中学受験算数「図脳トレーニング」は使える？特徴と活用法

『難関中学に合格する図脳トレーニング』とは

この記事では、そんな悩みに対して、『中学受験算数 難関中学に合格する図脳トレーニング』の特徴や向いている子、家庭で効果を引き出す使い方、取り組む際の注意点まで分かりやすく解説します。

中学受験算数の中でも、立体図形は苦手意識が出やすい単元です。

見取り図を見ても形が分からない。展開図を頭の中で組み立てられない。立方体を切ったときの切り口を想像できない。

このような状態になると、「立体はセンスがないから無理なのでは」と感じる保護者も少なくありません。

そこで候補になるのが、井上慶一氏の『中学受験算数 難関中学に合格する図脳トレーニング』です。

現在確認できる増補改訂版はエール出版社から刊行された192ページの問題集で、立体図形を見る力を養うことを主眼にしています。出版社系の商品情報では、基本的な図形からさまざまな見方を学び、徐々にレベルを上げながら全86問に取り組む構成とされています。

大切なのは、この教材を「難問集」として消化することではありません。

紙の上に描かれた立体から、実際の形や切断の様子をイメージする経験を増やす教材として使うことです。

立体図形を見る力を鍛える中学受験算数の問題集

『中学受験算数 難関中学に合格する図脳トレーニング 増補改訂版』は、井上慶一氏による中学受験向け算数問題集です。

2020年に刊行された増補改訂版は192ページで、ISBNは978-4-7539-3482-9。国立国会図書館では「立体感覚を鍛える！―見る・切る・数える―」という副題も確認できます。

この本で重視されているのは、単に体積や表面積の公式を覚えることではありません。

立体を、

「どの方向から見るか」
「どこで切るか」
「いくつに分かれるか」

と考えながら、立体そのものを見る力を育てていくことです。

中学受験では、立方体や直方体の体積を求めるだけなら比較的簡単です。

難しくなるのは、

• 立体を切断する
• 積み木を数える
• 展開図を組み立てる
• 見えない面や辺を考える
• 複数の立体を組み合わせる

といった問題です。

こうした問題への対応力を集中的に鍛えたい家庭と相性のよい教材といえます。

増補改訂版は展開図・多面体も強化されている

増補改訂版では、従来版に新しい入試問題を加え、「展開図」と「多面体」の内容も大幅に追加したと案内されています。

ここは、立体図形に苦手意識のある子にとって重要なポイントです。

展開図では、

「この面を底面にしたら、向かい側はどこ？」

といった空間的な把握が求められます。

多面体でも、平面に描かれた線だけを追うのではなく、実際に立体としてどのようにつながっているのかを考えなければなりません。

学校算数では基本的な立方体・直方体を扱っていても、中学入試ではそこから一歩進んだ見方が求められます。

そのため、

「公式は覚えているのに立体図形だけ解けない」

という子には、計算問題を増やすよりも、こうした立体を見る訓練を取り入れたほうが課題に直接アプローチできる場合があります。

全86問を通して徐々にレベルアップする構成

増補改訂版については、基本的な図形でさまざまな見方を学び、徐々にレベルアップしていく全86問の構成と紹介されています。

これは家庭学習では大きなメリットです。

立体図形が苦手な子に、いきなり難関校の切断問題を渡しても、

「何を考えればよいか分からない」

となりがちです。

まず比較的単純な立体で、

見る
↓
切る
↓
数える

という操作に慣れ、そこから複雑な問題へ進むほうが理解しやすくなります。

前半で基本的な立体の見方を学び、後半では入試頻出の難しい立体問題も扱うという著者側の説明もあります。

「難関中学に合格する」というタイトルではありますが、最初から難問だけが並ぶ教材と考える必要はありません。

図脳トレーニングが向いている中学受験生

立体図形を見ると手が止まる子

この教材を検討したいのは、立体図形の問題を見た瞬間に手が止まってしまう子です。

たとえば、

「ここに補助線を書けばよいのに思いつかない」
「見えていない奥の部分を考えられない」
「立体を回転させると分からなくなる」

というタイプです。

こうした子に対して「もっとよく見なさい」と言っても改善しにくいものです。

なぜなら、本人にはそもそも「どう見ればよいのか」が分からないからです。

複数の立体問題を通して、

「この方向から見る」
「この面を基準にする」
「切断面がどの辺を通るか確認する」

という見方を経験することで、少しずつ注目するポイントが増えてきます。

展開図や切断が頭の中でイメージできない子

立体図形で特に差がつきやすいのが、展開図や切断です。

たとえば立方体の展開図を見て、

「この面とこの面は向かい合う」

とすぐ判断できる子もいれば、何度見ても混乱する子もいます。

切断問題でも、

「この3点を通る平面で切る」

と言われたとき、切り口の形を頭の中で想像する必要があります。

この能力には個人差がありますが、「生まれつきの図形センス」だけで決まるわけではありません。

実際に立体を描く、組み立てる、切る位置を確認する、といった経験によって理解が進む子もいます。

家庭で使用した例でも、立体の切断や立体を描く練習に役立ったという体験談があります。これは個人の使用感ではありますが、立体をイメージする練習という本書の性格をよく表しています。

難関中学の図形問題まで力を伸ばしたい子

もう一つ向いているのが、基本的な立体図形はできるものの、難関校レベルになると対応できない子です。

難関中学では、

単純に体積を求める
↓
切断する
↓
切断した立体の体積を考える
↓
さらに比を利用する

というように、一つの問題に複数の考え方が組み込まれることがあります。

このレベルになると、公式だけでは対応できません。

まず「立体がどうなっているか」が正しく見えていることが前提です。

図脳トレーニングの後半には難しい問題や入試によく出る立体問題も含まれると著者側が説明しているため、基礎から一段上の図形力へ進みたい子にも使いやすいでしょう。

図脳トレーニングを効果的に使う方法

最初から答えを頭の中だけで考えない

「図脳を鍛える」と聞くと、

「頭の中だけで立体を回転させなければいけない」

と思うかもしれません。

しかし、苦手な子ほど最初から脳内だけで処理させないほうがよいでしょう。

図へ、

補助線を書く
頂点に記号をつける
同じ長さに印をつける
切断する辺を確認する

といった作業をさせます。

算数では、頭の中で考えることだけが思考力ではありません。

頭の中にある情報を紙へ出し、見える状態にして考えることも重要な力です。

最初はたくさん書き込んでも構いません。

慣れてくると、必要な情報だけを短時間で書けるようになります。

図に線や記号を書き込みながら解く

たとえば立方体の切断なら、「切り口は何角形？」だけを考えさせるのではなく、

どの面を通るか
↓
その面のどの2点を結ぶか
↓
隣の面へどう続くか

と順番に確認します。

子どもには、

「切断面が突然空中を飛ぶことはないよ」

と説明すると分かりやすいことがあります。

一つの面でできた線は、辺を通って隣の面につながります。

このように、立体を「完成した答え」として一瞬で見るのではなく、線を一本ずつ追いながら組み立てることが大切です。

これは展開図でも同じです。

「分からない」で止まったら、どの面とどの面が隣り合うのか一つずつ確認させましょう。

実物を作って確かめてから再び図へ戻る

どうしても立体をイメージできない場合は、紙や厚紙を使って実際に作って構いません。

展開図なら切り抜いて組み立てる。

立方体の切断なら、透明ケースや工作用素材などで形を確認する。

積み木なら、小さなブロックを実際に並べる。

一見すると遠回りですが、苦手な子には効果的です。

重要なのは、実物を見て終わらないことです。

実物で確認した後、もう一度問題集の図を見せ、

「さっき作った形が、この図ではどう描かれている？」

と戻します。

実物→図→実物→図

を行き来すると、平面上の見取り図と本物の立体が少しずつ結びついてきます。

間違えた問題は時間を空けて解き直す

立体図形の問題は、解説を見た直後なら「分かった」と感じやすいものです。

しかし翌週に同じ問題を見ると、また切断面が分からなくなることがあります。

そこで、

解いた当日
↓
翌日または2日後
↓
1週間後

と時間を空けて確認します。

答えの形を覚えているのではなく、

「なぜこの線になるのか」

を自分で再現できれば定着しています。

86問を一度ずつ全部解くより、重要な50問を2回、3回と理解して解けるようにするほうが、苦手克服には有効なこともあります。

使う前に知っておきたい注意点

算数全般を基礎から学ぶ教材ではない

『図脳トレーニング』は、名前の通り立体図形に重点を置いた教材です。商品説明でも、立体を見る目を養成する問題集とされています。

そのため、

計算ができない
割合が理解できない
速さが苦手
文章題全般が解けない

といった算数全体の課題を、この一冊だけで解決しようとするのはおすすめできません。

立体図形に課題があるときの「専門トレーニング」と考えるのがよいでしょう。

塾教材などで算数全体を学びつつ、立体だけ弱い場合に追加するイメージです。

難問まで全部解かせる必要はない

タイトルに「難関中学」と入っているため、

「全部解けなければ難関校には届かないのでは」

と不安になる必要もありません。

後半には難度の高い問題も含まれています。

特に算数が苦手な子なら、

前半を確実にする
↓
標準的な入試問題へ進む
↓
余力があれば難問へ

で十分です。

難問1問に30分悩んで自信を失うより、標準問題で立体の見方を身につけるほうが先です。

志望校で立体切断がどの程度出るかによっても、必要なレベルは変わります。

塾教材と競わせず立体図形の補強に使う

中学受験では教材を増やしすぎることにも注意が必要です。

普段の塾教材に加えて、

図形問題集
難問集
過去問
図脳トレーニング

と増やしてしまうと、どの教材も中途半端になりかねません。

おすすめは、塾教材で立体図形を学んだ際に、

「この部分だけ図脳トレーニングでも練習する」

という使い方です。

たとえば今週の授業が切断なら切断部分、展開図が苦手なら展開図関連を重点的に使います。

本を最初から最後まで終わらせることより、今の子どもの弱点に必要なページを使うことを優先しましょう。

まとめ｜図脳トレーニングは立体を「見える」ようにする一冊

『中学受験算数 難関中学に合格する図脳トレーニング 増補改訂版』は、井上慶一氏による立体図形に重点を置いた中学受験算数の問題集です。

増補改訂版は192ページで、最新の入試問題に加え、展開図や多面体も増補されています。基本的な立体の見方から始まり、全86問を通して徐々にレベルを上げる構成です。

特に、

• 立体図形を見ると手が止まる
• 展開図を組み立てられない
• 切断面がイメージできない
• 難関校の立体問題へ進みたい

という子には、検討しやすい教材でしょう。

ただし、この一冊を解けば突然「図形センス」が身につくわけではありません。

効果を引き出すには、図へ線を書き込み、必要なら実物を作り、「なぜこの形になるのか」を確認しながら進めることが大切です。

家庭では子どもが分からないときに、すぐ正しい切断面を教えるのではなく、

「まずどの面を通る？」
「この点と同じ面にある点はどれ？」
「実際に作ったらどうなりそう？」

と一段階ずつ考えさせてみてください。

立体図形が得意な子は、完成した形が最初から見えているように感じることがあります。

しかし苦手な子は、完成形を一気に見る必要はありません。

面を一つ見る、線を一本つなぐ、実物で確かめるという経験を積み重ねることで、少しずつ「立体を見る目」を育てていくことができます。

『図脳トレーニング』は、そのための練習を集中的に行いたい家庭にとって、立体図形を補強する選択肢の一つになるでしょう。