差に注意する

正解と不正解を扱う問題では、1問あたりの差を間違えやすくなります。

「正解は5点、不正解は2点減点」という場合、正解を不正解へ置き換えると、5点をもらえないだけでなく、さらに2点減ります。

したがって、1問あたりの得点差は、

5＋2＝7点

です。

5－2＝3点ではありません。

子どもには、数だけを引かせず、「正解だった1問が不正解になったら、合計点はいくつ下がる？」と具体的に考えさせましょう。

応用問題ではつるかめ算を使う部分を探す

入試の応用問題では、必要な条件が最初からすべてそろっているとは限りません。

割合や合計の計算を先に行い、その結果を使ってつるかめ算をする問題もあります。

この場合、文章全体を一度につるかめ算へ当てはめようとすると混乱します。

問題文を区切り、「2種類」「個数の合計」「もう一つの合計」がそろう部分を探しましょう。つるかめ算は、問題全体の解法ではなく、途中の一部分で使うこともあります。

家庭学習でつるかめ算を克服する方法

家庭では、保護者が解き方を繰り返し説明するより、子どもが考える順番を再現できるように支えることが大切です。

答えを教えず考える順番を質問する

子どもが止まったとき、すぐに式を教えないようにします。

「2種類は何？」
「全部をどちらだと考える？」
「その場合の合計はいくつ？」
「実際とはどれだけ違う？」
「1個変えるといくつ変わる？」

この順番で質問すれば、子ども自身が次の一手を考えられます。

保護者の説明が長くなるほど、子どもは聞いてわかった状態になり、自力で再現しにくくなります。

1日10分で一つの力を練習する

つるかめ算ができないときに、長時間まとめて解かせる必要はありません。

1日10分、2～3問を目安にします。

1日目は2種類と合計を探す練習、2日目は表で差を確認する練習、3日目は基本問題、4日目は料金問題というように、目的を一つに絞ります。

一度に判別、立式、計算、応用まで求めると、どこでつまずいたのかわからなくなります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を見た直後に解けても、手順を一時的に覚えているだけかもしれません。

間違えた問題は翌日に、解説と前日の途中式を隠して解き直します。さらに1週間後には、題材や数字が変わった類題へ取り組みます。

つると亀の問題を学んだあと、硬貨や料金の問題でも同じ考え方を使えれば、理解が定着していると判断できます。

次へ進む基準を決める

一度正解しただけで、すぐに応用問題へ進まないようにします。

基本問題を8～9割程度正解し、次の3点を説明できることを目安にしましょう。

何を全部同じと考えたか、全体の差は何か、1個あたりの差は何かです。

さらに、検算まで自力で行い、題材が変わった類題を解ければ、次の段階へ進めます。

学年や教材のページではなく、考え方を再現できるかで判断することが大切です。

まとめ｜つるかめ算ができないときは差から戻る

受験算数のつるかめ算ができない原因は、公式を覚えていないことだけではありません。

つるかめ算だと気づけない、全部を一方と考える意味がわからない、全体の差と1個あたりの差を混同する、題材が変わると使えないといった原因があります。

基本は、2種類と2つの合計を整理し、全部を一方の種類と仮定することです。仮定した合計と実際との差を求め、その差を1個あたりの差で割ります。

差の意味がわからない場合は、表を使って、1個を置き換えるたびに合計がどう変わるかを確認しましょう。

家庭では答えを先に教えず、「全部を何と考える？」「実際との差はいくつ？」「1個変えるといくつ変わる？」と短く質問してください。

つるかめ算ができないときに必要なのは、難しい問題を増やすことではありません。子どもが止まった段階まで戻り、差が生まれる理由を自分の言葉で説明できるようにすることです。