中学受験算数 図形の求積を偏差値50から伸ばす

中学受験算数で図形の求積が偏差値50前後で止まりやすい理由

この記事では、中学受験算数の図形の求積を偏差値50前後から伸ばすために、家庭で確認すべき基本と具体的な復習法を順番に解説します。

公式は覚えていても使う形が見えていない

中学受験算数で偏差値50前後の子が図形の求積でつまずくとき、公式そのものをまったく知らないケースは多くありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、台形の面積は「上底と下底の和×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」と答えられる子は多いです。

それでも点数が安定しないのは、公式を使う形が見えていないからです。求積問題では、三角形や長方形がそのまま出るだけではありません。複数の図形が組み合わさっていたり、色のついた部分だけを求めたり、円や扇形と三角形が重なっていたりします。

偏差値50前後の段階では、「公式を知っている」状態から「図形を公式が使える形に整理できる」状態へ移ることが大切です。たとえば、L字型を長方形2つに分ける、正方形から円を引く、三角形どうしを同じ高さで比べるといった見方です。

家庭では、すぐに「どの公式を使うの？」と聞くより、「この形は何に分けられそう？」と聞いてみましょう。求積の入口は、計算ではなく図の見方にあります。

足す・引く・分けるの判断で迷っている

偏差値50前後で図形の求積が伸びにくい子は、「足すのか、引くのか、分けるのか」の判断で止まっていることがあります。公式は覚えているのに、最初の一手が決まらない状態です。

求積の基本方針は、大きく3つあります。複雑な図形を基本図形に分けて足す方法、大きな図形全体から不要な部分を引く方法、同じ高さや同じ底辺を見つけて面積比で考える方法です。

たとえば、L字型の図形は長方形2つに分けて足すこともできますし、大きな長方形から欠けている部分を引くこともできます。正方形の中に円がある問題では、正方形の面積から円の面積を引く発想が必要になります。

偏差値50から伸ばすには、難しい応用問題を増やす前に、この3つの方針を見分ける練習が効果的です。「これは分ける問題？引く問題？比で考える問題？」と分類するだけでも、解き方の見通しが立ちやすくなります。

解き直しが答え合わせで終わっている

図形の求積で偏差値50前後から伸びない場合、解き直しが答え合わせで終わっていることも多いです。解説を読んで正しい式を書き写しても、次の似た問題で同じように考えられるとは限りません。

求積問題では、答えよりも「なぜその解き方を選んだのか」が重要です。分けて求めたなら、なぜその形に分けたのか。全体から引いたなら、何を全体として見て何を引いたのか。面積比を使ったなら、どこが同じ高さだったのか。ここを確認しないと、解き方が定着しません。

たとえば、正方形から円を引く問題で間違えた場合、正しい答えを写すだけでは不十分です。「直接求めにくいから全体から引く」「円の外側を求めるから正方形−円」と説明できるようにする必要があります。

家庭では、解き直しの最後に「この問題は何を使って解いたの？」と聞いてみてください。答え合わせではなく、考え方の再現を目標にすることが、偏差値50からの伸びにつながります。

偏差値50から図形の求積を伸ばす基本確認

求める面積が全体か一部かを見る

図形の求積を偏差値50前後から伸ばすには、最初に「求める面積が全体なのか、一部なのか」を確認する習慣をつけましょう。ここを見落とすと、正しい公式を使っていても違う部分の面積を出してしまいます。

全体の面積を求める問題なら、図形を基本図形に分けて足す方法が使いやすいことがあります。一方で、色のついた部分、重なった部分、外側の部分などを求める問題では、全体から不要な部分を引く方が簡単なことがあります。

たとえば、正方形の中に円があり、円の外側を求めるなら、正方形の面積から円の面積を引きます。大きな三角形の中に小さな三角形があるなら、大きな三角形から小さな三角形を引いて求める場合があります。

家庭では、問題を読んだ直後に「求めるのは全部？それとも一部？」と短く聞いてみましょう。この確認だけで、足すのか、引くのか、分けるのかを考えやすくなります。偏差値50前後の子ほど、式を書く前の確認が大切です。

底辺・高さ・半径を図に書き込む

図形の求積では、底辺・高さ・半径を図に書き込むことが基本です。偏差値50前後の子は、公式を覚えていても、公式に入れる数を取り違えて失点していることがあります。

三角形では、底辺と高さが直角に交わることを確認します。斜めの辺を何となく高さだと思い込むと、面積がずれてしまいます。台形では、上底・下底・高さを区別します。円では、中心から円周までが半径です。直径が分かっている場合は、半分にしてから公式に入れます。

よくあるミスは、直径をそのまま半径として使うことです。直径10cmなら、半径は5cmです。また、三角形の高さを、底辺に垂直でない長さと間違えることもあります。

家庭では、式を書く前に「底辺はどこ？」「高さはどこ？」「半径はいくつ？」「直径をそのまま使っていない？」と確認しましょう。図に情報を書き込む習慣がつくと、求積の基本問題での失点が減りやすくなります。

同じ高さ・同じ底辺から面積比を確認する

中学受験算数の図形の求積では、面積比も重要です。偏差値50前後から上を目指すなら、まず「同じ高さ」「同じ底辺」を見つける練習を始めましょう。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

この考え方が使えると、すべての長さが書かれていなくても、一部分の面積を求められることがあります。特に、平行線がある図形では同じ高さが隠れていることが多いです。台形や平行四辺形の中の三角形でもよく使われます。

ただし、いきなり難しい面積比の応用へ進む必要はありません。まずは「この2つの三角形は高さが同じかな？」「底辺の比は分かるかな？」と確認するところから始めましょう。面積比の基本が見えると、偏差値50台からの得点アップにつながります。

中学受験算数 図形の求積で偏差値50台が優先すべき解き方

まず基本図形に分けて考える

偏差値50前後の子が図形の求積を伸ばすなら、まず複雑な図形を基本図形に分ける練習を優先しましょう。難しい補助線や高度な発想よりも、見える図形を三角形、長方形、台形、円、扇形に整理する力が大切です。

たとえば、L字型の図形は長方形2つに分けて、それぞれの面積を足すことができます。五角形のように見える図形も、三角形と四角形に分けると求めやすくなることがあります。円が入った図形でも、半円や扇形として見れば公式を使えます。

分けるときは、すでに分かっている長さを使えるように分けることが大切です。むやみに細かく分けすぎると、必要な長さが分からなくなり、かえって難しくなります。

家庭では、「この図形は何と何に分けられる？」と聞いてみてください。子どもが「長方形と三角形」「台形と三角形」など、基本図形の名前で説明できるようになると、求積問題の入口が見えてきます。

直接出しにくいときは全体から引く

求めたい部分が複雑な形をしているときは、直接求めようとせず、全体から不要な部分を引く考え方が有効です。偏差値50前後の子は、求める部分をそのまま出そうとして止まってしまうことがあります。

たとえば、正方形の中に円があり、円の外側を求める問題では、円の外側を直接求めることはできません。正方形の面積から円の面積を引くことで求めます。大きな長方形から小さな長方形が欠けている形なら、大きな長方形から欠けた部分を引けば求められます。

この解き方で大切なのは、「全体」と「引く部分」をはっきりさせることです。求めたい部分に印をつけ、引く部分にも別の印をつけると、式の意味が分かりやすくなります。

家庭では、「直接出しにくいなら、大きな形から引けないかな？」と声をかけてみましょう。全体から引く発想が身につくと、求積問題の解ける範囲が広がります。

比を使う前に同じ高さを探す

偏差値50前後の段階では、面積比の難問にいきなり取り組むより、「同じ高さを探す」練習を優先することが大切です。面積比は便利な考え方ですが、意味が分からないまま使おうとすると混乱しやすくなります。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。つまり、面積比を使う前に、「本当に高さが同じなのか」を確認する必要があります。平行線があると、同じ高さの三角形が見つかりやすくなります。

たとえば、同じ2本の平行線にはさまれた三角形は、高さが等しくなります。このとき、底辺の長さの比が分かれば、面積の比も分かります。

家庭では、子どもにいきなり「面積比を使って」と言うより、「同じ高さの三角形はある？」と聞いてみましょう。比は暗記ではなく、図の関係から見つけるものです。同じ高さを探す目が育つと、偏差値50台から偏差値60を目指す土台になります。

家庭でできる図形の求積の復習法

1日3問を丁寧に説明させる

図形の求積を偏差値50前後から伸ばすには、家庭で大量に問題を解かせるより、1日3問を丁寧に扱う方が効果的です。特に苦手意識がある場合、問題数を増やしすぎると、解き方を考える前に疲れてしまいます。

1問ごとに確認したいのは、求めるのが全体か一部か、どの図形に分けたのか、何を引いたのか、どこが同じ高さだったのかです。答えが合っていても、説明できない場合は理解が不安定な可能性があります。

たとえば、分けて求めた問題なら「なぜその2つに分けたの？」と聞きます。全体から引いた問題なら「何を全体として見たの？」と確認します。面積比の問題なら「どこが同じ高さだった？」と聞いてみましょう。

親が長く解説する必要はありません。短い問いかけで、子ども自身に考え方を言葉にさせることが大切です。1日3問でも、説明までできれば十分な学習になります。

間違いを原因別に分ける

図形の求積で点数を伸ばすには、間違いを原因別に分けることが大切です。偏差値50前後の子は、間違えた問題を「難しかった」「図形が苦手」でまとめてしまうことがあります。しかし、それでは次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、求める部分を取り違えた、底辺と高さを間違えた、半径と直径を取り違えた、全体から引く発想が出なかった、不要な部分まで足してしまった、同じ高さを見落とした、面積比を使えなかった、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。半径と直径を間違えたなら円の基本へ戻ります。同じ高さを見落としたなら、面積比の基本を練習します。全体から引く発想が出なかったなら、差し引きの求積問題を解き直します。

復習ノートには、「半径と直径を間違えた」「引く部分を見落とした」「同じ高さを使えなかった」など、一言で原因を書きましょう。間違いは、次に点を取るための材料です。

同じ型を3問ずつ解き直す

家庭で復習するときは、間違えた1問だけを直して終わらせないようにしましょう。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、全体から引く問題で間違えたなら、同じように「大きな図形から小さな図形を引く」問題を3問解きます。面積比で間違えたなら、同じ高さを使う三角形の問題を3問解きます。円の求積で半径と直径を間違えたなら、円や半円、扇形の基本問題に戻ります。

同じ型を続けて解くと、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た問題で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、「今日は全体から引く型」「今日は同じ高さを探す型」とテーマを決めると、短い時間でも効果的です。偏差値50から伸ばすには、難問を増やすより、基本型を安定させることが近道です。

まとめ

中学受験算数の図形の求積で偏差値50前後から伸びるには、公式を覚えるだけでなく、図形を公式が使える形に整理する力が必要です。つまずきの原因は、公式不足ではなく、求める部分の確認不足、底辺・高さ・半径の取り違え、足す・引く・分ける判断の迷いにあることが多いです。

まずは、求める面積が全体なのか一部なのかを確認しましょう。次に、底辺・高さ・半径を図に書き込みます。面積比を使う問題では、いきなり比を使おうとせず、同じ高さ・同じ底辺を探すことが大切です。

偏差値50台が優先すべき解き方は、基本図形に分ける、全体から引く、同じ高さを探して比を考える、の3つです。難しい応用問題に進む前に、この基本型を安定させましょう。

家庭では、1日3問を丁寧に扱い、子ども自身に解き方を説明させます。間違いは原因別に分け、同じ型を3問ずつ解き直しましょう。図形の求積は、正しい復習を積み重ねれば、偏差値50前後から得点源へ変えられる単元です。