受験算数の和差算｜家庭で定着する勉強法

受験算数の和差算で勉強法が重要な理由

この記事では、受験算数の和差算を公式の暗記で終わらせず、問題文から和と差を見つけ、自力で解けるようにする勉強法を順番に解説します。

和差算は、二つの数量を合わせた数と、二つの数量の違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

計算そのものは複雑ではありません。しかし、公式を覚えただけでは、問題文の表現が少し変わったときに解けなくなることがあります。

和差算の勉強では、式を覚えることより、二つの数量を同じ大きさにそろえる考え方を理解することが重要です。

公式だけでは問題の変化に対応できない

和差算では、一般的に次の公式を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

この公式を覚えていれば、基本問題は解けるでしょう。

ところが、「6個渡すと同じになる」「三人の合計が分かっている」「長方形の周の長さが示されている」といった問題では、和や差を自分で求めなければなりません。

公式だけを覚えた子は、問題文に「和」や「差」が直接書かれていないと手が止まります。

家庭学習では、公式を使えるかだけでなく、「どの数字が和で、どの数字が差か」を説明できるか確認しましょう。

和と差を読み取る力が必要になる

次の問題を考えます。

「兄と弟が持っているカードは全部で52枚です。兄は弟より10枚多く持っています」

この場合、「全部で52枚」が和、「10枚多い」が差です。

問題文では、和を表す言葉として次のような表現が使われます。

「合わせて」
「全部で」
「合計すると」
「足すと」

差を表す言葉には、次のようなものがあります。

「より多い」
「違いは」
「引くと」
「少ない」

勉強するときは、計算の前に和を表す部分と差を表す部分へ線を引かせると、条件を整理しやすくなります。

ほかの特殊算につながる土台になる

和差算の中心は、二つの数量を同じ大きさにそろえる考え方です。

大きい数から余分な差を取り除けば、小さい数と同じになります。反対に、小さい数へ差を加えれば、大きい数と同じになります。

この考え方は、年齢算、差集め算、分配算などにもつながります。

例えば年齢算では、二人の年齢差が変わらないことを使います。差集め算では、一つ分の差がいくつ集まって全体の差になったかを考えます。

和差算を意味から理解しておくと、後に学ぶ文章題でも数量関係を整理しやすくなります。

和差算を理解するための基本勉強法

和差算を初めて学ぶときや、公式の使い分けで混乱しているときは、線分図を使う勉強法が効果的です。

例題を使って、基本の考え方を確認します。

「兄と弟が持っているカードは合わせて52枚で、兄は弟より10枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

二つの数量を線分図で表す

まず、兄と弟のカードを横線で表します。

弟の線を短く書き、兄の線は弟と同じ長さの部分に、差の10枚分を付け加えます。

言葉で表すと、次のような関係です。

兄＝弟と同じ部分＋10枚
兄＋弟＝52枚

この図を見ると、兄の方に余分な10枚があることが分かります。

線分図は正確な長さで書く必要はありません。どちらが大きいか、差がどこにあるかを見えるようにすることが目的です。

差を取り除いて同じ大きさにそろえる

兄の余分な10枚を取り除くと、兄と弟は同じ枚数になります。

合計52枚から差の10枚を引くと、

52－10＝42枚

です。

これは、弟と同じ枚数が二人分ある状態です。

したがって、

42÷2＝21枚

弟は21枚です。

兄は、

21＋10＝31枚

となります。

二つを同じ大きさにそろえてから2で割ることが、和差算の基本です。

公式を図と言葉から導く

線分図で考えた後に、公式として整理します。

小さい数を求めるときは、大きい数の余分な差を取り除きます。

小さい数＝（和－差）÷2

今回なら、

（52－10）÷2＝21

です。

大きい数を直接求める場合は、小さい数へ差を加え、大きい数が二つある状態を作ります。

大きい数＝（和＋差）÷2

（52＋10）÷2
＝62÷2
＝31

となります。

公式を先に覚えるのではなく、線分図で「なぜ足すのか」「なぜ引くのか」を理解してから覚える方が混乱しにくくなります。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが兄31枚、弟21枚と出たら、二つの条件を確認します。

和は、

31＋21＝52枚

です。

差は、

31－21＝10枚

です。

和と差の両方が問題文に合っているため、答えは正しいと分かります。

和だけを確認すると、兄と弟を逆に答えていても気づけない場合があります。

和差算の勉強では、「足して確かめる」「引いて確かめる」を一つの手順として身につけましょう。

和差算を得点につなげる段階別学習

和差算は、最初から応用問題へ進むより、問題の形を三段階に分けて練習した方が定着しやすくなります。

子どもの理解度に合わせ、無理なく難度を上げましょう。

第一段階は和と差が直接分かる問題

最初は、和と差がそのまま示されている問題を使います。

【例題】

二つの数の和は84、差は16です。二つの数を求めなさい。

大きい数は、

（84＋16）÷2
＝100÷2
＝50

です。

小さい数は、

84－50＝34

となります。

この段階では、問題を読んだら次の三点を書かせます。

和：84
差：16
求めるもの：大きい数と小さい数

基本問題を通して、和と差を正しく見つける練習をします。

第二段階は差を自分で作る問題

次に、「何個渡すと同じになる」といった問題へ進みます。

【例題】

姉と妹は合わせて70個のシールを持っています。姉から妹へ5個渡すと、二人の個数が同じになります。最初はそれぞれ何個持っていましたか。

姉が5個渡すと、姉は5個減り、妹は5個増えます。

二人の差は、

5＋5＝10個

縮まるため、最初の差は10個です。

姉は、

（70＋10）÷2
＝80÷2
＝40個

です。

妹は30個です。

この形では、渡した5個をそのまま差にしないことがポイントです。

第三段階は三つの数量や複合問題

基本と標準が安定したら、三つの数量や図形、年齢と組み合わされた問題へ進みます。

【例題】

A、B、Cの三人が持つカードは合計96枚です。AはBより8枚多く、BはCより5枚多く持っています。それぞれ何枚ですか。

Cを基準に考えると、BはCより5枚多く、AはCより、

5＋8＝13枚

多く持っています。

余分な枚数の合計は、

13＋5＝18枚

です。

96－18＝78枚

これはCと同じ枚数が三人分なので、

78÷3＝26枚

Cは26枚、Bは31枚、Aは39枚です。

三つの数量では、最も小さい数へそろえて考えると整理しやすくなります。

応用へ進む目安を正答率で決める

応用へ進む目安は、基本問題10問中8問以上を自力で正解できることです。

ただし、正解数だけではなく、次の点も確認します。

• 和と差を自分で見つけられる
• 線分図を一人で書ける
• なぜ2で割るか説明できる
• 和と差の両方で確かめられる

どれか一つでも不安定なら、問題を難しくするより基本へ戻りましょう。

難問へ早く進むことより、基本の考え方をいつでも再現できる方が、入試での得点につながります。

家庭で続けやすい和差算の復習方法

和差算は、同じ日に大量の問題を解くより、時間を空けて繰り返す方が定着しやすい単元です。

家庭学習では、短時間で無理なく続けられる仕組みを作りましょう。

1日3問を10分から15分で取り組む

和差算が苦手な子に、一度に10問以上解かせると、後半は線分図や確かめを省略しやすくなります。

一日の問題数は3問程度から始めます。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ難度の類題、3問目は少し表現を変えた問題にします。

学習時間は10分から15分を目安にしてください。

短時間でも、和・差・線分図・確かめまで丁寧に行う方が効果的です。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

一度解けた問題も、翌日に解けるとは限りません。

間違えた問題は、次の流れで復習します。

授業当日は、解説を確認して解き直します。

翌日は、同じ問題を何も見ずに解きます。

3日後は、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後は、「二つの数」から「カード」「年齢」「長方形」など、題材を変えた問題を解きます。

時間を空けても解法を思い出せれば、考え方が定着していると判断できます。

間違いを原因別に分類する

和差算の間違いには、いくつかの原因があります。

• 和を読み取れなかった
• 差を読み取れなかった
• 大きい数と小さい数を逆にした
• 渡した数をそのまま差にした
• 2で割る理由が分からなかった
• 計算を間違えた

原因が違えば、必要な復習も異なります。

和や差を読み取れない場合は、問題文への線引きを練習します。

差を2倍する問題で間違えた場合は、渡す前後の線分図を書きます。

すべてを「計算ミス」として処理せず、どの判断で止まったかを見ることが大切です。

親は式を教えず質問で支える

家庭で子どもの手が止まったとき、すぐに公式を教えると、自分で条件を整理する経験が減ってしまいます。

代わりに、次のように質問します。

「二つを合わせるといくつ？」
「どちらが大きい？」
「違いはいくつ？」
「余分な部分を取ったら、同じ数がいくつできる？」

「何個渡すと同じ」という問題なら、

「渡した人は何個減った？」
「受け取った人は何個増えた？」

と聞きます。

一度に解き方をすべて教えず、子どもが止まった場所から一歩進める質問をすることが、自力で解く力につながります。

まとめ｜和差算の勉強法は図・説明・反復が基本

受験算数の和差算を得意にするには、公式を覚えるだけでは不十分です。

二つの数量を線分図で表し、大きい数の余分な差を取り除いて、同じ大きさにそろえる考え方を理解する必要があります。

大きい数は、

（和＋差）÷2

小さい数は、

（和－差）÷2

で求められますが、公式は図と言葉で意味を理解してから覚えましょう。

学習は、和と差が直接分かる基本問題、差を自分で作る標準問題、三つの数量や図形を含む応用問題の順に進めます。

家庭では、一日3問程度を丁寧に解き、翌日、3日後、1週間後に形を変えて復習してください。

間違えたときは、和、差、大小関係、差の作り方、計算のどこに原因があるかを確認します。

和差算の力を伸ばす勉強法は、問題を大量に解くことではありません。図で関係を捉え、自分の言葉で説明し、時間を空けても同じ考え方を再現できるようにすることです。