中学受験算数の作図とコンパス｜基本と解き方

中学受験算数の作図でコンパスが重要な理由

この記事では、そんな悩みを持つ保護者に向けて、中学受験算数の作図でコンパスをどう使うのか、基本の考え方から頻出パターン、家庭での練習方法まで順を追って分かりやすく解説します。

作図というと、「きれいな図を描く問題」と考える方もいるかもしれません。

しかし、中学受験算数で大切なのは絵の上手さではありません。

コンパスや定規を使って、長さや距離の関係を正確に作り出すことが目的です。

特にコンパスは円を描くだけではなく、「同じ長さを別の場所へ移す道具」と考えると、作図の意味がぐっと分かりやすくなります。

コンパスは円を描くだけの道具ではない

小学校で初めてコンパスを使うと、多くの子は「円を描く道具」と覚えます。

もちろん、それは間違いではありません。

ただし中学受験算数では、もう一段深く、

中心から同じ距離にある点を集める道具

として理解することが重要です。

たとえば、点Aを中心に半径3cmの円を描いたとします。

円周上にあるすべての点は、Aから3cm離れています。

つまりコンパスで円弧を描けば、「この点から同じ距離にある場所」を一度に表せるのです。

この性質が、垂直二等分線や角の二等分線の作図につながります。

「同じ長さを取る」ことが作図の基本

コンパスにはもう一つ大切な役割があります。

それが、

ある長さをそのまま別の場所に移すこと

です。

たとえば線分ABと同じ長さを別の場所に作りたい場合、コンパスの針をA、鉛筆側をBに合わせます。

この開きを変えずに別の地点へ移せば、ABと同じ長さを作れます。

中学受験の図形問題では、

「この2本は同じ長さ」
「この点から等しい距離」

という条件が非常に重要です。

そのため、コンパスを「円を描く道具」とだけ考えるのではなく、「等しい長さを作る道具」と理解しておきましょう。

作図問題では完成図より手順を理解する

作図が苦手な子は、完成した図を丸暗記しようとすることがあります。

しかし、これでは少し条件が変わるだけで手が止まってしまいます。

たとえば垂直二等分線なら、

「2点から同じ距離にある点を2つ作り、その2点を結ぶ」

という意味を理解することが大切です。

家庭学習でも、

「この円弧は何のために描いたの？」

と聞いてみてください。

「AとBから同じ距離の点を作るため」

と説明できれば、単なる手順暗記ではなく、作図の仕組みを理解できています。

コンパスを使う基本作図を身につけよう

円・円弧を正確に描く

まず身につけたいのは、コンパスを安定して回す技術です。

中心になる点へ針をしっかり置き、コンパス上部を軽く持って回します。

鉛筆側を強く押しすぎると針がずれるため、力を入れすぎないのがコツです。

また、必ずしも一周して円を描く必要はありません。

作図では、必要な交点さえ分かればよいので、短い円弧だけを描く場合も多くあります。

この「必要な部分だけ描く」感覚も、作図を速くするうえで役立ちます。

垂直二等分線を作図する

線分ABの垂直二等分線を作図してみましょう。

まず、Aを中心として円弧を描きます。

次に、コンパスの開きを変えずにBを中心として円弧を描きます。

2つの円弧が上下2か所で交わるようにしてください。

その2つの交点を定規で結びます。

これがABの垂直二等分線です。

なぜこの方法でよいのでしょうか。

円弧の交点は、

Aからの距離＝Bからの距離

になっています。

そのような点を2つ結んだ線上には、AとBから等距離にある点が並びます。

さらに、その線はABの中点を通り、ABと直角に交わります。

ただ手順を覚えるのではなく、「AとBから等距離の点を作っている」と理解すると忘れにくくなります。

角の二等分線を作図する

次に、ある角をちょうど半分に分ける作図です。

角の頂点をOとします。

まずOを中心に円弧を描き、2本の辺との交点をA、Bとします。

次にAとBをそれぞれ中心として、同じ半径の円弧を描きます。

その2つの円弧が交わる点をPとします。

最後にOとPを結びます。

OPが角の二等分線です。

ここでも、「形を覚える」だけではなく意味を考えましょう。

PはAからもBからも同じ距離にあります。

左右対称の関係ができるため、OPによって角が等しく分かれます。

正三角形をコンパスで作る

正三角形の作図もコンパスの性質がよく分かる練習です。

線分ABを1辺とします。

Aを中心、半径ABで円弧を描きます。

次にBを中心、同じく半径ABで円弧を描きます。

2つの円弧の交点をCとします。

すると、

AB＝AC＝BC

となるため、三角形ABCは正三角形です。

この作図を理解すると、60度の角を作る方法にもつながります。

中学受験では正三角形を補助的に作ることで角度問題が解きやすくなるケースもあるため、覚えておきたい基本です。

中学受験で差がつくコンパスを使った作図問題

2点から等しい距離にある点を見つける

入試では、

「点Aと点Bから等しい距離にある点を求めなさい」

という条件が登場することがあります。

この言葉を見たら、

ABの垂直二等分線

を考えます。

垂直二等分線上の点はすべて、AとBからの距離が等しいからです。

たとえば、

「AとBから等しい距離にあり、さらに直線ℓ上にある点P」

を求める場合なら、

ABの垂直二等分線と直線ℓの交点

が答えになります。

ここでは実際に作図するだけでなく、「条件をどの線に置き換えるか」が重要です。

2本の直線から等しい距離にある点を見つける

今度は、

「2本の直線から等しい距離にある点」

を考えます。

この場合に使うのが、

角の二等分線

です。

角の二等分線上にある点は、角を作る2本の直線までの距離が等しくなります。

つまり、

2点から等距離→垂直二等分線
2直線から等距離→角の二等分線

という対応を理解しておくと、応用問題でも判断しやすくなります。

この2つを逆に覚えてしまう子もいるので、家庭学習では「点なのか、線なのか」を確認させるとよいでしょう。

円と図形を組み合わせた問題に対応する

中学受験では、作図単独ではなく、円と三角形や四角形を組み合わせた問題も出てきます。

たとえば、同じ半径の円が重なっている図では、

「中心から円周までの長さはすべて半径」

という性質を使います。

2つの円の中心と交点を結ぶと、同じ長さが複数見つかり、二等辺三角形や正三角形が現れる場合があります。

つまりコンパスで円を描く練習は、単なる作図だけではなく、

図形の中から等しい長さを見つける力

にもつながります。

作図と角度・長さの問題をつなげて考える

作図を学ぶときに、手順だけで終わらせるのはもったいありません。

たとえば正三角形を作図したなら、

「3つの角はそれぞれ何度？」

と聞いてみます。

答えは60度です。

垂直二等分線を描いたなら、

「この交わる角は何度？」

と確認します。

90度です。

このように、作図と角度・辺の長さを結びつけて考えると、図形単元全体の理解が深まります。

中学受験では一つの知識を単独で覚えるより、複数の性質を関連づけることが応用力につながります。

作図・コンパスが苦手な子の家庭練習法

最初は大きな図で練習する

コンパス操作が苦手な子に、小さな図で何度も作図させると、失敗が増えて苦手意識が強くなることがあります。

最初はノートいっぱいに近い大きさで練習して構いません。

線分を8～10cm程度にすると、円弧の交点も見やすくなります。

慣れてきたら、少しずつ入試問題に近いサイズへ小さくしていきます。

技術と理解を同時に求めすぎないことがポイントです。

針をずらさずコンパスを回す練習をする

作図の失敗には、算数の理解とは関係なく、コンパス操作そのものが原因の場合があります。

よくあるのは、

・中心の針が滑る
・途中でコンパスの開きが変わる
・円弧が交わらない
・鉛筆の線が薄すぎる

といったミスです。

まず紙に点を5個ほど書き、同じ半径の円を繰り返し描くだけでも十分な練習になります。

「作図問題が苦手」と決めつける前に、道具を安定して使えるかも確認してあげてください。

「なぜその円弧を描くのか」を説明させる

作図問題で最も重要な家庭学習は、子どもに手順を説明してもらうことです。

垂直二等分線なら、

「どうしてAとBから同じ半径で円弧を描くの？」

と聞きます。

子どもが、

「AとBから同じ距離の場所を見つけるため」

と答えられれば十分です。

難しい言葉で説明する必要はありません。

逆に、「そういうやり方だから」としか言えない場合は、まだ手順だけを覚えている状態です。

同じ問題を何度も描かせるより、意味を一度確認したほうが定着することがあります。

1日10分程度の反復で手順を定着させる

作図は、まとめて1時間練習するより短時間で繰り返したほうが取り組みやすい単元です。

たとえば、

1日目：円と同じ長さを移す練習
2日目：垂直二等分線
3日目：角の二等分線
4日目：正三角形
5日目：4種類をランダムに練習

といった形です。

1日10分程度でも、コンパスを実際に手に取る機会を増やすことで操作は安定していきます。

最後は作図を見ただけで、

「これは2点から同じ距離を作っている」
「これは角を半分にしている」

と意味まで説明できる状態を目指しましょう。

まとめ｜中学受験算数の作図はコンパスの意味を理解すれば強くなる

中学受験算数の作図でコンパスを使いこなすために、複雑な手順を大量に暗記する必要はありません。

まず理解したいのは、

コンパスは「同じ距離にある点を見つける」「同じ長さを移す」ための道具

だということです。

この基本が分かると、

垂直二等分線は「2点から等しい距離」
角の二等分線は「2本の直線から等しい距離」
正三角形は「3辺を同じ長さにする」

という意味がつながってきます。

家庭で練習するときは、きれいな完成図を求めすぎなくても大丈夫です。

まずは大きな図でコンパスを安定して使い、基本作図を繰り返しましょう。

そのうえで、

「なぜここに針を置くの？」
「この円弧は何を表しているの？」

と問いかけてください。

自分の言葉で説明できるようになると、作図は単なる作業ではなく、図形問題を解くための武器になります。

中学受験の作図は、コンパス操作と図形の性質を同時に身につけられる分野です。

基本作図を確実にし、角度や長さ、円の問題へつなげながら得点力を高めていきましょう。