中学受験算数は図を書くと解ける｜練習法を解説

中学受験算数で図を書くことが大切な理由

この記事では、中学受験算数で図を書くことがなぜ重要なのか、どんな図を書けばよいのか、家庭でどう練習させればよいのかを順番に解説します。

中学受験算数では、「図を書ける子」と「頭の中だけで考える子」で、文章題への対応力に差が出ることがあります。

ただし、図を書くこと自体が目的ではありません。

大切なのは、問題文に書かれている条件を目で見える形に変え、自分で考えやすくすることです。

中学受験算数では、文章が長く、条件が複数登場する問題が少なくありません。

そのような問題をすべて頭の中だけで整理するのは、大人でも簡単ではありません。

図を書くことで、文章を「見える情報」に変えることができます。

文章だけでは見えない関係が分かる

たとえば、

「兄は弟より300円多く持っていて、2人合わせて1500円持っています」

という問題を考えてみます。

文章だけで考えると数字が頭の中で混ざる子もいます。

そこで、

弟　｜――――――｜
兄　｜――――――｜＋300円

合計1500円

と簡単な図にすると、「同じ部分が2つあり、そこに300円を加えたものが1500円」と分かります。

すると、

1500－300＝1200
1200÷2＝600

と自然に式へつなげられます。

図には、問題文の関係を一目で分かる形にする役割があります。

式を立てる前の整理がしやすくなる

算数が苦手な子に多いのが、問題を読み終わる前から数字を組み合わせて式を作ってしまうケースです。

「120×3かな」
「とりあえず割るのかな」

というように、計算方法を先に考えてしまいます。

しかし中学受験では、式より前に「何と何がどう関係しているのか」を理解する必要があります。

図を書くと、

「この300円は差なんだ」

「ここまでが全体なんだ」

「この2つは同じ時間なんだ」

と条件を整理できます。

つまり、図は式を考える前の下書きのようなものです。

初めて見る問題にも対応しやすくなる

中学受験では、覚えた解法をそのまま使える問題だけが出るとは限りません。

見たことのない設定でも、条件を整理して考える力が求められます。

このとき役立つのが、図を書く習慣です。

問題名が分からなくても、

「分かっている量を書いてみる」

「差や比を図にする」

「時間の流れを書き出す」

ということができれば、解く糸口を見つけやすくなります。

解法暗記だけに頼らず、自分で考える力を育てるという意味でも、図を書く練習は重要です。

中学受験算数で使う図の書き方と具体例

「図を書きなさい」と言われても、子どもにとっては何を書けばよいのか分からないことがあります。

問題の種類によって使いやすい図は変わります。

代表的なものを押さえておきましょう。

和差算・割合は線分図で整理する

線分図は、中学受験算数で最もよく使う図の一つです。

和差算、倍数算、割合、比など、2つ以上の量を比べる問題で役立ちます。

たとえば、

「AはBの1.5倍です」

なら、

B　｜――――｜
A　｜――――｜――｜

のように長さで関係を表します。

正確な縮尺で書く必要はありません。

重要なのは、「Aのほうが大きい」「1.5倍という関係がある」と目で確認できることです。

割合が苦手な子ほど、いきなり「もとにする量×割合」と公式だけで処理するより、線分図で全体と部分の関係を確認したほうが理解しやすくなります。

速さは線分図やダイヤグラムで考える

速さの問題では、「誰が」「いつ」「どこから」「どちらへ」動いたのかを整理する必要があります。

たとえば、

「A君が出発して10分後にB君が追いかけた」

という問題なら、時間差を図に書くだけでも状況が分かりやすくなります。

さらに旅人算では、横軸を時間、縦軸を距離として動きを表すダイヤグラムが有効です。

最初からきれいなグラフを書かせる必要はありません。

まずは、

A　0分に出発
B　10分後に出発

と書くだけでも構いません。

文章にある時間関係を紙に出すことが第一歩です。

場合の数は樹形図で漏れを防ぐ

場合の数では、頭の中だけで組み合わせを考えると、数え漏れや重複が起こりやすくなります。

たとえば1、2、3の3枚のカードから2枚を選んで2けたの整数を作るなら、

1 → 2
　→ 3

2 → 1
　→ 3

3 → 1
　→ 2

と枝分かれさせれば、6通りだと確認できます。

これが樹形図です。

場合の数が苦手な子には「答えを早く出すこと」より「全部書き出すこと」を優先させましょう。

整理して数える癖がつけば、複雑な問題にも対応しやすくなります。

図形問題は補助線を書いて考える

図形問題では、問題に最初から書かれている線だけで考えるとは限りません。

自分で補助線を引くことで、知っている形に変える必要があります。

たとえば面積を求める問題で、対角線を1本引くだけで2つの三角形に分かれることがあります。

すると、

「同じ高さの三角形だ」

「底辺の比から面積比が分かる」

といった関係が見えてきます。

図形の補助線は、ひらめきだけで引くものではありません。

「三角形を作れないか」
「同じ高さを作れないか」
「平行な線を利用できないか」

という視点を繰り返し練習することで、徐々に見つけやすくなります。

算数が苦手な子が図を書かない・書けない理由

保護者が「図を書けば分かるよ」と伝えても、なかなか書こうとしない子はいます。

その場合、やる気の問題と決めつけず、なぜ書けないのかを考えてみましょう。

図を書くより式を作るほうが早いと思っている

子どもの中には、「算数は式を書く教科」と考えている子がいます。

そのため、図を書くことを遠回りだと感じます。

簡単な問題なら頭の中だけで解けるため、その成功体験が強く残っていることもあります。

しかし問題が複雑になると、頭の中だけでは条件を処理しきれなくなります。

家庭では「図を書きなさい」と注意するより、

「この問題、図にしたらもっと早く分かるかな？」

と一緒に試すほうが受け入れられやすいでしょう。

きれいな図を書こうとして手が止まる

意外に多いのが、「正しい図を書かなければ」と思い込んでいるケースです。

線が曲がったり、長さの比が正確でなかったりすると、「これでいいの？」と不安になります。

しかし算数の図は、美術作品ではありません。

自分が考えるためのメモです。

線分図なら棒線だけでもよく、速さなら矢印だけでも構いません。

まずは雑でもいいから書くことを許すと、図への抵抗感が下がります。

何を図にすればよいか分かっていない

もう一つの原因は、問題文のどの情報を書けばよいか分かっていないことです。

この場合は、図を書く以前に文章の整理でつまずいています。

まず、

「何を求めるの？」
「分かっている数字は？」
「誰と誰を比べているの？」

と質問してみましょう。

この3点を言葉で答えられれば、図にする材料が見えてきます。

家庭でできる「図を書く力」の伸ばし方

図を書く力は、一度説明しただけで身につくものではありません。

毎日の問題演習の中で少しずつ習慣化することが大切です。

家庭では、親が全部教えるより、書き始めるきっかけを作ってあげましょう。

最初は親が図の途中まで書いてよい

図を書けない子に、最初から全部自力で書かせる必要はありません。

たとえば線分図なら、

A　｜――――――
B　｜――――

まで親が書き、

「300円多いのはどこかな？」

と続きを子どもに考えさせます。

慣れてきたら、親が書く部分を少しずつ減らします。

補助輪を外すようなイメージです。

「何と何を比べる？」と質問する

線分図や比の問題では、「何と何を比べるのか」が分かれば図を書きやすくなります。

親が答えを教えるのではなく、

「誰のお金と誰のお金？」

「どの時間とどの時間？」

「全体はどれ？」

と聞いてみましょう。

子どもが自分で言葉にすると、そのまま図に変えやすくなります。

解答の図を写すだけで終わらせない

模範解答の図を写すことにも意味はあります。

しかし、ただ写しただけでは自分で図を書く力にはつながりにくいものです。

解答を確認した後に一度閉じ、

「今度は自分で同じ図を書ける？」

と再現させましょう。

さらに、

「なぜこの線を2本に分けたの？」

と説明できれば、理解はかなり深まっています。

毎日1問でも図を書く習慣を作る

すべての問題に図を書く必要はありません。

計算問題まで無理に図にする必要はないからです。

おすすめは、毎日文章題を1問選び、「式を書く前に何かを書いてみる」というルールを作ることです。

線分図、表、矢印、簡単な絵でも構いません。

1日1問でも1か月続ければ、約30問で図を書く経験を積めます。

量を増やすより、「分からないときは図にする」という行動を習慣にすることが大切です。

まとめ｜図を書く習慣が中学受験算数を変える

中学受験算数で図を書く目的は、きれいな図を完成させることではありません。

文章に書かれた条件を整理し、自分で考えやすい状態を作ることです。

和差算や割合なら線分図、速さなら線分図やダイヤグラム、場合の数なら樹形図、図形問題なら補助線というように、問題によって使いやすい図があります。

もし子どもが図を書こうとしない場合は、

「書きなさい」

と注意するだけではなく、

「何と何を比べている？」
「分かっている数字はどれ？」
「これを線で書くとどうなる？」

と一緒に整理してみてください。

最初は親が途中まで書いても構いません。

大切なのは、少しずつ「分からなければ手を動かす」という習慣を作ることです。

中学受験の算数では、難しい問題になるほど頭の中だけで処理するのが難しくなります。

図を書いて整理する力が身につけば、文章題を見た瞬間に手が止まることが減り、初めて見る問題でも解くための糸口を探しやすくなります。

算数が苦手な子ほど、まずは今日の文章題1問から「式の前に図を書く」ことを始めてみましょう。