受験算数の和差算ができない原因と克服法

受験算数の和差算ができない主な原因

この記事では、受験算数の和差算ができない原因を整理し、子どもの理解度を確かめる方法、基本から立て直す解き方、家庭での具体的な学習法まで順番に解説します。

和差算は、二つの数量の合計と違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

計算だけを見ると難しくありません。それでも解けない子が多いのは、公式を知らないからではなく、問題文の数量関係と式がつながっていないからです。

まずは、どの段階でつまずいているのかを確認しましょう。

問題文から和と差を読み取れていない

和差算では、問題文から「和」と「差」を見つける必要があります。

例えば、次の問題です。

「兄と弟が持っているカードは合わせて56枚です。兄は弟より14枚多く持っています」

この場合、「合わせて56枚」が和、「14枚多い」が差です。

しかし、算数が苦手な子は、問題文に出てきた56と14を見て、すぐに足したり引いたりしようとします。

大切なのは、計算の前に数字の役割を確認することです。

和を表す言葉には、「合わせて」「全部で」「合計すると」などがあります。

差を表す言葉には、「より多い」「違いは」「少ない」などがあります。

問題を読んだら、和を表す部分と差を表す部分に線を引かせると、条件を整理しやすくなります。

公式を意味ではなく形で覚えている

和差算では、次の公式を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

この公式だけを覚えている子は、「どちらに差を足すのか」「なぜ2で割るのか」が分からなくなりやすいものです。

例えば、小さい数を求めるときに差を引くのは、大きい数にある余分な部分を取り除き、二つを同じ大きさにするためです。

大きい数を求めるときに差を足すのは、小さい方へ差を加え、大きい数が二つある状態を作るためです。

公式の形だけでなく、「同じ大きさにそろえる」という意味を理解する必要があります。

線分図に数量関係を表せない

和差算では、線分図を使うと二つの数量の関係が見えやすくなります。

ところが、線分図を「きれいな図を書く作業」だと感じ、何を表せばよいのか分からない子もいます。

線分図で必要なのは、次の三点だけです。

• どちらが大きいか
• 二つに共通する部分はどこか
• 差の部分はどこか

正確な長さで書く必要はありません。

短い線と長い線を並べ、長い方の余分な部分に差の数字を書くだけでも十分です。

線分図が書けない場合は、公式練習を増やすより、数量を二本の線で表す練習へ戻りましょう。

基本が曖昧なまま応用へ進んでいる

和差算には、和と差が直接書かれた基本問題だけでなく、次のような応用問題があります。

• 一方から他方へ渡す問題
• 三つの数量を求める問題
• 年齢と組み合わせた問題
• 長方形の縦と横を求める問題

基本問題で「和と差を見つける」「二つを同じ大きさにそろえる」ことができないまま応用へ進むと、問題ごとの解法を暗記する学習になりやすくなります。

応用問題で三問続けて方針が立たなければ、基本問題へ戻るサインです。

難問を増やすより、和と差が直接示された問題を自力で解ける状態に戻しましょう。

和差算ができない子の理解度を確認する方法

和差算ができないとき、正答率だけを見ても原因は分かりません。

家庭では、計算結果よりも、途中の判断を言葉で説明できるか確認することが大切です。

和・差・大小を言葉で答えられるか

問題を読んだ後に、次の三つを質問します。

「二つを合わせるといくつ？」
「二つの違いはいくつ？」
「どちらが大きい？」

例えば、兄と弟のカードが合わせて56枚で、兄が14枚多いなら、

和は56枚
差は14枚
大きい方は兄

と答えられるか確認します。

ここで迷う場合は、公式以前に問題文の読み取りでつまずいています。

式を教えるのではなく、和・差・大小を抜き出す練習から始めましょう。

なぜ差を足す・引くのか説明できるか

小さい数を求める式は、

（和－差）÷2

です。

ここで、「なぜ差を引くの？」と聞きます。

「大きい方の余分な部分を取ると、二つが同じ大きさになるから」と答えられれば、意味を理解しています。

大きい数の場合は、

（和＋差）÷2

です。

「小さい方に差を足すと、大きい数が二つ分になるから」と説明できれば十分です。

「公式だから」としか答えられない場合は、線分図を使って意味を確認する必要があります。

「渡すと同じ」の変化を理解できるか

和差算でよくあるのが、「兄から弟へ5枚渡すと同じになる」という問題です。

このとき、最初の差を5枚と考える子がいます。

しかし、兄は5枚減り、弟は5枚増えます。

二人の差は、

5＋5＝10枚

縮まります。

したがって、最初の差は10枚です。

家庭では、実際に10個のおはじきなどを使い、一方から他方へ移してみると理解しやすくなります。

渡した側と受け取った側の両方が変化することを確認しましょう。

答えを和と差で確かめられるか

和差算では、答えを二つの条件で確かめます。

例えば、大きい数35、小さい数21という答えなら、

35＋21＝56
35－21＝14

となるか確認します。

和だけが合っていても、大きい数と小さい数を逆に答えている場合があります。

足し算と引き算の両方で確認できれば、答えの取り違えや計算ミスに気づきやすくなります。

和差算を基本から立て直す解き方

ここでは、基本例題を使って、和差算の考え方を最初から確認します。

【例題】

姉と妹が持っているシールは合わせて56枚です。姉は妹より14枚多く持っています。それぞれ何枚持っていますか。

二つの数量を線分図に表す

姉と妹のシールを二本の横線で表します。

妹の線を短く書きます。

姉の線は、妹と同じ長さの部分に、14枚分の余分な部分が付いた形です。

言葉で表すと、

姉＝妹と同じ部分＋14枚

です。

二本の線を合わせた数が56枚です。

この図によって、姉に余分な14枚があることが分かります。

余分な差を取り除いて小さい数を求める

姉の余分な14枚を取り除くと、姉と妹は同じ枚数になります。

56－14＝42枚

この42枚は、妹と同じ枚数が二人分ある状態です。

したがって、

42÷2＝21枚

妹は21枚です。

小さい数は、

（和－差）÷2

で求められます。

ただし、式だけでなく、「余分な部分を取って同じ数を二つ作った」と説明できるようにしましょう。

差を加えて大きい数を求める

姉を直接求める場合は、妹に差の14枚を加え、姉と同じ枚数にします。

56＋14＝70枚

この70枚は、姉と同じ枚数が二人分ある状態です。

70÷2＝35枚

姉は35枚です。

大きい数は、

（和＋差）÷2

で求められます。

公式を使うときも、何を二つ分にしたのかを確認することが重要です。

基本例題を最後まで解いて確認する

妹は21枚、姉は35枚です。

最後に確かめます。

35＋21＝56枚
35－21＝14枚

和と差の両方が問題の条件に合っているため、正解です。

家庭学習では、次の順番を毎回そろえましょう。

1. 和・差・大小を整理する
2. 線分図を書く
3. 二つを同じ大きさにそろえる
4. 2で割る
5. 和と差で確かめる

解く順番が決まると、問題を見たときに何から始めればよいか迷いにくくなります。

家庭で「できない」を克服する学習法

和差算を克服するには、難しい問題を増やすより、子どもが止まった段階へ戻ることが大切です。

家庭では、短時間でも理解を確認しながら進めましょう。

基本・標準・応用の三段階で進める

第一段階は、和と差が直接示される問題です。

「二つの数の和は60、差は12」のような問題から始めます。

第二段階は、「5個渡すと同じになる」など、差を自分で求める問題です。

第三段階は、三つの数量、年齢、図形などと組み合わされた問題です。

基本問題10問中8問以上を自力で正解し、線分図の意味を説明できてから次の段階へ進みましょう。

一日3問を丁寧に解く

和差算ができない子に、一度に多くの問題を解かせると、後半は線分図や確かめを省略しやすくなります。

一日の目安は3問、学習時間は10分から15分程度です。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ難度の類題、3問目は表現を少し変えた問題にします。

問題数よりも、一問ごとに和・差・大小を説明できるかを重視してください。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題には、原因を書きます。

• 和：合計を読み取れなかった
• 差：違いを読み取れなかった
• 大小：大きい方を取り違えた
• 図：線分図を書けなかった
• 移動：渡した数から元の差を作れなかった
• 計算：考え方は合っていたが計算を間違えた

例えば、「移動」の間違いが多いなら、公式を復習するのではなく、渡す前後の変化を図にする練習が必要です。

原因を分けることで、必要な復習が明確になります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、定着したとは限りません。

翌日は、同じ問題を何も見ずに解きます。

3日後は、数字だけを変えた類題に取り組みます。

1週間後は、カードから年齢や図形へ題材を変えた問題を解きます。

時間が空いても和と差を見つけ、自力で線分図を書ければ、考え方が定着してきたと判断できます。

子どもの手が止まったときは、すぐ公式を教えず、

「二つを合わせるといくつ？」
「余分な部分はどこ？」
「同じ大きさにするには何を取る？」

と質問して、考える順番を支えましょう。

まとめ｜和差算ができないときは公式より意味へ戻る

受験算数の和差算ができない原因は、公式を知らないことだけではありません。

問題文から和と差を読み取れない、大小関係を整理できない、線分図を書けない、差を足す・引く意味を理解していないといったつまずきがあります。

和差算の基本は、二つの数量を同じ大きさにそろえることです。

大きい数から差を取り除けば、小さい数が二つ分になります。

小さい数へ差を加えれば、大きい数が二つ分になります。

家庭学習では、和・差・大小を整理し、線分図を書き、和と差の両方で確かめる流れを毎回そろえましょう。

基本・標準・応用の順番を守り、一日3問程度を丁寧に解くことも大切です。

和差算ができないときに必要なのは、さらに難しい問題を解くことではありません。公式の前にある「なぜその式になるのか」へ戻り、理解の穴を一つずつ埋めることです。