中学受験算数のダイヤグラム問題を攻略する解き方

中学受験算数のダイヤグラム問題とは

この記事では、中学受験算数のダイヤグラム問題が難しく感じる理由から、基本的な読み方、出会い・追いつき問題の解き方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、速さの応用問題として「ダイヤグラム」がよく登場します。

見慣れない斜めの線が何本も引かれているため、算数が苦手な子は、それだけで難問だと感じてしまいがちです。

しかし、ダイヤグラムは複雑な公式ではありません。

簡単にいえば、人や電車が「何時に、どこにいたのか」を1枚の図にまとめたものです。

この意味を理解すると、出会い、追いつき、折り返し、休憩などの状況が目で見えるようになります。

ダイヤグラム問題を得意にするポイントは、線の形を暗記することではなく、一本一本の線を「人の動き」に置き換えて読むことです。

まず、ダイヤグラムが何を表しているのかを理解しておきましょう。

ここが曖昧なまま公式や解法を覚えても、問題が少し変わると解けなくなります。

ダイヤグラムは「時間と場所」を表した図

中学受験算数で使われるダイヤグラムでは、一般的に、

横軸：時間
縦軸：場所や距離

を表します。

たとえば、A駅とB駅が12km離れているとします。

横軸に午前8時、8時10分、8時20分……と時間を取り、縦軸の下をA駅、上をB駅とすれば、人や電車がどのように移動したのかを線で表せます。

午前8時にA駅を出発し、午前9時にB駅へ到着した人なら、

「8時・A駅」

から

「9時・B駅」

へ向かって斜めの線が引かれます。

つまり、線そのものを見るのではなく、

この人は何時にどこを出て、何時にどこへ着いたのか

と読むことが第一歩です。

線の向きと交点には意味がある

ダイヤグラムでは、線の向きにも意味があります。

下から上へ進む線なら、A地点からB地点へ移動しています。

反対に上から下へ進む線なら、B地点からA地点へ移動しています。

そして特に重要なのが、2本の線が交わる点です。

2本の線が同じ時刻、同じ場所で交わっているため、その点は、

2人が出会った時刻と場所

を表します。

文章題だけでは、

「A君は8時に出発し、B君は8時15分に反対側から……」

と条件を頭の中で整理しなければなりません。

ダイヤグラムなら、出会った瞬間を交点として目で確認できます。

速さのグラフとの違いを理解する

保護者の方からも、「速さのグラフとダイヤグラムの違いが分かりにくい」という声があります。

大切なのは縦軸です。

ダイヤグラムでは基本的に、縦軸が「場所」や「ある地点からの距離」を表しています。

そのため、線が横になっていれば、その時間は同じ場所にいる、つまり止まっていることになります。

反対に、線が急だからといって「速さそのものの値が大きい」と直接読むわけではありません。

同じ時間で移動した距離が大きいほど速い、と考えます。

「何を表すグラフなのか」を最初に確認する習慣が重要です。

ダイヤグラム問題でつまずく3つの原因

ダイヤグラムが苦手な子には、いくつか共通したつまずきがあります。

横軸と縦軸を確認せず線だけを見る

最も多いのが、問題を見るとすぐ斜めの線に注目してしまうケースです。

しかし、最初に確認すべきなのは線ではありません。

「横軸は何？」
「縦軸は何？」

です。

たとえば横軸が時間、縦軸がA駅からの距離であれば、

「この図は時間がたつにつれて、A駅からどれだけ離れたかを示している」

と意味を言葉にできます。

ここまで理解してから線を見るだけで、ダイヤグラムが単なる図形ではなくなります。

交点を「出会った場所」と結びつけられない

2本の線が交わっていることには気づいても、その意味が分からない子もいます。

家庭では、

「この点では、2人の時間は同じ？」
「場所も同じ？」

と聞いてみてください。

どちらも同じなら、その瞬間に2人は同じ場所にいます。

つまり出会っています。

交点を見たら、

同じ時刻＋同じ場所＝出会う

と考える習慣をつけると、旅人算とのつながりも理解しやすくなります。

図から読み取った数字を速さの式につなげられない

ダイヤグラムを正しく読めても、計算へ進めない子もいます。

たとえば、

8時00分にA地点を出発
8時30分に6km地点へ到着

と読み取ったとします。

ここから、

「30分で6km進んだ」

と整理できれば速さを求められます。

30分＝0.5時間なので、

6÷0.5＝12

より時速12kmです。

ダイヤグラム問題では、図を見て終わりではありません。

時間の差と距離の差を取り出す

ことが、式へつなげるポイントです。

中学受験のダイヤグラム問題を解く5つの手順

ダイヤグラム問題では、毎回同じ順番で確認する習慣をつけると安定します。

①横軸と縦軸を確認する

最初に、

横軸＝時間
縦軸＝場所・距離

など、何を表しているか確認します。

可能なら問題用紙に小さく「時間」「距離」と書き込んでも構いません。

これだけでも読み違いを減らせます。

②誰の動きを表す線か区別する

2人以上登場する問題では、それぞれの線が誰を表しているのか確認します。

A君、B君、バス、電車など、線のそばに名前を書いておくと整理しやすくなります。

複雑な問題ほど、頭の中だけで覚えないことが大切です。

③線の始点と終点を読む

次に線の最初と最後を確認します。

たとえば、

「A君は8時にP地点を出発」
「9時にQ地点へ到着」

というように、まず大きな動きを把握します。

いきなり途中の交点を計算するより、

どこからどこへ移動している人なのか

を理解してから細部を見るほうが間違いにくくなります。

④交点と折れ曲がる点に注目する

ダイヤグラムでは、線が交わったり折れ曲がったりする地点が重要です。

交点なら出会い。

斜めの線が横になれば、その場所で停止・休憩。

線の向きが反対になれば、折り返した可能性があります。

たとえば、A地点からB地点へ向かっていた線が、途中から逆方向へ伸びていれば、

「ここで引き返したのでは？」

と考えます。

図の変化を、実際の行動に置き換えることがポイントです。

⑤時間と道のりを取り出して計算する

最後に、設問で必要な部分だけを取り出します。

たとえば、

8時10分：2km地点
8時30分：8km地点

なら、

20分間で6km進んでいます。

問題によっては、速さ、時間、道のりの関係を使います。

ここで重要なのは、グラフ全体の数字を全部使おうとしないことです。

問われている区間だけを見る

ことで計算がずっと簡単になります。

ダイヤグラムの典型問題と家庭での練習法

中学受験では、ダイヤグラムを使った出題パターンがある程度決まっています。

代表的なものを理解しておきましょう。

出会いの問題は線が交わる点を見る

A君とB君が反対方向から進み、途中で出会う問題は典型です。

ダイヤグラムなら2人の線が交わった場所が出会った地点です。

たとえば交点が、

8時20分
A地点から4km

の場所にあれば、

「2人は8時20分に、A地点から4kmの場所で出会った」

と読み取れます。

文章だけで出会い算を考えるより、状況を視覚的に理解できます。

追いつき問題は同じ方向の2本の線を比べる

2人が同じ方向へ進む場合も、線の交点がポイントです。

後から出発した速い人の線が、先に出た人の線へ近づき、やがて交わります。

その交点が追いついた瞬間です。

追いつき算で、

「距離の差÷速さの差」

を使う理由も、ダイヤグラムを見ると理解しやすくなります。

2人の場所の差が少しずつ縮まり、最後に0になるからです。

公式だけを暗記するより、図と意味をセットにすると忘れにくくなります。

休憩や折り返しは線の変化から判断する

難関校になるほど、「ずっと一定の速さで移動するだけ」の問題は少なくなります。

途中で休憩したり、速さを変えたり、引き返したりします。

横向きの線なら、時間は進んでいるのに場所が変わっていないため停止中です。

進む向きが逆になれば折り返し。

線の傾きが変われば、速さが変わった可能性があります。

線の形を暗記するのではなく、

時間と場所がどう変わったか

から考えましょう。

家庭では「線を説明する」練習から始める

ダイヤグラムが苦手な子に、いきなり難しい計算問題を何題も解かせる必要はありません。

まず1本の線を見せ、

「何時に出発した？」
「どこから出発した？」
「途中で止まっている？」
「何時に到着した？」

と質問します。

次の段階では、

「この交点は何を意味する？」
「この人のほうが速いのはどの区間？」

と聞きます。

子どもが自分の言葉で、

「ここで2人が会っている」
「ここは10分休んでいる」
「こっちの線のほうが同じ時間でたくさん進んでいる」

と説明できれば、理解が進んでいます。

正解を出すことより、図から状況を説明できる状態を作ることを優先してください。

まとめ｜ダイヤグラムは線ではなく人の動きとして読む

中学受験算数のダイヤグラム問題は、斜めの線や交点が多いため、最初は難しく感じます。

しかし、押さえるポイントはそれほど多くありません。

まず、

• 横軸と縦軸が何を表すか
• それぞれの線は誰の動きか
• どこからどこへ移動しているか
• 交点では何が起きているか
• 線が折れたり横になったりする理由は何か

を順番に確認します。

そのうえで必要な時間と道のりだけを取り出し、速さの計算へつなげます。

特に大切なのは、ダイヤグラムを「線の問題」だと思わないことです。

一本の線の向こうには、人や電車の動きがあります。

「この人は8時に家を出た」
「途中で10分休んだ」
「ここで相手と出会った」
「そのあと引き返した」

というように物語として読めるようになると、ダイヤグラムは一気に分かりやすくなります。

家庭で教えるときも、公式から始める必要はありません。

まず、

「この線の人は何をしている？」

と聞いてみてください。

図を言葉にできるようになれば、出会い算や追いつき算、旅人算の考え方もつながってきます。

中学受験のダイヤグラム問題を得点源にする近道は、たくさんの解法を暗記することではなく、時間・場所・人の動きを一つずつ対応させて読むことです。

この基本を繰り返すことで、複雑なダイヤグラムでも必要な情報を落ち着いて読み取れるようになります。