中学受験算数の例題｜頻出5単元をやさしく解説

中学受験算数の例題を解く前に知っておきたいこと

この記事では、中学受験算数でよく扱う基本的な例題を実際に解きながら、つまずく原因と家庭で理解を定着させる方法まで分かりやすく解説します。

中学受験算数には、つるかめ算、割合、速さ、規則性、図形など、学校の算数より考える力を必要とする問題が多く登場します。

そのため、「公式を覚えたのに解けない」ということも珍しくありません。

大切なのは、例題の答えを暗記することではなく、「なぜその考え方を使うのか」を理解することです。

算数が苦手な子ほど、例題を見るとすぐに式を作ろうとします。

しかし、中学受験算数では「何を計算するか」を考える前に、問題の状況を整理することが重要です。

例題は答えを覚えるためのものではない

たとえば、つるかめ算の例題を一度解き、

「全部をつるだと考えて差を出す」

という手順だけを覚えたとします。

まったく同じ形式なら解けるでしょう。

ところが、問題が「自転車と三輪車」「50円切手と80円切手」に変わった瞬間、止まってしまう子がいます。

これは解き方の意味ではなく、手順だけを覚えている状態です。

例題を学ぶときには、

「なぜ全部を一方だと仮定するのか」

まで説明できる状態を目指しましょう。

まず「何を求める問題か」を確認する

文章題を読んだら、最初に確認したいのは問いです。

たとえば、

「A君とB君が同時に出発しました」

という長い問題でも、最終的に聞かれているのが「何分後に出会うか」なら、考えるべきものは時間です。

家庭では子どもに、

「結局、何を求める問題？」

と聞いてみてください。

この質問だけで問題文を整理できることがあります。

次に、

「分かっている数字は何？」

と確認すると、必要な条件が見えやすくなります。

解説を読んだ後は自力でもう一度解く

解説を読むと、

「なるほど、分かった」

と感じます。

しかし、それだけでは問題を解けるようになったとは限りません。

大切なのは、解説を閉じて自力でもう一度解くことです。

おすすめは、

1回目：自分で考える
2回目：解説を読む
3回目：解説を閉じて解き直す
4回目：翌日もう一度解く

という流れです。

翌日に自力で解ければ、考え方がかなり定着したと判断できます。

中学受験算数の頻出例題5選

ここからは、中学受験算数で押さえておきたい代表的な5単元を例題で確認します。

難問ではなく、「考え方の基本」が分かる問題を選びました。

例題1｜つるかめ算

【問題】

つるとかめが合わせて10匹います。足の本数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

【考え方】

全部がつるだと考えてみます。

つるの足は2本なので、

10×2＝20本

になります。

実際には28本なので、

28－20＝8本

足りません。

かめ1匹をつる1羽から置き換えると、

4－2＝2本

ずつ足が増えます。

したがって、

8÷2＝4匹

がかめです。

つるは、

10－4＝6羽

となります。

答えは、つる6羽、かめ4匹です。

家庭で教えるときは「公式は？」ではなく、

「全部つるだったら足は何本？」

と聞くのがポイントです。

つるかめ算の本質は、「一度すべて同じものだと考えて、実際との差を見る」ことにあります。

例題2｜割合

【問題】

ある本を全体の40％まで読んだところ、120ページでした。この本は全部で何ページありますか。

【考え方】

40％が120ページです。

10％なら、

120÷4＝30ページ

です。

100％は10％の10倍なので、

30×10＝300ページ

となります。

答えは300ページです。

割合が苦手な子の場合、いきなり

120÷0.4

と計算させる必要はありません。

「40％が120ページなら10％は何ページ？」

と小さく分けると理解しやすくなります。

割合では、

全体
割合
部分

の3つのうち、どれを求めているのかを毎回確認してください。

例題3｜速さ

【問題】

Aさんは毎分80m、Bさんは毎分60mで、1200m離れた場所から向かい合って同時に歩き始めました。何分後に出会いますか。

【考え方】

1分間にAさんは80m、Bさんは60m進みます。

向かい合っているので、2人の距離は1分間に、

80＋60＝140m

ずつ縮まります。

最初の距離は1200mです。

したがって、

1200÷140＝8と4/7分

となります。

ここで大切なのは「速さの公式を使う」ことではありません。

「1分たったら2人の間は何m縮まる？」

と考えることです。

速さが苦手な子には、スタート地点を線で書き、両端から矢印を書くだけでも状況がかなり分かりやすくなります。

例題4｜規則性

【問題】

1、4、7、10、13……と数が並んでいます。20番目の数はいくつですか。

【考え方】

この数列は、前の数に3ずつ足しています。

1番目は1です。

20番目まで進むには、最初の1から19回「3」を足します。

したがって、

1＋3×19
＝1＋57
＝58

答えは58です。

ここで、

3×20

としてしまう間違いがよくあります。

家庭では、

1番目→2番目は何回増えた？
1番目→3番目は何回増えた？

と小さい数字で確認しましょう。

3番目まで進むとき、増えるのは2回です。

そのため20番目なら19回になります。

規則性では、「何番目」と「何回増えたか」の違いを意識することが重要です。

例題5｜図形の面積

【問題】

たて8cm、横12cmの長方形の中に、たて4cm、横5cmの長方形が1つあります。大きい長方形から小さい長方形を除いた部分の面積を求めなさい。

【考え方】

まず大きい長方形の面積は、

8×12＝96㎠

です。

小さい長方形は、

4×5＝20㎠

です。

したがって、

96－20＝76㎠

答えは76㎠です。

この例題自体は簡単ですが、中学受験の複雑な図形でも考え方は同じです。

「求めたい部分を直接出せないなら、大きい図形から不要な部分を引く」

という発想を使います。

図形が苦手な子には、

「全部の面積は？」
「いらない部分はどこ？」

と順番に聞いてみましょう。

例題が解けない子に多い3つの原因

例題を何度勉強しても算数が伸びない場合、問題数が不足しているとは限りません。

つまずき方を確認する必要があります。

問題文から必要な数字を選べていない

文章題には複数の数字が登場します。

算数が苦手な子は、数字を見つけるとすぐに、

足すのかな
掛けるのかな

と考える傾向があります。

しかし、大切なのは数字の意味です。

「この120は何の120？」
「この3は人数？時間？割合？」

と確認しましょう。

数字に単位や意味を書き添えるだけでも整理しやすくなります。

式を急いで作ろうとしている

「式を書きなさい」と言われ続けると、子どもは式を作ることが算数だと思ってしまいます。

中学受験では、式の前の整理が重要です。

文章題なら線分図、速さなら道のりの図、つるかめ算なら表などを使って構いません。

式が出ないときに親が、

「掛け算じゃない？」

と誘導するより、

「絵や図にしたらどうなる？」

と声をかけるほうが、自力で考える力につながります。

例題は分かっても類題を自力で解けない

最も多いのがこのケースです。

例題を見ながらなら解けるのに、数字や設定が変わった類題になると解けません。

これはまだ理解が定着していないサインです。

たとえばつるかめ算の例題を解いたら、

つるとかめ
↓
自転車と三輪車
↓
50円玉と100円玉

というように、設定を変えた問題にも挑戦します。

表面的な数字ではなく、共通する考え方を見つけられるかが重要です。

家庭で中学受験算数の例題を教えるコツ

家庭学習では、親が塾講師のように完璧な解説をする必要はありません。

子どもが考えるきっかけを作るだけでも十分です。

答えではなく最初の一手を質問する

子どもが分からなくなったら、すぐに解法を説明するのではなく、

「まず何が分かる？」

と聞きます。

つるかめ算なら、

「全部つるなら？」

速さなら、

「1分で距離はどれだけ変わる？」

割合なら、

「10％なら？」

というように、最初の一手だけを示します。

その先を子ども自身に考えさせることが大切です。

図・線分図・表を書かせる

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとします。

しかし、中学受験算数では「書いて整理する力」が非常に重要です。

割合なら線分図、速さなら道のりの図、場合の数なら表を書くなど、問題に合わせて情報を見える形にします。

最初はきれいな図でなくても構いません。

自分で書いた線や数字から状況が分かれば十分です。

翌日と1週間後に解き直す

例題を本当に理解したか確認する一番簡単な方法は、時間を空けて解くことです。

おすすめは、

当日：例題を理解する
翌日：何も見ずに解く
1週間後：もう一度解く

という3段階です。

翌日に解けなければ、まだ「分かったつもり」の可能性があります。

1週間後にも自力で解ければ、その考え方はかなり定着しています。

新しい問題を次々に増やすより、重要な例題を繰り返して「自分で解ける問題」に変えていくほうが、算数が苦手な子には効果的です。

まとめ｜中学受験算数の例題は「考え方」を身につけよう

中学受験算数の例題に取り組む目的は、答えや解法パターンをそのまま覚えることではありません。

大切なのは、

何を求める問題なのか
どの数字を使うのか
図や表にできないか
なぜその式になるのか
別の問題にも同じ考え方を使えるか

を考えることです。

今回紹介した、つるかめ算・割合・速さ・規則性・図形も、中学受験ではさらに複雑な形で出題されます。

しかし、難しい問題も基本的な考え方の組み合わせでできていることが少なくありません。

算数が苦手な子ほど、いきなり難問へ進む必要はありません。

まずは基本例題を一題ずつ、「解説を見なくても自分で解ける状態」にしていきましょう。

特に家庭学習では、親が答えを教えるより、

「何を求めるの？」
「まず何が分かる？」
「図にするとどうなる？」

と問いかけることが有効です。

例題を解いた当日だけでなく、翌日、さらに1週間後にも解き直してみてください。

例題を100題一度ずつ解くより、重要な20題を自力で説明できるまで身につける。

その積み重ねが、初めて見る中学入試問題にも対応できる算数力につながっていきます。