中学受験の算数で難しい問題が解けない時の対策

中学受験の算数で「難しい問題」が解けないのは普通

この記事では、中学受験の算数で難しい問題が解けない原因と、家庭でどのように練習すれば解ける問題を増やせるのかを順番に解説します。

中学受験の算数には、大人でもすぐには答えが思いつかないような問題が登場します。

図形に補助線を引く問題、複数の条件を整理する速さ、規則性、場合の数などを見て、「小学生が本当にこんな問題を解くの？」と驚く保護者も少なくありません。

しかし、難しい問題が解けないからといって、すぐに「算数が苦手」と判断する必要はありません。

大切なのは、難問を無理に解かせることではなく、どの段階で手が止まっているのかを見つけることです。

難しい問題への向き合い方を整理していきましょう。

まず知っておきたいのは、中学受験算数の難しい問題は、最初から一人で解けなくても珍しくないということです。

特に難関校向けの問題では、複数の考え方を組み合わせなければ解けないケースがあります。

難問は一つの知識だけでは解けない

基本問題では、

「割合の問題だから割合を使う」
「旅人算だから速さを使う」

というように、使う知識が比較的分かりやすくなっています。

ところが難問では、問題を見ても単元がすぐに分かりません。

たとえば図形の問題でも、

面積比
相似
比
割合

を組み合わせることがあります。

速さの問題でも、

速さ
比
ダイヤグラム
周期

など複数の考え方が必要になる場合があります。

つまり難問とは、「難しい公式を知っているか」を試す問題ではなく、知っている基本を組み合わせられるかを見る問題なのです。

解けない問題があることと算数が苦手なことは別

テストで最後の大問が解けなかっただけで、

「うちの子は算数ができない」

と判断してしまう保護者もいます。

しかし、確認したいのは問題全体の正答状況です。

たとえば100点満点のテストで、

基本問題40点
標準問題40点
難問20点

という構成だったとします。

基本・標準問題で70点を取れている子が最後の難問を解けなかったとしても、それだけで算数が苦手とはいえません。

逆に難問を1問解けても、計算や基本問題で大量に失点しているなら、まずそちらを直す必要があります。

「何問解けなかったか」ではなく、どのレベルの問題を落としているかを見ることが重要です。

入試では難問を全部解く必要はない

中学受験では、「出題された問題を全部解く」ことが目的ではありません。

目的は合格点を取ることです。

難しい問題を見ると、どうしても「これを解けなければ志望校に受からないのでは」と感じます。

しかし実際の入試では、多くの受験生が解けない問題が含まれていることもあります。

そのような問題に10分、15分と使ってしまい、前半の取れる問題を落とすほうが危険です。

難問に挑戦する力と同時に、

「今は飛ばす」
「あとで戻る」

という判断力も中学受験では重要な算数力です。

中学受験算数の難しい問題で止まる3つの原因

難しい問題が解けないときは、単純に「発想力がない」と考えないでください。

多くの場合、もっと具体的な原因があります。

基本問題の解き方が自動化されていない

難問を考えるためには、基本的な処理をある程度迷わずできる必要があります。

たとえば比の難問を考えている途中で、

「比の値ってどう求めるんだっけ」

と毎回考えていれば、頭の中が基本処理だけでいっぱいになります。

計算、割合、比、速さなどの典型的な処理は、問題を見たときに比較的スムーズに使える状態にしておきたいところです。

難問で止まったときは、その問題だけを何度も考えるのではなく、

「この問題で使っている基本問題なら解けるか」

を確認してください。

基本に穴があれば、難問演習を続けるより先に穴を埋めたほうが早く伸びます。

問題文を図や表に変換できていない

中学受験の難しい問題では、文章を読んだだけでは条件を整理しきれないことがあります。

たとえば速さの問題で、

A君は8時に出発
B君は10分後に出発
途中で一度休憩
その後追いつく

と条件が増えていけば、頭の中だけで整理するのは大変です。

そこで必要になるのが、

線分図
表
ダイヤグラム
簡単な図

です。

算数が得意な子ほど、必ずしも頭だけで考えているわけではありません。

むしろ必要な情報を図に落とし込み、考える量を減らしています。

難しい問題で止まったら、親は「式は？」と聞くより、

「分かっていることを図にしてみようか」

と声をかけるほうが有効です。

解説を読んで分かった状態で終わっている

難問演習で最も多い失敗の一つが、解説を読んだ直後に

「なるほど、分かった」

で終わることです。

解説は完成された考え方なので、読めば自然に理解できたように感じます。

しかし、自分でゼロから考えられるかは別問題です。

難問では特に、

「なぜ最初にこの補助線を引いたのか」
「なぜここに注目したのか」

という最初の発想が重要です。

解説を読んだ後は必ず閉じて、何も見ずに最初から解き直してください。

途中で止まれば、まだ自分の解法にはなっていません。

難しい算数問題を解けるようにする5つの手順

難問への対応力は、「たくさん難しい問題を解けば自然につく」というほど単純ではありません。

考え方を意識して練習することが大切です。

まず5分考えて分かることを書き出す

難問を見た瞬間に、

「分からない」

と解説を見る習慣は避けたいところです。

まず5分程度、自分で考えます。

ただし、ぼんやり問題を眺めるだけではありません。

紙に、

分かっている数字
求めるもの
使えそうな公式
似た問題

を書き出します。

答えまでたどり着けなくても構いません。

難問では「何を考えたか」が大切です。

自分なりの試行錯誤をした後に解説を読むと、

「ここまでは合っていた」
「この一手が足りなかった」

という比較ができます。

難問を小さな問題に分解する

難しい問題ほど、一気に答えを出そうとしないことがポイントです。

たとえば、

「最終的な面積を求めなさい」

という図形問題でも、実際には、

①辺の長さを求める
②相似比を見つける
③面積比を求める
④最後に面積を計算する

という複数の小さな問題に分かれていることがあります。

「答えが分からない」と考えるのではなく、

「まず何なら分かる？」

と一段階小さく考えてみましょう。

難問を解く力とは、複雑な問題を簡単な問題へ分解する力でもあります。

解説は「最初の一手」を重点的に見る

難問の解説を見るとき、計算過程をすべて暗記する必要はありません。

特に注目したいのが「最初の一手」です。

図形なら、

なぜその補助線を引いたのか。

場合の数なら、

なぜその分類をしたのか。

速さなら、

なぜその2つの場面を比べたのか。

ここを理解できると、似た問題に出会ったときに応用しやすくなります。

家庭で解説するときも、「このあと計算して答えは○○」まで説明するより、

「最初にどこを見るとよかったと思う？」

と考えさせるほうが学習効果は高まります。

翌日と1週間後に解き直す

難問は、一度解けただけでは定着したとは判断できません。

おすすめは、

当日
翌日
約1週間後

と間隔を空けて解く方法です。

当日は解説を覚えているため、比較的簡単に解けます。

本当の確認になるのは数日後です。

そのとき何も見ずに解ければ、考え方がかなり定着しています。

逆に同じところで止まるなら、答えではなく発想部分をもう一度確認しましょう。

類題で本当に理解したか確認する

同じ問題を覚えて解けるようになっても、実力がついたとは限りません。

そこで最後に、数字や条件が少し変わった類題を解きます。

たとえば、

「同じ高さの三角形は面積比と底辺比が等しい」

という考え方を学んだなら、別の図形でも同じ考え方を使えるか確認します。

類題まで自力で解ければ、単なる「答えの記憶」から「使える知識」に変わっています。

家庭で難問対策をするときの注意点

難しい算数問題になるほど、家庭での関わり方にも注意が必要です。

親が答えまで説明しない

子どもが10分考えても解けないと、つい親が横から解き方を全部説明したくなります。

しかし、それを続けると、

「分からなければ誰かが教えてくれる」

という学習になってしまいます。

おすすめはヒントを一段ずつ出すことです。

「何を求める問題？」
「図に書ける情報はある？」
「前に似た問題をやっていなかった？」

この程度で十分です。

それでも分からなければ解説を使います。

家庭では「答えを教える人」より、「考える方向を整理する人」になることを意識しましょう。

難問ばかりを集中的にやらせない

成績を上げようとして、難しい問題ばかり集めた問題集に進む家庭もあります。

しかし基本問題で失点が多い状態なら、難問対策の優先順位は低くなります。

一つの目安として、標準問題を8割前後安定して解けるようになってから、難問の比率を増やしていくと無理がありません。

家庭学習を1時間するとしても、

計算・基本問題
標準問題
難しい問題

をバランスよく組み合わせるほうが効果的です。

難問は算数力を伸ばす良い教材ですが、算数力の土台そのものを作る教材ではありません。

学年と志望校に合わせて優先順位を決める

難しい問題への取り組み方は学年でも変わります。

小学4年生なら、難問を大量に解く必要はありません。

まずは条件整理や図を書く習慣を身につける時期です。

小学5年生では、割合・比・速さ・図形など重要単元の標準問題を確実にし、その延長として難問に挑戦します。

小学6年生になると、志望校の出題傾向を意識します。

志望校で頻出する分野なら難問まで取り組む価値がありますが、ほとんど出題されない分野に大量の時間を使う必要はありません。

難しい問題だから解くのではなく、合格のために必要だから解くという視点を持つことが大切です。

まとめ｜難しい問題ほど「基本に戻る」が近道

中学受験の算数には、大人が見ても難しいと感じる問題が出題されます。

しかし、難問が解けないからといって、すぐに算数が苦手だと考える必要はありません。

難しい問題で手が止まったら、

基本的な解法が身についているか
条件を図や表に整理できているか
最初の一手を理解できているか
解説後に自力で再現できるか

を確認してみてください。

そして難問を解くときは、いきなり正解を求める必要はありません。

分かっていることを書き、問題を小さく分け、使えそうな知識を探す。

その試行錯誤自体が、入試で必要な思考力を育てます。

一方で、中学受験は難問コンテストではありません。

本番で大切なのは、取るべき問題を確実に取り、そのうえで解ける難問を一つでも増やしていくことです。

難しい問題に出会ったときほど焦らず、「この問題を解くために必要な基本は何だろう」と一段戻って考えてみてください。

難問への近道は、意外にも基本を丁寧に積み重ねることなのです。