割合で偏差値60を狙う勉強法

中学受験算数の割合で偏差値60を目指すには

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の割合で偏差値60を目指すために必要な考え方と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

偏差値60には「基本を使い分ける力」が必要

中学受験算数で偏差値60を目指す場合、割合は避けて通れない単元です。偏差値50前後までは、基本問題をある程度解ければ点につながることがあります。しかし偏差値60を目指す段階では、単に公式を知っているだけでは足りません。

割合には、「比べる量＝もとにする量×割合」という基本の関係があります。ただし、入試や模試では、毎回この形が分かりやすく出るわけではありません。割合を求める問題、もとにする量を逆算する問題、売買損益や食塩水に形を変えた問題も出てきます。

つまり、偏差値60に必要なのは、公式を覚える力ではなく、問題文を読んで「今、何を求めているのか」を判断する力です。

まずは、もとにする量、比べる量、割合の3つを正しく見分けることから始めましょう。ここが安定すると、割合の得点は大きく崩れにくくなります。

割合は他単元にもつながる重要単元

割合は、単独の文章題だけでなく、中学受験算数の多くの単元に関わります。食塩水、売買損益、比、速さ、図形の面積比などにも割合の考え方が使われます。

たとえば、食塩水の濃さは、食塩水全体をもとにして食塩がどれくらい含まれているかを考えます。売買損益では、原価や定価をもとにして、利益や値引きの割合を考えます。比の問題でも、全体を何等分したうちのどれくらいかを見る場面があります。

そのため、割合が不安定なままだと、別の単元に進んだときにもつまずきやすくなります。逆に、割合の基本が安定すると、算数全体の見通しがよくなります。

偏差値60を目指すなら、割合を「1つの単元」として終わらせず、他単元につながる土台として固めておくことが大切です。

標準問題を落とさないことが最初の目標

偏差値60を目指すと聞くと、応用問題や難問を多く解かせたくなるかもしれません。しかし、割合で最初に目指すべきなのは、標準問題を落とさないことです。

模試や入試では、難しい問題を1問解くことより、取るべき標準問題を確実に取ることの方が点数を安定させます。割合の標準問題では、もとにする量、比べる量、割合の3つを整理し、必要に応じてかけ算・割り算を使います。

目安として、割合の標準問題10問のうち7〜8問を自力で解ける状態を目指しましょう。このとき、答えが合っているだけでなく、「なぜその数をもとにしたのか」を説明できるかも確認します。

偏差値60への第一歩は、難問を増やすことではなく、標準問題の取りこぼしを減らすことです。

割合で偏差値60に届かない子の弱点

もとにする量を見つけるのが遅い

割合で偏差値60に届かない子に多いのが、もとにする量を見つけるのに時間がかかることです。

割合は、ある量がもとの量に対してどれくらいかを表す考え方です。たとえば、200円の品物が50円安くなった場合、50円は200円をもとにすると25％です。しかし、同じ50円でも、500円をもとにすれば10％になります。

このように、割合は「もと」が変われば答えも変わります。だからこそ、問題文を読んだら最初に「何をもとにしているか」を確認する必要があります。

ところが、子どもは文の最初に出てきた数字を何となく使ってしまうことがあります。偏差値60を目指すなら、数字の順番ではなく、言葉の関係からもとを見つける練習が必要です。

家庭では、「何の何％？」「何をもとにしている？」と短く確認しましょう。

かけ算・割り算の判断があいまい

割合で失点する子は、かけ算と割り算の判断があいまいなことがあります。

たとえば、「300人の40％は何人ですか」という問題では、300×0.4で120人を求めます。これは、もとにする量と割合が分かっていて、比べる量を求める問題です。

一方、「120人は300人の何％ですか」という問題では、120÷300で0.4、つまり40％を求めます。こちらは、比べる量をもとにする量で割って割合を出します。

さらに、「ある数の40％が120です」という問題では、120÷0.4で、もとにする量を求めます。この3つの型が混ざると、子どもはかけるのか割るのかで迷いやすくなります。

偏差値60を目指すには、式を暗記するより、今どの量を求めているのかを判断する力が必要です。

文章題で全体と部分を整理できない

割合の問題は、文章が長くなるほど難しく感じられます。特に売買損益や食塩水、比との組み合わせでは、数字が多く出てくるため、全体と部分の関係を見失いやすくなります。

たとえば、売買損益では、原価、定価、売値、利益、値引きが出てきます。食塩水では、食塩水全体、食塩、水、濃さが出てきます。これらを頭の中だけで処理しようとすると、どの量をもとにしているのかが分からなくなります。

偏差値60を目指す子は、文章題を読んですぐ式を書くのではなく、線分図や表で関係を整理する習慣をつけたいところです。

答えだけでなく、整理の跡が残っているかを確認すると、理解の状態が見えやすくなります。

偏差値60を狙う割合の解き方

まず「何をもとにしているか」を確認する

割合の解き方で最初に確認したいのは、「何をもとにしているか」です。

「定価の2割引き」なら、もとは定価です。「去年の売上の120％」なら、もとは去年の売上です。「全体の35％」なら、もとは全体です。このように、割合の問題では、まず基準になる量を決めます。

もとにする量が決まると、比べる量や割合との関係が見えやすくなります。反対に、もとがあいまいなまま式を書くと、かけ算と割り算を逆にしやすくなります。

家庭での声かけは、「この問題では何をもとにしている？」で十分です。慣れてきたら、子ども自身が問題用紙に「もと＝定価」「もと＝全体」などとメモできるようにしましょう。

この習慣が、割合の得点を安定させます。

線分図で3つの量を分ける

割合の問題では、線分図を使って、もとにする量、比べる量、割合の3つを分けると理解しやすくなります。

たとえば、全体が500人で、そのうち60％が参加したという問題なら、線分全体を500人とします。その60％の部分が参加者です。図にすると、どの量が全体で、どの部分を求めるのかが見えます。

線分図は、きれいに書く必要はありません。大切なのは、全体と部分の関係が分かることです。

偏差値60を目指す段階では、すべての問題に細かい図を書く必要はありません。ただし、少しでも迷う問題では、図に戻る習慣を持っておくと失点を防げます。

家庭では、「線の全部は何？」「求めるのはどの部分？」と確認するとよいでしょう。

割合・小数・分数の変換を素早くする

偏差値60を目指すには、割合・小数・分数の変換を素早くできることも大切です。変換に時間がかかると、文章を読む余裕や見直しの時間が減ってしまいます。

まずは、よく出る変換を固めましょう。1割＝10％＝0.1、2割＝20％＝0.2、5割＝50％＝0.5、4分の1＝25％＝0.25、4分の3＝75％＝0.75などです。

これらは、売買損益や食塩水でも頻繁に使います。変換がすぐに出てくると、問題文の意味を考えることに集中できます。

ただし、変換だけを暗記しても割合の力は伸びません。必ず「何をもとにしているか」とセットで確認しましょう。変換は、割合の関係を読むための道具です。

家庭でできる割合の偏差値60対策

基本型を3つに分けて復習する

家庭で割合を復習するなら、基本型を3つに分けるのがおすすめです。

1つ目は、比べる量を求める問題です。「300人の40％は何人ですか」のように、もとにする量と割合が分かっていて、比べる量を求めます。

2つ目は、割合を求める問題です。「120人は300人の何％ですか」のように、比べる量をもとにする量で割ります。

3つ目は、もとにする量を求める問題です。「ある数の40％が120です。ある数はいくつですか」のように、もとの量を逆算します。

この3つを最初から混ぜると、子どもは迷いやすくなります。まず型ごとに練習し、どの型ならできて、どの型で止まるのかを確認しましょう。

偏差値60を目指すには、自分の弱点の型をはっきりさせることが大切です。

売買・食塩水・比に広げて練習する

基本型が安定したら、売買損益、食塩水、比へと広げて練習します。これらは入試や模試で割合と組み合わせて出やすい単元です。

売買損益では、原価、定価、売値のどれをもとにしているかを確認します。食塩水では、食塩水全体をもとにして、食塩の量や濃さを考えます。比では、全体を何等分したうちのどれだけかを見ることがあります。

応用に進むときも、最初に見ることは同じです。「何をもとにしているか」です。ここを見つけられれば、単元が変わっても割合の考え方を使いやすくなります。

家庭では、「これは割合のどの考え方と同じ？」と聞いてみましょう。単元同士のつながりに気づけると、算数全体の得点力が伸びやすくなります。

間違い直しは失点原因を一言で残す

割合で偏差値60を目指すなら、間違い直しの質がとても大切です。正しい式を書き写すだけでは、次に同じミスを防ぎにくくなります。

間違えた問題は、原因を一言で残しましょう。たとえば、「もとにする量を間違えた」「割合を小数に直し忘れた」「かけ算と割り算を逆にした」「売買で定価と原価を取り違えた」「食塩水の全体量を見落とした」などです。

原因が具体的になると、次に意識すべきことがはっきりします。子ども自身も、「割合が苦手」ではなく、「もとを見つけるところでミスしやすい」と分かるようになります。

保護者が声をかけるなら、「どうして間違えたの？」と責めるより、「次は最初に何を見る？」と聞く方が前向きです。

まとめ｜割合は偏差値60への土台になる

中学受験算数で偏差値60を目指すなら、割合は必ず固めておきたい単元です。割合は単独問題だけでなく、売買損益、食塩水、比、速さ、図形など多くの単元につながるため、ここが安定すると算数全体の得点も安定しやすくなります。

割合で大切なのは、まず「何をもとにしているか」を見つけることです。そのうえで、もとにする量、比べる量、割合の3つを分け、必要に応じて線分図や表で整理します。

偏差値60に届かない子は、もとにする量を見つけるのが遅い、かけ算・割り算の判断があいまい、文章題で全体と部分を整理できないといった弱点を持っていることがあります。

家庭では、基本型を3つに分けて復習しましょう。比べる量を求める問題、割合を求める問題、もとにする量を求める問題を順番に確認します。その後、売買損益、食塩水、比へと広げていきます。

間違えた問題は、原因を一言で残します。割合は、難問をやみくもに増やすより、標準問題を落とさない力をつけることが大切です。まずは「もと」を見つける習慣を親子で固め、偏差値60につながる土台を作っていきましょう。