中学受験算数の特殊算問題｜種類と解き方を整理

中学受験算数の特殊算問題とは？まず種類を整理しよう

この記事では、そんな悩みを持つ保護者に向けて、中学受験算数で頻出の特殊算問題について、代表的な種類、基本的な解き方、見分け方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、つるかめ算、旅人算、流水算、仕事算など、小学校の教科書ではあまり聞かない名前が次々と登場します。

そのため、算数が苦手な子ほど「特殊算の公式を全部覚えなければ」と考えてしまいがちです。

しかし、本当に大切なのは名称の暗記ではありません。

問題文の状況を図や式で整理し、数量の関係を見抜くことです。

特殊算は一度考え方が身につくと、初めて見る文章題にも応用しやすくなります。

特殊算は文章題を整理して解くための考え方

特殊算とは、中学受験算数で使われる文章題の代表的な解法をまとめた呼び方です。

中学校以降であれば方程式を使って解ける問題でも、中学受験では小学生が学んだ四則計算、比、図、表などを利用して解きます。

たとえば、

「100円のノートと150円のノートを合わせて10冊買ったところ、代金は1200円でした。それぞれ何冊買いましたか」

という問題があります。

これはつるかめ算として解けます。

「全部100円のノートだったら」と仮定し、実際との差から150円のノートの冊数を求めます。

つまり特殊算とは、単なる公式ではなく、複雑な文章題を小学生でも整理できるようにした考え方なのです。

中学受験でよく出る特殊算の一覧

代表的な特殊算には次のようなものがあります。

・つるかめ算
・和差算
・差集め算
・過不足算
・旅人算
・通過算
・流水算
・時計算
・仕事算
・ニュートン算
・植木算
・年齢算
・消去算
・平均算
・相当算

塾によって分類や名称が多少異なることもあります。

ただし、すべてを同じ優先度で学習する必要はありません。

まずは、つるかめ算・和差算・差集め算・速さを使う旅人算など、他の単元にもつながりやすい基本的な特殊算から固めるのがおすすめです。

特殊算は名前の暗記だけでは解けない

特殊算でよくある失敗が、

「この問題はつるかめ算」
「これは差集め算」

と名前を当てること自体が目的になってしまうことです。

入試問題では、「これは○○算です」と書いてありません。

さらに難度が上がると、1問の中につるかめ算と比、速さと比など、複数の考え方が組み合わされます。

したがって、

問題名を見抜く力より、数量の関係を整理する力

を育てる必要があります。

家庭でも「何算かな？」と最初に聞くより、「分かっている数はどれ？」「何を求めたい？」と聞いたほうが考える力につながります。

代表的な特殊算問題の解き方を例題で確認

つるかめ算は「全部を一方と考える」

例題を見てみましょう。

「1個80円のお菓子と1個120円のお菓子を合わせて10個買いました。代金は960円でした。それぞれ何個でしょう。」

まず全部を80円のお菓子だと考えます。

80×10＝800円

実際は960円なので、

960－800＝160円

多く払っています。

120円と80円の差は、

120－80＝40円

です。

したがって、

160÷40＝4個

120円のお菓子は4個。

80円のお菓子は、

10－4＝6個

です。

つるかめ算のポイントは、

いったん全部を同じ種類だと仮定し、実際との差を見ること

です。

「公式」として丸暗記するより、この発想を理解させてください。

和差算は「差をなくして考える」

次は和差算です。

「兄と弟が合わせて70枚のカードを持っています。兄は弟より10枚多く持っています。それぞれ何枚でしょう。」

兄と弟の差は10枚です。

兄から10枚取り除いたと考えると、2人の枚数は同じになります。

70－10＝60枚

これを2人で等分すると、

60÷2＝30枚

弟が30枚。

兄は、

30＋10＝40枚

です。

和差算では、

多い方から差を取り除き、同じ量にそろえる

というイメージが重要です。

線分図を描くとさらに理解しやすくなります。

兄の線分を弟より少し長く描き、余分な10を取り除く様子を見せると、なぜ「和－差」をするのか納得しやすくなります。

旅人算は「距離＝速さ×時間」が基本

旅人算では、人や車が向かい合ったり、追いかけたりする問題が出ます。

たとえば、

「A地点とB地点は840m離れています。兄は分速80m、弟は分速60mで同時に向かい合って歩き始めました。何分後に出会いますか。」

2人は1分間に、

80＋60＝140m

ずつ距離を縮めます。

したがって、

840÷140＝6分

で出会います。

ここでは、2人の速さを足した140mを「近づく速さ」と考えます。

一方、追いつく問題では速さの差を使います。

旅人算は公式の使い分けに見えますが、本質は、

1分間に2人の間の距離が何m変化するか

を考えることです。

差集め算は「1つ分の差」に注目する

差集め算も中学受験で頻出です。

たとえば、

「子どもに鉛筆を1人5本ずつ配ると20本余り、1人7本ずつ配ると8本不足します。子どもは何人いますか。」

5本ずつから7本ずつに変えると、1人あたり、

7－5＝2本

多く必要になります。

全体としては、

20＋8＝28本

分の差があります。

したがって、

28÷2＝14人

です。

差集め算では、

1人あたり、1個あたりの差が、全体でどれだけ積み重なったか

を見るのがポイントです。

特殊算問題を見分けるための3つのポイント

何が分かっていて何を求めるのか整理する

文章題を読んですぐ式を書こうとする子は、特殊算でつまずきやすい傾向があります。

まず、

「分かっていること」
「求めること」

を分けて書き出します。

たとえば旅人算なら、

距離：840m
兄：分速80m
弟：分速60m
求めるもの：出会うまでの時間

と整理します。

これだけでも問題の構造がかなり見えやすくなります。

文章が長い問題ほど、いきなり計算するのではなく情報整理を先に行いましょう。

問題文の言葉だけで判断しない

「余る」と書いてあれば過不足算、「追いつく」と書いてあれば旅人算、と機械的に判断するのは危険です。

入試では、同じ言葉でも解き方が異なることがあります。

大切なのは、

「何と何を比べているのか」
「1つ分の差はいくつか」
「全体の差はいくつか」

など、数量の関係を見ることです。

問題の表面ではなく、中身を見る習慣がつくと初見問題にも強くなります。

線分図・面積図・表を使い分ける

特殊算では図を書く力も重要です。

和差算や年齢算なら線分図、割合や比なら面積図、速さならダイヤグラムや表が役立つ場合があります。

たとえば、

「兄は弟より10枚多い」

と文章で読むだけでは分かりにくい子でも、線を2本描いて長さの差を10と書くと、一気に理解できることがあります。

図はきれいに描く必要はありません。

数量の関係が見える図になっているか

が重要です。

家庭でも、答えが出ないときにすぐ解説を見せるのではなく、「図にできない？」と声をかけてみてください。

特殊算が苦手な子の家庭学習法

まず基本問題を3～5問ずつ固める

特殊算が苦手な子に、いきなり難しい入試問題を大量に解かせる必要はありません。

最初は1つのテーマにつき3～5問程度の典型問題から始めます。

たとえばつるかめ算なら、

・個数と合計金額
・人数と合計点
・車輪の数

など、設定だけを変えた基本問題を解きます。

設定が変わっても同じ考え方が使えると分かれば、単なる問題文の暗記から抜け出せます。

解き方を口で説明させる

正解した問題でも、

「どうしてこの引き算をしたの？」

と聞いてみてください。

つるかめ算なら、

「全部80円だと考えたときと、実際の代金との差を出した」

と説明できれば理解できています。

逆に、「先生がこうやっていたから」としか答えられない場合は、解法を表面的に覚えている可能性があります。

算数では、説明できることが理解の確認になります。

家庭で難しい解説をする必要はありません。

子ども自身に話してもらうだけでも効果があります。

間違えた問題は「単元名」ではなく原因で分ける

特殊算の復習ノートを作るなら、

「つるかめ算を間違えた」

だけでは不十分です。

原因を、

・問題文の条件を読み落とした
・何を仮定するか分からなかった
・図が描けなかった
・計算ミスをした
・解き方は分かったが最後の答えを取り違えた

などに分けます。

同じ特殊算を間違えていても、原因によって対策は違います。

特に計算ミスが原因なら、特殊算の問題数を増やすより計算練習をしたほうが改善につながります。

複合問題は基本が固まってから取り組む

難関校の入試では、特殊算が単独で出るとは限りません。

つるかめ算と比、旅人算とグラフ、仕事算と比など、複数の考え方が組み合わされます。

この段階で必要なのは「何算か当てること」ではなく、問題を小さく分ける力です。

そのため、基本問題で正答率が安定する前に難問へ進むと、かえって苦手意識が強くなることがあります。

目安として、基本問題を解いたときに8～9割程度を自力で正解し、解き方も説明できるようになってから応用問題へ進むとよいでしょう。

まとめ｜特殊算問題は型の暗記より考え方の理解が大切

中学受験算数の特殊算には、つるかめ算、和差算、差集め算、旅人算、仕事算など、多くの種類があります。

名前だけを見ると覚えることが非常に多く感じます。

しかし、それぞれの問題で使っている考え方を整理すると、共通点が見えてきます。

つるかめ算なら「全部を一方と仮定して差を見る」。

和差算なら「差を取り除いて同じにする」。

旅人算なら「1分間に距離がどれだけ変化するかを見る」。

差集め算なら「1つ分の差が全体でどれだけ積み重なるかを見る」。

こうした考え方の意味を理解することが、特殊算攻略の土台です。

家庭学習では、問題をたくさん解かせる前に、

「何が分かっている？」
「何を求める？」
「なぜこの計算をするの？」

と問いかけてみてください。

さらに、線分図や表を使って数量関係を整理する習慣をつければ、問題文が少し変わっても対応しやすくなります。

特殊算は「解法を何十種類も暗記する単元」ではありません。

基本問題を一つずつ理解し、同じ考え方を別の文章題でも再現できるようにすることが、最終的には入試で使える算数力につながります。