受験算数のつるかめ算｜小6の入試対策と解き方

小6のつるかめ算で点が取れない3つの原因

この記事では、そんな悩みに対して小6がつるかめ算で点を落とす原因、入試問題の見抜き方、家庭でできる具体的な仕上げ方を順を追って解説します。

つるかめ算は、小4や小5で一度習っただけでは入試で安定して使えるようになりません。小6になると、問題文に「つる」や「かめ」が登場せず、得点、料金、人数、重さなどの形で出題されるからです。

さらに、割合や平均、過不足など別の考え方と組み合わされることもあります。そのため、小6の学習では公式を覚え直すだけでなく、「どの条件を見たらつるかめ算だと判断できるか」まで身につける必要があります。

問題文からつるかめ算だと判断できない

小6がつるかめ算で苦戦する最大の理由は、解き方を忘れたことではなく、使う場面を判断できないことです。

基本問題では、「つるとかめが合わせて20匹います」と書かれています。しかし、入試では次のような表現に変わります。

「1問5点の問題と1問8点の問題がある」
「大人料金と子ども料金の合計を求める」
「1個120円の商品と1個180円の商品を買う」

見た目は異なりますが、どれも2種類のものについて「合計個数」と「合計量」が分かっている問題です。

保護者から見ると同じ型に思えても、子どもは題材が変わると別の問題として受け取ります。小6では、問題の表面ではなく数量の関係を見る練習が必要です。

公式を覚えていても式の意味が曖昧

つるかめ算の代表的な式は、次の形です。

（実際の合計－すべてを小さい方とした合計）÷1つ分の差

この式を覚えていても、「実際の合計」「小さい方」「1つ分の差」が何を表すのか説明できなければ、応用問題では使えません。

例えば、1問5点と1問8点の問題では、1つ分の差は3点です。ところが、不正解すると2点引かれる問題では、正解と不正解の差が単純な2点ではない場合があります。

数字だけを公式へ当てはめるのではなく、「1つを別の種類へ入れ替えると全体がいくつ変化するか」を考えることが重要です。

複合問題になると条件を整理できない

小6の入試問題では、つるかめ算だけで終わらないことがあります。

例えば、最初に割合を使って全体人数を求め、その後につるかめ算で大人と子どもの人数を求める問題です。あるいは、過不足の条件から品物の総数を求め、最後につるかめ算を使う場合もあります。

このような問題で止まる子どもは、一度にすべての条件を使おうとする傾向があります。

問題文を読んだら、まず「今分かること」と「まだ求められないこと」を分けましょう。つるかめ算に必要な2つの合計がそろっていなければ、先に別の計算を行います。

受験算数のつるかめ算を小6向けに解き直す

全部を一方にそろえて差を求める

小6でも、つるかめ算の基本は変わりません。まず、すべてを一方の種類だと仮定します。

次の問題で確認しましょう。

「1個120円のノートと1個180円のファイルを合わせて15個買い、代金は2280円でした。ノートとファイルをそれぞれ何個買いましたか」

最初に、15個すべてを120円のノートだと考えます。

120×15＝1800円

実際の代金は2280円なので、仮定した金額より480円多くなっています。

2280－1800＝480円

この480円が、ノートの一部をファイルへ入れ替えたことで増えた金額です。

1つ入れ替えたときの変化で個数を出す

ノート1個をファイル1個へ入れ替えると、代金は次の金額だけ増えます。

180－120＝60円

全体では480円増えているため、入れ替えた個数は次のように求められます。

480÷60＝8個

したがって、ファイルは8個です。

ノートは全体の15個から引きます。

15－8＝7個

答えは、ノート7個、ファイル8個です。

この問題で重要なのは、480÷60を単なる計算として扱わないことです。「60円ずつ増やして480円多くするには、何個を入れ替えるか」と説明できる状態を目指します。

答えを2つの条件に戻して検算する

つるかめ算では、必ず2つの条件で検算します。

まず、個数の合計です。

7＋8＝15個

次に、代金の合計です。

120×7＋180×8
＝840＋1440
＝2280円

どちらの条件にも合っているため、答えは正しいと確認できます。

小6では、考え方が合っていても引き算や掛け算のミスで失点することがあります。入試では途中点がない学校も多いため、検算までを一連の解き方として習慣化してください。

小6の入試で出るつるかめ算の見抜き方

2種類と2つの合計を探す

問題を読んだら、次の4点に印をつけます。

・何が2種類あるか
・1つ分の数量はいくつか
・全部でいくつあるか
・合計量はいくつか

この4点がそろっていれば、つるかめ算で解ける可能性が高いと判断できます。

先ほどの例なら、2種類はノートとファイル、1個分は120円と180円、合計個数は15個、合計金額は2280円です。

問題文が長い場合でも、必要な数字をこの4つに整理すると、余計な情報に惑わされにくくなります。

得点・料金・人数の問題に置き換えて考える

入試で頻出なのが得点問題です。

「20問のテストで、正解は5点、不正解は2点です。全部答えて合計79点でした。正解は何問ですか」

20問すべてを不正解とすると、得点は次のようになります。

2×20＝40点

実際は79点なので、差は39点です。

79－40＝39点

不正解1問を正解1問に入れ替えると、得点は3点増えます。

5－2＝3点

したがって、正解数は次の通りです。

39÷3＝13問

つるとかめが出ていなくても、「2種類の1つ分」と「全体の合計」があるため、同じ考え方で解けます。

不足や余りを含む問題は基準をそろえる

「正解は5点、不正解は3点減点」という問題では注意が必要です。

正解1問はプラス5点、不正解1問はマイナス3点です。この2つの差は、5－3ではありません。

不正解を正解へ入れ替えると、マイナス3点がなくなり、さらに5点を得ます。そのため、1問当たりの変化は次のようになります。

5－（－3）＝8点

小学生には、「不正解から正解に変わると、失っていた3点が戻り、さらに5点もらえるので8点増える」と説明すると理解しやすくなります。

マイナスを含む設定では、数字の大小だけで差を出さず、1つを入れ替えたときの変化を言葉で確認しましょう。

平均が出る問題もつるかめ算で考えられる

平均を扱う問題の中にも、つるかめ算で解けるものがあります。

「40円の品物と70円の品物を合わせて20個買ったところ、1個当たりの平均は58円でした」

まず、合計金額を求めます。

58×20＝1160円

これで「合計個数20個」と「合計金額1160円」がそろいます。あとは、すべてを40円と考えて差を求めます。

40×20＝800円
1160－800＝360円
70－40＝30円
360÷30＝12個

70円の品物は12個、40円の品物は8個です。

平均が与えられた場合は、最初に「平均×個数」で合計を出せないか確認してください。

小6のつるかめ算を得点源にする家庭学習

基本問題と応用問題を分けて復習する

小6でつるかめ算が苦手だからといって、難しい問題だけを繰り返すのは効果的ではありません。

復習は次の3段階に分けます。

第1段階は、つるとかめを使った基本問題です。
第2段階は、料金や得点などに題材を変えた問題です。
第3段階は、平均、割合、過不足と組み合わされた問題です。

基本問題で式の意味が曖昧なまま複合問題へ進むと、解説を暗記するだけになります。第1段階を3問連続で説明しながら解けたら、次へ進むとよいでしょう。

途中式に数字の意味を書かせる

小6では、式だけでなく数字の横に短い言葉を書かせると理解度を確認できます。

例えば、次のように記します。

120×15＝1800円……全部ノートとした金額
2280－1800＝480円……実際との差
180－120＝60円……1個入れ替えた差
480÷60＝8個……ファイルの個数

式の意味を書けない場合は、解法を十分に理解できていない可能性があります。

反対に、自分の言葉で説明できれば、数字や題材が変わっても同じ考え方を使えるようになります。

制限時間を設けて解く順番を練習する

入試本番では、つるかめ算だけに長時間を使えません。基本的な一行問題なら、2分から3分程度で方針を立てたいところです。

最初から時間を厳しくする必要はありません。まずは正しく解ける状態を作り、その後で時間を測ります。

家庭では、次の順で進めてください。

1回目は時間を測らず解く
2回目は5分以内で解く
3回目は問題文を読んで30秒以内に解法を判断する

30秒で計算を終える必要はありません。「これは全部を安い方にそろえる」「先に平均から合計を出す」と方針を言えれば十分です。

間違いを4種類に分類して直す

つるかめ算の間違いは、次の4種類に分けると復習しやすくなります。

1つ目は、つるかめ算だと気づかなかった判断ミスです。
2つ目は、全部をそろえた合計を間違えた立式ミスです。
3つ目は、1つ分の差を間違えた意味理解のミスです。
4つ目は、掛け算や引き算を誤った計算ミスです。

すべてを「つるかめ算が苦手」でまとめると、必要な対策が分かりません。

判断ミスなら、問題から4つの条件を探す練習をします。意味理解のミスなら、具体的に1つ入れ替えたときの変化を説明させます。計算ミスなら、検算の習慣を見直します。

間違えた原因に合った直し方を選ぶことで、同じ失点を減らせます。

まとめ｜小6のつるかめ算は見抜く力まで仕上げよう

小6の受験算数でつるかめ算を得点源にするには、公式を覚えるだけでは不十分です。

基本の流れは、次の通りです。

すべてを一方の種類にそろえる
仮定した合計と実際の合計との差を出す
1つ入れ替えたときの変化を求める
全体の差を1つ分の差で割る
2つの条件に戻して検算する

さらに入試では、問題文の中から「2種類」「1つ分の数量」「全体個数」「合計量」を見つけ、つるかめ算だと判断する力が必要です。

基本問題は解けるのに応用問題で止まる場合、解き方そのものより、問題を分類する力が不足している可能性があります。料金、得点、人数、平均など題材の異なる問題を並べ、共通する数量関係を説明させましょう。

小6は難問を増やすだけの時期ではありません。基本の意味を確認し、解法を見抜き、限られた時間で正確に処理する段階です。家庭では正解数だけを見ず、「なぜつるかめ算を使うのか」「各式は何を求めているのか」を言葉にできるか確認してください。