中学受験算数の裏ワザテクニック｜使い方を解説

中学受験算数の「裏ワザテクニック」とは？

この記事では、中学受験算数の「裏ワザテクニック」とは何か、どのように使えば得点につながるのか、算数が苦手な子が注意したい点まで順番に解説します。

中学受験算数について調べていると、「裏ワザ」「テクニック」「簡単に解ける方法」といった言葉を目にすることがあります。

特に、計算に時間がかかる、図形問題で手が止まる、特殊算の解法を覚えきれないという子を見ていると、

「もっと短く解ける方法があるなら覚えさせたい」

と考える保護者もいるでしょう。

実際、「受験算数の裏ワザテクニック」は一般的な呼び方だけではなく、文英堂から刊行されている山内正氏の教材シリーズ名でもあります。文英堂の公式サイトでは、『受験算数の裏ワザテクニック』『入門編』『図形編』『Wチェック問題集』などが掲載されています。

ただし、中学受験算数で本当に役立つ裏ワザとは、意味を考えずに覚える魔法の公式ではありません。

すでに理解している基本を、より速く正確に使うためのショートカットとして考えることが大切です。

まず、「裏ワザ」という言葉の意味を整理しておきましょう。

受験算数では、一見すると複雑な問題でも、比や面積の性質などを利用すると短い計算で処理できる場合があります。

『受験算数の裏ワザテクニック』という教材がある

検索している方の中には、具体的に書籍を探している方もいるでしょう。

文英堂の公式サイトでは、山内正氏による『受験算数の裏ワザテクニック［新装版］』をはじめ、入門編・図形編・Wチェック問題集などが「裏ワザ・テクニック」シリーズとして掲載されています。

『受験算数の裏ワザテクニック 新装版』は224ページで、文英堂から刊行された書籍として流通情報も確認できます。

このタイプの教材を利用するときは、「一冊全部暗記する」というより、

塾で習った単元を別の角度から見る
典型問題を短く処理する考え方を知る
計算時間を減らす工夫を覚える

という補助教材として位置づけると使いやすくなります。

裏ワザは「基本を飛ばす魔法」ではない

たとえば、同じ高さを持つ2つの三角形があります。

底辺が3cmと5cmなら、面積比は3：5になります。

これは一見すると便利な裏ワザです。

しかし理由は、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

だからです。

高さと「÷2」が共通なので、面積の比は底辺の比だけで決まります。

つまり、

同じ高さの三角形では、面積比＝底辺比

というテクニックも、基本公式から導かれています。

「なぜ使えるのか」を理解していれば、図の形が変わっても応用できます。

算数が苦手な子ほど使い方が重要

算数が苦手な子に裏ワザを大量に覚えさせると、逆に混乱することがあります。

「この問題はA公式？」
「こっちはBの裏ワザ？」
「どれを使えばいいの？」

となるからです。

まず基本の解き方を理解し、

「いつもの方法を、こうすると短くできるんだ」

と感じられる段階でテクニックを追加するのがおすすめです。

裏ワザは基礎の代用品ではなく、基礎の上に乗せるものと考えてください。

中学受験算数で役立つ裏ワザ的な考え方

ここでは、中学受験算数で実際に役立つ代表的な「短く考える方法」を紹介します。

どれも特別な公式ではなく、基本を整理した考え方です。

比は実際の数を出さずに処理する

たとえばAとBの比が、

A：B＝3：5

なら、実際の数が分からなくても全体を、

3＋5＝8

と考えられます。

すると、

Aは全体の3/8
Bは全体の5/8

です。

中学受験では、すべての数字を実際の数量へ直そうとすると計算が複雑になる問題があります。

その場合、

「比の数字のまま考えられないか」

を確認します。

比をそのまま扱えるようになると、割合、速さ、図形など幅広い問題で計算を短くできます。

図形は同じ高さ・同じ底辺を探す

図形問題では、長さを全部求めようとしないことも重要です。

先ほどのように、高さが同じ三角形なら、

面積比＝底辺比

です。

逆に底辺が同じなら、

面積比＝高さ比

になります。

たとえば同じ高さの三角形AとBの底辺が、

4：7

なら、面積を計算しなくても、

面積比＝4：7

と判断できます。

図形問題を見たら、

「同じ高さの三角形はないかな？」
「同じ底辺を使っている三角形はないかな？」

と探す習慣をつけてみましょう。

複雑な図形でも、比だけで処理できることがあります。

速さは「同じ時間・同じ距離」に注目する

速さでは、

速さ＝道のり÷時間

を毎回使うだけでなく、比を使うと短く解けることがあります。

たとえば2人が同じ時間だけ進み、速さの比が、

3：5

なら、進んだ道のりの比も、

3：5

です。

一方、同じ道のりを進む場合、速さの比が、

2：3

なら、かかる時間の比は逆になり、

3：2

です。

速さの問題を見たら、

「同じ時間なのか」
「同じ距離なのか」

を確認してみてください。

条件がそろえば、わざわざ実際の速さや時間を求めなくても比だけで解ける場合があります。

3.14を含む計算は最後にまとめる

円の問題では3.14の計算が何度も登場します。

たとえば、

8×8×3.14－6×6×3.14

なら、

64×3.14－36×3.14

と別々に計算するより、

（64－36）×3.14
＝28×3.14

とまとめたほうが簡単です。

同様に、

25×3.14＋15×3.14

なら、

（25＋15）×3.14
＝40×3.14

とできます。

これは派手な裏ワザではありませんが、中学受験では非常に実用的です。

計算量を減らすことは、時間短縮だけでなく計算ミスを減らすことにもつながります。

裏ワザテクニックを得点につなげる勉強法

便利な方法を知っても、テストで使えなければ意味がありません。

家庭学習では「知る→理解する→使う」の順番を意識してください。

まず基本の解き方を理解する

先に裏ワザだけを暗記しないことが重要です。

たとえば、

「同じ高さなら面積比＝底辺比」

を教える前に、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

を使って、なぜそうなるのか確認します。

基本
↓
理由
↓
短い解き方

という順番なら、単なる暗記になりません。

裏ワザを見たときに、

「知っている基本をこう使うのか」

と思える状態が理想です。

「なぜ使えるか」を子どもに説明させる

新しいテクニックを覚えたら、子どもに質問してみてください。

「どうやって使うの？」

だけではなく、

「なぜこの方法でいいの？」

と聞きます。

たとえば、

「高さが同じだから、底辺の比がそのまま面積の比になる」

と説明できれば理解しています。

反対に、

「先生がそう言っていたから」

しか答えられない場合は、まだ暗記段階です。

親が長く説明するより、子ども自身に30秒程度で説明してもらうほうが理解度を確認しやすくなります。

同じ問題ではなく類題まで解く

テクニックを覚えた直後に同じ問題を解けば、多くの子が正解できます。

しかし入試では、まったく同じ問題は期待できません。

そこで、

1問目：習った問題を解き直す
2問目：数字を変えた類題
3問目：図や条件を少し変えた類題

という流れがおすすめです。

3問目でも自分から、

「ここは同じ高さだから使える」

と判断できれば、知識が使える形になっています。

間違えたテクニックだけ残して復習する

裏ワザノートを何十ページも作る必要はありません。

むしろ、

忘れたもの
使う条件を間違えたもの
テストで使えなかったもの

だけ記録します。

たとえば、

「同じ距離なら速さと時間は逆比」
「高さが同じ三角形→面積比＝底辺比」

など、一行で十分です。

その横に代表問題の番号を書いておけば、復習もしやすくなります。

「知っているテクニック一覧」ではなく、「まだ使いこなせないテクニック一覧」にすると効率的です。

算数が苦手な子が裏ワザを使うときの注意点

裏ワザテクニックは便利ですが、使い方を間違えると算数を難しくしてしまうこともあります。

公式を増やしすぎない

算数が苦手になると、

「覚える公式が足りないのでは？」

と考えがちです。

しかし、公式を20個、30個と増やしても、

「どれを使えばよいか分からない」

となれば逆効果です。

新しい裏ワザを覚えるときは、

「すでに知っている何から導ける？」

と考えてみてください。

基本公式から説明できるものなら、別の知識として丸暗記する必要はありません。

基本問題が不安定なら難問より基礎を優先する

基本問題10問のうち5～6問しか取れない状態なら、裏ワザや難問対策より先に基本を固めましょう。

目安として、

計算
割合
比
速さの基本
面積公式

などの標準的な問題を8～9割程度安定して解ける状態を目指します。

その上でテクニックを加えると、

「前より短く解けた」

という成功体験につながります。

基礎が不安定な段階では、「速く解く」より「正しく解く」を優先してください。

塾の解法と違う場合は無理に混ぜない

中学受験では、同じ問題でも複数の解き方があります。

塾では面積図を使う。

裏ワザ教材では比を使う。

家庭では方程式のような考え方を使う。

このように方法が増えると、算数が苦手な子ほど混乱します。

まずは塾で習った方法を自力で使えるようにし、その後、

「こっちならもっと短くできるね」

と別解を追加する程度で十分です。

特に小4・小5では、解法を増やすことより「一つの方法を確実に使えること」を優先しましょう。

まとめ｜裏ワザテクニックは「基本を速く使う道具」

中学受験算数の「裏ワザテクニック」には、一般的な時短解法という意味だけでなく、文英堂の『受験算数の裏ワザテクニック』シリーズを探す検索意図もあります。公式サイトでは本編のほか、入門編・図形編・Wチェック問題集などが確認できます。

こうした教材やテクニックを使うときに大切なのは、

「これを覚えれば算数が簡単になる」

と考えないことです。

本当に役立つ裏ワザの多くは、

割合
比
速さ
面積
円
図形の性質

といった基本知識から生まれています。

家庭学習では、

基本の解き方を確認する
↓
なぜ短く解けるのか理解する
↓
子ども自身に説明させる
↓
類題で使えるか確認する

という順番で取り入れてください。

算数が得意な子とは、裏ワザを大量に暗記している子ではありません。

問題を見たときに、

「ここは比のままでいい」
「同じ高さだから面積を全部出さなくていい」
「3.14は最後にまとめよう」

と、基本を使って余計な計算を省ける子です。

裏ワザテクニックは、基本を飛ばすための近道ではありません。

基本を理解したうえで、より速く、より正確に答えへ近づくための道具です。

算数が苦手な子ほど一度にたくさん覚えさせず、「この一つなら使える」というテクニックを少しずつ増やしていきましょう。