中学受験算数の原価問題を攻略｜売買損益の解き方

中学受験算数の原価問題でつまずく3つの原因

この記事では、中学受験算数の原価問題でつまずく原因から、原価・定価・売価・利益の関係、典型問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、原価や定価を使う問題を「売買損益」として学ぶことがあります。

割合の応用問題の一つですが、苦手な子にとっては数字よりも言葉の多さが難しさの原因になります。

「2割の利益を見込んで定価をつけた」
「定価の1割引きで売った」
「原価の何％の利益になった」

このように基準となる金額が途中で変わるため、整理しないまま式を作ると混乱しやすい単元です。

原価・定価・売価・利益の意味が混ざっている

まず確認したいのが、4つの言葉です。

原価とは、お店が商品を仕入れた金額です。

定価は、お店が最初につけた販売価格。

売価は、実際にお客さんへ売った金額です。

利益は、

売価－原価

で求めます。

たとえば800円で仕入れた商品に1000円の定価をつけ、そのまま1000円で売ったなら、

原価＝800円
定価＝1000円
売価＝1000円
利益＝200円

です。

ところが、定価から値引きすると定価と売価は一致しません。

ここを曖昧にしたまま割合だけ覚えると、問題が少し変わっただけで解けなくなります。

「○割増し」「○％引き」の基準が曖昧

原価問題で最も大切なのは、「何に対する割合なのか」です。

たとえば、

「原価の25％の利益を見込む」

なら、25％の基準は原価です。

原価が800円なら、

800×0.25＝200円

が利益として見込んだ金額なので、

800＋200＝1000円

が定価になります。

一方、

「定価の20％引きで売る」

なら、20％の基準は定価です。

定価1000円なら、

1000×0.2＝200円

値引きするため、

1000－200＝800円

が売価です。

同じ20％でも、基準が違えば金額は変わります。

問題文を読んですぐ式を立てようとしている

売買損益が苦手な子ほど、問題文の数字を見つけるとすぐ掛け算を始めます。

しかし、

原価800円
利益25％
定価から10％引き

と3つの条件がある場合、先に関係を整理しなければなりません。

おすすめは、

原価
↓ 利益を加える
定価
↓ 値引きする
売価

という順序を書いてから計算することです。

問題文を式へ直接変換するのではなく、まず「お金がどう変わっていくか」を整理すると、計算ミスも減ります。

原価問題の基本｜4つの言葉と割合を整理する

原価問題では、公式を何種類も暗記する必要はありません。

中心になるのは、割合の基本である、

比べる量＝もとにする量×割合

という関係です。

原価・定価・売価・利益の関係

最初に覚えておきたい関係は、

利益＝売価－原価

です。

したがって、

売価＝原価＋利益

とも考えられます。

ただし、実際の入試問題では「売価」という言葉が必ず使われるとは限りません。

「○円で売りました」

と書かれていたら、その金額が売価です。

また、

「20％の利益がありました」

と言われたときには、

利益÷原価

で利益率を考えるのが基本です。

ここで定価を使わない点に注意してください。

原価を1として考えると式が見えやすい

原価問題が苦手な子には、原価を「1」として考える方法がおすすめです。

たとえば、

「原価の20％の利益を見込んで定価をつける」

なら、

原価＝1
利益＝0.2
定価＝1.2

です。

原価が500円なら、

500×1.2＝600円

と一度で定価を求められます。

同じように、

原価の30％の利益を見込む
→原価の1.3倍

原価の15％の利益を見込む
→原価の1.15倍

となります。

「増えた分だけ掛ける」のではなく、「元の1を含めた倍率」で考えられるようになると計算が速くなります。

利益率と割引率では「もとにする量」が違う

ここは中学受験でよく狙われるポイントです。

利益率は、基本的に原価をもとに考えます。

一方、値引き率は定価をもとに考えます。

たとえば原価800円、定価1000円の商品を定価の10％引きで売ったとします。

売価は、

1000×0.9＝900円

です。

利益は、

900－800＝100円

です。

では利益率は10％でしょうか。

違います。

利益率は原価800円を基準にするので、

100÷800＝0.125

つまり12.5％です。

「値引き率10％だから利益率も10％」とはならない点を理解しておきましょう。

中学受験でよく出る原価問題の解き方

ここからは、典型的な3パターンを確認します。

売買損益は出題形式が変わっても、基本の流れはほぼ同じです。

原価に利益を加えて定価を決める問題

「ある商品を800円で仕入れ、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか」

原価は800円。

利益として見込む金額は、

800×0.25＝200円

です。

したがって定価は、

800＋200＝1000円

となります。

または、

800×1.25＝1000円

と一度で求めても構いません。

苦手なうちは、利益200円を一度求めたほうが意味を理解しやすいでしょう。

慣れてきたら1.25倍で計算すると速くなります。

定価から値引きして売る問題

「定価1500円の商品を20％引きで売りました。売価はいくらですか」

値引き額は、

1500×0.2＝300円

です。

したがって、

1500－300＝1200円

です。

また、

100％－20％＝80％

なので、

1500×0.8＝1200円

と求めてもよいでしょう。

ここで重要なのは、「20％引き」が原価ではなく定価に対する割合だということです。

値引きしても利益が出る複合問題

中学受験で特に重要なのが、このタイプです。

「原価1000円の商品に30％の利益を見込んで定価をつけました。その後、定価の10％引きで売りました。利益はいくらですか」

まず定価を求めます。

1000×1.3＝1300円

次に10％引きの売価を求めます。

1300×0.9＝1170円

最後に利益を求めます。

1170－1000＝170円

したがって利益は170円です。

この問題を、

1000×1.3×0.9＝1170円

とまとめて計算する方法もあります。

ただし、算数が苦手な子は最初から一つの式にしないほうが安全です。

原価→定価→売価→利益

と一段ずつ進めたほうが、何を求めているのか分からなくなりません。

原価問題が苦手な子に家庭で教えるコツ

原価問題を克服するには、問題数を増やすだけではなく、「割合の基準を確認する習慣」をつけることが重要です。

矢印で「何をもとにした割合か」を書く

問題文を読んだら、数字の横に矢印を書いてみましょう。

たとえば、

原価800円
↓ 25％増し
定価1000円
↓ 10％引き
売価900円

と書きます。

こうすると、

25％は原価に対する割合
10％は定価に対する割合

だと目で確認できます。

文章だけで理解しにくい子には、線分図を使っても構いません。

原価を100％として、定価を125％と表す方法も分かりやすいでしょう。

いきなり公式を覚えさせない

売買損益では、

定価＝原価×（1＋利益率）

といった公式を覚えることもできます。

しかし、意味が分からないまま暗記すると、

「20％引きなら1.2を掛けるの？」

という混乱が起こります。

家庭ではまず、

1000円の20％はいくら？
それを足すの？引くの？

と確認してください。

増えるなら100％より大きくなる。
減るなら100％より小さくなる。

この感覚がつけば、1.2や0.8という倍率も自然に使えるようになります。

答えが原価・定価・売価のどれか確認する

最後に必ず、

「今出した1200円は何のお金？」

と聞いてみてください。

計算が正しくても、

原価を聞かれているのに定価を答える

といったミスは少なくありません。

特に複合問題では、途中で複数の金額が出ます。

式の横に、

原価
定価
売価
利益

と書いておくだけでも取り違えを防げます。

また、答えが現実的かも確認しましょう。

「利益を見込んで定価をつけたのに、定価が原価より安い」

なら計算がおかしいと気づけます。

このような概算・確認の習慣は、中学受験算数全体で役立ちます。

まとめ｜原価問題は「何を1とするか」が分かれば解ける

中学受験算数の原価問題では、計算そのものより「何をもとに割合を考えるか」が重要です。

まず、

原価＝仕入れた金額
定価＝最初につけた販売価格
売価＝実際に売った金額
利益＝売価－原価

という4つの言葉を整理しましょう。

そのうえで、

原価に利益を加える
↓
定価が決まる
↓
必要なら値引きする
↓
売価が決まる
↓
売価－原価で利益を求める

という流れを意識します。

特に注意したいのは、利益率と割引率の基準が違うことです。

利益率は原価、値引き率は定価を基準に考えるのが基本です。

家庭で教えるときは、公式をたくさん覚えさせるより、

「この20％は何の20％？」
「今求めた金額は原価？定価？売価？」

と確認してみてください。

割合の基準が見えるようになると、原価問題は急に整理しやすくなります。

売買損益は、割合・百分率・小数をまとめて使う重要単元です。難しい応用問題へ進む前に、「何を1とするか」を自分で判断できる状態を作ることが、中学受験算数の原価問題を得点源にする近道です。