中学受験算数の難問はどう解く？伸びる対策法

中学受験算数の難問は全部解けなくてもよい

この記事では、中学受験算数の難問が解けない原因から、挑戦するタイミング、解き方の手順、家庭でできる復習法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、基本問題から受験生の多くが解けない難問まで、幅広い問題が出題されます。

そのため、「難問が解けない＝算数ができない」と考える必要はありません。

むしろ大切なのは、現在の実力に合った問題を確実に得点へつなげ、そのうえで少し難しい問題へ挑戦することです。

難問が解けないだけで算数が苦手とは限らない

難関中学の算数には、初めて見る設定や複数の単元を組み合わせた問題が出ます。

たとえば、

・速さと比を組み合わせる
・平面図形に相似や面積比を使う
・規則性と場合の数を組み合わせる
・整数問題で複数条件を同時に整理する

といった問題です。

こうした問題は、公式を覚えただけではすぐに解けません。

小学6年生でも、初見では手が止まることがあります。

保護者が見るべきなのは、「最後まで正解できたか」だけではありません。

問題文から条件を拾えたか、図を書けたか、途中まで知っている考え方を使えたかを見ることが重要です。

難問に対して5分間何もできなかった状態から、数週間後に図を書けるようになったのであれば、それも立派な成長です。

合否は難問より取るべき問題で決まることが多い

中学受験では、難しい問題を1問解けることより、標準問題を落とさないことのほうが重要な場面が多くあります。

仮に100点満点のテストで、

基本問題30点
標準問題45点
難問25点

という構成だったとします。

難問25点をすべて捨てても、基本・標準問題を確実に取れば75点です。

反対に、難問に時間をかけすぎて基本問題で計算ミスをすると、得点は安定しません。

実際の入試問題では配点が明示されない学校もありますが、考え方は同じです。

合格するためには、「みんなが取る問題を落とさない力」が土台になります。

家庭学習でも、難問ばかり集めるより、標準問題の正答率を高めることを先に考えましょう。

難問に挑戦する目安を決める

難問演習を始める目安として、普段使っている標準問題集で7～8割程度を自力で解けるか確認してください。

標準問題で毎回半分近く間違えている状態なら、難問を増やす時期ではありません。

特に、

・割合
・比
・速さ
・平面図形
・場合の数
・規則性

などの基本問題で迷う場合は、一度戻ったほうが結果的に近道です。

難問は基礎知識を組み合わせて解くため、土台が弱い状態では「何を使えばよいか分からない問題」になってしまいます。

中学受験算数の難問が解けない3つの原因

難問が解けないと、「ひらめきが足りない」と考えがちです。

しかし、実際にはもっと具体的な原因があります。

特に多いのが、基本解法、条件整理、復習方法の3つです。

基本解法がまだ自動化されていない

難問を解くときは、一つひとつの基本事項をゆっくり思い出している余裕がありません。

たとえば相似を使う問題で、

「対応する辺はどこだろう」
「相似比と面積比はどう関係するんだっけ」

と毎回確認していると、その先の複雑な条件まで考えられません。

基本問題を見たときに、

「これは相似」
「これはつるかめ算」
「これは仕事算の考え方が使える」

と素早く判断できることが必要です。

難問につまずく子ほど、新しい問題を増やす前に、基本例題を短時間で解き直すほうが効果的な場合があります。

条件を整理せず式を作ろうとしている

難問では、問題文を読んだ直後に式を作れるとは限りません。

むしろ、いきなり式を書こうとすると混乱しやすくなります。

たとえば、

「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけ、途中でAさんの速さが変化する」

という問題なら、文章のまま考えるより、時間と位置関係を線や表にしたほうが分かりやすくなります。

算数が得意な子ほど、頭の中だけで考えているように見えることがあります。

しかし実際には、必要な情報を無意識に整理しています。

苦手な子には、その整理を紙の上に見える形で行わせることが大切です。

解説を読んで分かったつもりになっている

難問演習で最も注意したいのが、「解説を読めば分かる」という状態です。

解説を見ると、

「なるほど、そうやればよかったのか」

と感じます。

ところが翌日、同じ問題を白紙から解かせると手が止まることがあります。

これは理解していないというより、解説の流れを見れば理解できても、自分で最初の一歩を選べない状態です。

難問では、「解説を理解する力」と「自力で解法を思いつく力」を分けて考えましょう。

解説を読んだ後ほど、何も見ずに解き直すことが重要です。

中学受験算数の難問を解くための5つの手順

難問を前にすると、子どもは「何をすればいいか分からない」と感じます。

そこで家庭では、解き方そのものよりも、考え始める手順を決めておくと効果的です。

何を求める問題かを一言で確認する

最初に、

「この問題で最後に何を求めるの？」

と聞いてください。

たとえば、

「影をつけた部分の面積」
「A君が追いつく時間」
「条件に合う整数の個数」

のように、一言で答えさせます。

長い問題文ほど、途中の条件に気を取られて目的を見失いやすくなります。

ゴールを確認してから考えることで、必要な情報を選びやすくなります。

分かっている条件を図や表に書き出す

次に、問題文に書いてある条件を紙に移します。

速さなら線分図やダイヤグラム、割合なら線分図や面積図、場合の数なら表や樹形図などが有効です。

ただし、最初から美しい図を書く必要はありません。

「30分」
「毎分80m」
「12cm」
「3：5」

など、重要な数字や関係を書くだけでも構いません。

頭の中にある情報を紙へ出すだけで、問題の構造が見えることがあります。

小さい数や簡単な場合で試す

規則性、場合の数、整数問題などでは、「まず簡単な場合を試す」ことが非常に有効です。

たとえば100個まで考えるのが難しければ、

1個なら？
2個なら？
3個なら？

と小さくして調べます。

すると、

1、3、6、10……

のような規則が見えることがあります。

難問を解ける子は、最初から答えをひらめいているとは限りません。

小さな例を作り、そこから規則を見つけています。

知っている基本問題に分解する

難問は、一見新しい問題に見えても、基本問題が複数組み合わさっていることがあります。

たとえば図形問題なら、

まず相似を見つける
↓
辺の比を求める
↓
面積比に変える
↓
最後に全体から引く

という流れになっていることがあります。

一気に答えまで行こうとせず、

「今できることは何？」
「一つだけ求められる長さはない？」

と考えます。

大きな難問を小さな基本問題に分解することが、難問攻略の中心です。

途中まででも考えた跡を残す

難問で白紙のまま終わる習慣は避けましょう。

答えが出なくても、

・図を書く
・条件に印をつける
・分かる長さを求める
・小さい場合を試す
・使えそうな公式を書く

ところまでは行います。

「正解できなかったから0」ではなく、「どこまで自力で進めたか」を評価してください。

その積み重ねによって、少しずつ自力で進める距離が長くなります。

家庭でできる難問対策と復習法

難問対策で大切なのは、問題数ではありません。

一問からどれだけ学べるかです。

家庭学習では、量を増やしすぎないことがポイントです。

難問は1日1問で十分

難問を毎日5問、10問と解く必要はありません。

小学4～6年生なら、通常の宿題や復習に加えて難問1問でも十分な負荷になります。

たとえば、

平日：標準問題の復習
土曜日：難問1問
日曜日：同じ問題を解き直す

という形でも構いません。

1問に対して、

「なぜ解けなかったのか」
「どこから分からなくなったのか」
「次に似た問題を見たら何をするのか」

まで確認するほうが、難問を数多く解くより意味があります。

15分考えたら段階的にヒントを出す

難問を1時間考え続けることが、必ずしも良い学習とは限りません。

家庭では、まず10～15分ほど自力で考える時間を設けます。

進まなければ、答えを直接教えずにヒントを出します。

第1段階
「図に書ける条件はある？」

第2段階
「この三角形とこの三角形を比べてみよう」

第3段階
「相似が使えないかな？」

というように、徐々に具体的にします。

子どもが自分で最後の一歩を進められる余地を残すことが大切です。

解説後は白紙から解き直す

解説を読んだら、その日の学習を終わりにしないようにします。

一度解説を閉じて、白紙からもう一度解かせます。

その際、

「解説と同じように書きなさい」

と指示する必要はありません。

本人が理解できる方法で再現できれば十分です。

途中で止まった場合は、「どこまでは覚えていたか」を確認します。

ここで自力再現できなければ、まだ「分かった」ではなく「見れば分かる」段階です。

3日後と1週間後に再挑戦する

難問は、その日に解けるようになっただけでは定着したとは言えません。

おすすめは、

当日：解説後に解き直す
3日後：何も見ずに再挑戦
1週間後：もう一度確認する

という流れです。

1週間後に自力で解ければ、考え方がかなり定着しています。

逆に同じところで止まった場合は、問題そのものではなく、その前提となる基本単元を復習したほうがよいでしょう。

「難問を何問やったか」ではなく、「一度できなかった問題を自力で解けるようにしたか」を家庭学習の基準にしてください。

まとめ｜難問は「解ける問題を増やす教材」として使う

中学受験算数の難問は、最初からすべて解ける必要はありません。

難問が解けないからといって、すぐに算数の才能やひらめきの問題だと考えなくて大丈夫です。

まず確認したいのは、

基本問題が自力で解けるか
問題文の条件を整理できるか
図や表を書けるか
解説後に白紙から再現できるか

という点です。

難問に取り組むときは、「最後まで正解する」だけを目標にせず、何を求めるかを確認し、条件を書き出し、小さい場合を試し、基本問題へ分解する習慣を身につけましょう。

家庭では1日1問程度でも十分です。

10～15分考え、必要なら段階的にヒントを出し、解説後は必ず自力で解き直します。さらに3日後、1週間後に再挑戦すると、解法を覚えただけなのか、本当に使えるようになったのかを確認できます。

難問は、子どもを困らせるための問題ではありません。

「今の自分に足りない考え方は何か」を見つけ、次に解ける問題を一つ増やすための教材として使うことで、中学受験算数の実力は着実に伸びていきます。