受験算数のつるかめ算は何から始める？学習手順を解説

受験算数のつるかめ算は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、受験算数のつるかめ算を学ぶ前に確認したいこと、最初の教え方、家庭学習の正しい順番を分かりやすく解説します。

つるかめ算は、中学受験算数を代表する特殊算です。塾では決まった式を使って短時間で解くこともありますが、初めから公式だけを覚えさせると、問題の数字や題材が変わっただけで手が止まりやすくなります。

最初に取り組むべきなのは、難しい問題集でも公式の暗記でもありません。「2種類には1つ当たりの違いがある」「全部を一方にそろえると比べやすい」という感覚を持たせることです。

順番を守って進めれば、算数が苦手な子どもでもつるかめ算の仕組みを理解できます。

最初に掛け算と割り算の理解を確認する

つるかめ算を始める前に、掛け算と割り算の理解を確認しましょう。

例えば、つるが8羽いるときの足の本数を求めるには、次の計算を使います。

2×8＝16本

また、足が12本増え、かめ1匹に入れ替えるたびに2本増えるなら、入れ替えた数は次の式で求めます。

12÷2＝6匹

ここで大切なのは、計算ができることだけではありません。

「2本ずつ増えて、全部で12本増えたから6回入れ替えた」と説明できるかを確認してください。割り算を単なる計算手順として覚えている場合、つるかめ算の式の意味を理解しにくくなります。

九九、2桁程度の掛け算、簡単な割り算に不安があるなら、先に基礎計算を整えましょう。

文章から2種類の数量を見つける練習をする

つるかめ算では、2種類のものが登場します。

基本問題なら、つるとかめです。応用問題では、ノートと鉛筆、大人と子ども、正解と不正解などに変わります。

問題文を読んだら、まず次の内容を確認します。

・何が2種類あるか
・それぞれ1つ分はいくつか
・全部でいくつあるか
・合計はいくつか

例えば、「50円の鉛筆と80円の消しゴムを合わせて10個買い、代金は620円でした」という問題なら、2種類は鉛筆と消しゴムです。

1個分は50円と80円、全体は10個、合計代金は620円です。

この4つを整理するだけで、何を使って解く問題なのかが見えやすくなります。

公式ではなく「そろえる考え方」から始める

つるかめ算には、次のような形の公式があります。

（実際の合計－すべてを小さい方と考えた合計）÷1つ分の差

しかし、最初からこの式を暗記させる必要はありません。

先に、「種類が混ざっていると分かりにくいので、いったん全部を同じものにする」と教えます。

すべてを一方にそろえると、仮に作った合計と実際の合計を比べられます。その差が、もう一方の種類へ入れ替えたことで生まれた変化です。

この流れを理解してから式を見ると、公式は暗記するものではなく、考え方を短く表したものだと分かります。

つるかめ算の最初の教え方を例題で解説

具体物を使って2種類の違いを見せる

導入では、紙に図を描いたり、コインやおはじきを並べたりすると理解しやすくなります。

次の例題を使います。

「つるとかめが合わせて8匹います。足の数は全部で22本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」

コインを8枚並べ、すべてをつるに見立てます。つる1羽の足は2本なので、それぞれのコインの下に「2」と書いてもよいでしょう。

全部がつるなら、足の合計は16本です。

2×8＝16本

実際は22本なので、全部をつるとした場合より6本多くなっています。

22－16＝6本

すべてを一方にそろえて合計を出す

なぜ全部をつると考えるのでしょうか。

つるとかめが混ざった状態では、それぞれが何匹いるか分からないため、足の合計をすぐには出せません。一度すべてをつるにすると、8匹という全体数を使って仮の合計を計算できます。

子どもには、次のように説明すると伝わりやすくなります。

「本当に全部がつるだと思うのではなく、比べるための出発点を作っているんだよ」

全部を足の少ない方にそろえる方法は、計算が分かりやすいのが利点です。反対に、全部をかめと考えても解けます。

ただし、初めのうちは毎回同じ考え方を使った方が混乱しにくいため、すべてを小さい方へそろえる方法から始めるとよいでしょう。

実際との差から入れ替えた数を求める

つる1羽をかめ1匹に入れ替えると、足の本数は何本増えるでしょうか。

4－2＝2本

1匹入れ替えるごとに2本増えます。

実際の足は、全部をつると考えた場合より6本多かったため、何匹を入れ替えれば6本増えるかを考えます。

6÷2＝3匹

したがって、かめは3匹です。

全体は8匹なので、つるは次のように求めます。

8－3＝5羽

答えは、つる5羽、かめ3匹です。

ここで「6÷2だから3」とだけ教えないことが重要です。「2本ずつ増やして、全部で6本増やすには3匹を入れ替える」と説明させましょう。

元の条件に戻して答えを確かめる

答えが出たら、問題文の条件に合っているか確認します。

まず、匹数の合計です。

5＋3＝8匹

次に、足の本数です。

2×5＋4×3
＝10＋12
＝22本

どちらも問題文の条件と一致しています。

つるかめ算では、つるとかめの数を逆に書いたり、引き算を間違えたりすることがあります。最後に「個数の合計」と「全体量の合計」の両方を確認する習慣をつけましょう。

つるかめ算が分からないときに戻るポイント

全部を一方と考える意味が分からない

つるかめ算を初めて学ぶ子どもは、「かめもいるのに、どうして全部をつるにするの」と疑問を持ちます。

これは理解力が低いからではありません。実際とは異なる状態を仮に考える経験が少ないためです。

この場合は、式を説明する前に具体物を動かしましょう。

コインをすべてつるに見立てた後、1枚ずつかめに変えます。そのたびに足が2本ずつ増える様子を見せると、全部をそろえる意味を実感できます。

「分からないなら公式を覚えよう」と進めず、目で見て確かめられる段階へ戻ることが大切です。

1つ分の差と全体の差を混同している

つまずきやすいのが、2種類の「差」です。

先ほどの問題では、つるとかめの足の差は2本でした。これが1匹を入れ替えたときの差です。

一方、全部をつるとした16本と、実際の22本との差は6本です。こちらは全体に生まれた差です。

2本と6本の意味を区別できないと、どちらで割るのか分からなくなります。

家庭では、式の横に短い言葉を書かせると効果的です。

4－2＝2本……1匹分の差
22－16＝6本……全体の差
6÷2＝3匹……入れ替えた数

数字に意味を添えるだけで、立式の混乱を減らせます。

割り算の意味を理解しないまま式を使っている

「全体の差÷1つ分の差」という形を覚えていても、なぜ割るのか分からない子どもがいます。

この場合は、「6本の差の中に、2本の変化がいくつ入っているか」と言い換えます。

6本を2本ずつのまとまりに分けると、3つあります。つまり、3匹を入れ替えたということです。

必要であれば、6個のおはじきを2個ずつに分けてもよいでしょう。

計算式だけで理解させようとせず、割り算が「何回分あるか」を求める計算だと確認すると、つるかめ算の仕組みがつながります。

保護者が説明しすぎている

家庭学習では、保護者がすべての手順を先回りして説明してしまうことがあります。

子どもは説明を聞けば納得したように見えますが、自分で考える機会が少ないと、翌日には解けなくなります。

次のような短い質問で考えを引き出しましょう。

「全部を何にそろえる？」
「そのとき足は何本になる？」
「実際とは何本違う？」
「1匹変えると何本増える？」
「何匹変えればよい？」

答えを教えるのではなく、次に考える方向だけを示すことがポイントです。

受験算数につながる家庭学習の進め方

基本問題を3段階に分けて練習する

つるかめ算の学習は、次の3段階に分けると無理なく進められます。

第1段階は、つるとかめが登場し、数字が小さい問題です。

第2段階は、鉛筆と消しゴム、ノートとファイルなど、買い物に置き換えた問題です。

第3段階は、正解と不正解、大人と子ども、大小2種類の箱などを扱う問題です。

最初から複雑な入試問題へ進むと、つるかめ算の考え方ではなく解説の手順を覚える学習になりやすいので注意してください。

1日10分で式の意味を説明させる

家庭学習では、長時間取り組む必要はありません。1日10分程度で、基本問題を2問から3問解けば十分です。

ただし、正解だけで終わらせず、次の内容を説明させます。

「何を全部同じものにしたか」
「仮の合計はいくつか」
「実際とはいくつ違うか」
「1つ入れ替えるといくつ変わるか」

毎回すべてを長く説明する必要はありません。式の横に一言を書く方法でも構いません。

間違えた問題は、その日に何度も繰り返すより、翌日と3日後に解き直すと、考え方を自力で再現できるか確認できます。

料金や得点の問題へ題材を広げる

つるとかめの基本問題が解けるようになったら、題材を変えます。

例えば、次のような問題です。

「1個60円のお菓子と1個90円のお菓子を合わせて10個買い、代金は720円でした」

すべてを60円と考えます。

60×10＝600円
720－600＝120円
90－60＝30円
120÷30＝4個

90円のお菓子が4個、60円のお菓子が6個です。

題材が変わっても、「全部を一方にそろえ、実際との差を1つ分の差で分ける」という流れは同じです。

複数の設定を比べることで、つるかめ算の本質がつるやかめではなく、2種類の数量の差にあると理解できます。

応用問題へ進む目安を確認する

次の4つができるようになったら、応用問題へ進む目安です。

・全部を一方にそろえる理由を説明できる
・1つ分の差と全体の差を区別できる
・割り算が入れ替えた数を求めていると分かる
・答えを元の条件に戻して確認できる

基本問題に正解した回数だけで判断しないようにしましょう。

同じ日に続けて解けても、手順を覚えているだけの場合があります。数日後に数字や題材を変えた問題を出し、自力で考え方を再現できれば定着し始めています。

まとめ｜つるかめ算は小さな数字で差を理解することから始めよう

受験算数のつるかめ算で何から始めるか迷ったら、まず掛け算と割り算の意味を確認してください。

その後、次の順番で進めます。

2種類と2つの合計を見つける
すべてを一方の種類にそろえる
仮の合計と実際の合計との差を出す
1つ入れ替えたときの差を求める
全体の差を1つ分の差で割る
元の条件に戻して確かめる

最初から公式を暗記させたり、難しい問題を大量に解かせたりする必要はありません。

コインやおはじき、小さな数字を使いながら、「1つ入れ替えると全体がどう変わるか」を理解させることが先です。

家庭では、正解したかだけでなく、式の意味を子ども自身が説明できるかを確認しましょう。基本の考え方が身につけば、料金、得点、人数、平均など、入試で出題されるさまざまな問題にも対応しやすくなります。

つるかめ算は、正しい順番で学べば決して難しすぎる単元ではありません。まずは簡単な1問を、具体物を動かしながら理解するところから始めてください。