中学受験算数の補助線｜引き方のコツと教え方

中学受験算数で補助線が引けないのはなぜ？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で補助線が引けない理由、代表的な引き方、家庭での教え方と練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数の図形問題では、問題文に描かれている図だけでは解きにくく、補助線を引くことで一気に解法が見えることがあります。

そのため、

「補助線が思いつく子はセンスがある」
「うちの子には図形の才能がないのでは」

と不安になる保護者も少なくありません。

しかし、補助線は完全なひらめきだけで引くものではありません。

多くの場合、目的のある定番パターンを何度も経験することで、引けるようになります。

補助線は「ひらめき」だけで引くものではない

例えば三角形の面積を求めたいのに高さが見えない場合、

「高さを作るために垂線を引く」

という考え方があります。

四角形を扱いにくい場合は、

「対角線を引いて三角形2つに分ける」

という方法があります。

つまり、

難しい図形
↓
知っている形に変える

ために引くのが補助線です。

補助線が得意な子も、毎回ゼロからひらめいているわけではありません。

「この形なら前に三角形に分けた」
「平行線を引いたら比が使えた」

と、過去の経験を使っています。

問題文の条件を図に書き込めていない

補助線以前に確認したいのが、問題文の条件です。

例えば、

AB＝AC
∠B＝40度
DEとBCは平行

と書いてあっても、図に何も書き込まず眺めているだけでは関係を見つけにくくなります。

まず、

等しい辺に同じ印
同じ角に印
平行線に矢印
分かっている長さを書く

という作業をします。

これだけで、

「ここにも同じ角ができそう」
「この三角形とあの三角形を比べられそう」

と見えてくることがあります。

補助線は、条件整理のあとに考えるものです。

知っている図形に変える視点が不足している

子どもが複雑な図形を見て止まる理由の一つに、

「この形をどう解くか」

と、その図形全体だけを見ていることがあります。

例えば台形なら、

三角形に分ける
長方形を作る
平行線を利用する

ことで解きやすくなる場合があります。

中学受験の図形問題では、

「今ある図形をそのまま解く」

より、

「知っている形に変えられないか」

と考えることが重要です。

家庭では、

「この図の中に三角形は作れない？」
「長方形にできないかな？」

という問いかけが有効です。

中学受験算数でよく使う補助線の引き方

補助線にはいくつか代表的なパターンがあります。

最初からすべて覚える必要はありませんが、頻出の形を知っているだけで図形問題への苦手意識はかなり軽くなります。

高さを作るために垂線を引く

面積問題で最も基本的なのが、

垂直な線を引いて高さを作る

方法です。

例えば斜めになった三角形では、高さが図の中に描かれていないことがあります。

そこで頂点から底辺、または底辺を延長した線に垂線を引きます。

すると、

三角形の面積
＝底辺×高さ÷2

が使えるようになります。

家庭で教えるときは、

「公式は何？」

ではなく、

「面積を出すために足りないものは何？」

と聞いてみましょう。

子どもが、

「高さ」

と答えられれば、

「じゃあ高さを作れないかな？」

と次につなげられます。

三角形を作るために対角線を引く

四角形の問題では、対角線が有効です。

例えば不規則な四角形でも、対角線を1本引けば、

三角形＋三角形

として考えられます。

台形やひし形、複雑な四角形の面積問題でもよく使います。

対角線を引く目的は、

「線を増やすこと」

ではありません。

扱いにくい図形を、慣れている三角形に変えることです。

補助線を教える際は、この目的まで伝えることが大切です。

平行線を引いて同じ形を作る

比や相似でよく使うのが平行線です。

平行線を引くと、

同じ角
相似な三角形
等しい長さ

が生まれることがあります。

例えばある三角形の中に平行線を引くことで、小さい三角形と大きい三角形が相似になり、辺の比を使えることがあります。

小5・小6になると、この「平行線を作って相似を見つける」考え方は非常に重要です。

ただし、平行線を何となく引くのではなく、

「同じ角を作りたい」

という目的を持つことがポイントです。

中心と頂点を結んで円を分ける

円が出てきた場合は、

中心と円周上の点を結ぶ

補助線も頻出です。

中心から円周までの長さはすべて半径なので、

同じ長さの辺

を作ることができます。

すると二等辺三角形ができ、角度が求めやすくなる場合があります。

また、扇形や円の中の面積問題でも、

中心と頂点を結ぶ
↓
三角形や扇形に分ける

という考え方がよく使われます。

「円が出たら中心を見る」という習慣をつけておくと役立ちます。

補助線の引き方を家庭で教えるコツ

親が図形問題を見て補助線を思いつくと、

「ここに線を引けばいいよ」

と教えたくなります。

しかし、それだけでは次回も同じところで止まりやすくなります。

「どこに引く？」より目的を聞く

子どもに、

「どこに補助線を引くの？」

と聞くと、当てずっぽうになりやすいです。

代わりに、

「何が分かれば解けそう？」
「高さがほしい？」
「三角形を作りたい？」
「同じ角を作れないかな？」

と聞きます。

補助線は目的によって引く場所が決まります。

まず目的を見つけることが重要です。

最初から正解の補助線を教えない

例えば正解が、

AとCを結ぶ

だと分かっていても、すぐに、

「ACを結びなさい」

とは言わないようにします。

まず、

「この四角形、もっと簡単な形に分けられない？」

とヒントを出します。

それでも難しければ、

「三角形を作るなら、どことどこを結ぶ？」

とヒントを具体的にします。

このように、

大きなヒント
ではなく
小さなヒントを段階的に出す

方が、自分で発見した経験が残ります。

補助線を引く前と後を比較させる

補助線を引いたら、

「何が変わった？」

と聞いてみてください。

例えば、

「三角形が2つできた」
「高さが見えるようになった」
「同じ角ができた」

などと答えられれば、補助線の意味を理解しています。

反対に、

「先生が引けと言ったから」

では、まだ形だけ覚えている状態です。

補助線の前後を比較することで、

「この線には役割がある」

と理解できるようになります。

解いたあとに「なぜ引いたか」を説明させる

問題を解き終わったら、

「どうしてこの線を引いたの？」

と聞いてみましょう。

理想は、

「三角形2つに分けたかったから」
「高さを作りたかったから」
「相似を作りたかったから」

と答えられることです。

この説明ができると、別の問題でも同じ考え方を使いやすくなります。

補助線を覚えるのではなく、

補助線を引く理由を覚える

ことが大切です。

補助線に強くなる算数の練習方法

補助線は、一度解説を見ただけでは身につきにくい分野です。

同じ考え方を少しずつ繰り返す必要があります。

同じパターンを3問程度まとめて解く

例えば今週のテーマを、

「高さを作る補助線」

にします。

そして似た問題を3問程度解きます。

1問目：解説を見ながら
2問目：ヒントあり
3問目：完全に自力

という流れです。

次に、

「対角線で三角形を作る」

問題を3問解きます。

補助線を単発で覚えるより、同じ目的の問題をまとめて解く方がパターンをつかみやすくなります。

補助線だけを再現する練習をする

すべての計算をもう一度する必要はありません。

図だけ見て、

「この問題では、どこに何のための線を引いた？」

と確認する練習も有効です。

例えば復習時に、

問題を読む
↓
補助線を引く
↓
理由を一言説明する

だけなら、1問1〜2分でできます。

図形問題の復習量を増やしやすい方法です。

間違えた図形は翌日もう一度描く

その日に解説を読んだ直後は、補助線の位置を覚えています。

本当に理解しているか確認するには、時間を空けることが必要です。

おすすめは、

当日：解説を見る
翌日：図だけ見て補助線を引く
1週間後：問題を最初から解く

という流れです。

翌日に補助線が引けなければ、まだ定着していません。

「分かった」と「自分でできる」を分けて考えましょう。

小4・小5・小6で練習の重点を変える

小4では、

三角形に分ける
高さを作る
長方形を作る

といった基本的な補助線を優先します。

小5では、

平行線
相似の準備
面積比

など、比と結びつく補助線が増えてきます。

小6では、

複数の考え方を組み合わせる
どの補助線を使うか自分で選ぶ
過去問で初見の図形に対応する

練習が中心になります。

小4の段階から難関校レベルの複雑な補助線を覚える必要はありません。

学年に応じて少しずつ引き出しを増やしていくことが大切です。

まとめ｜補助線は「見えない形を見えるようにする線」

中学受験算数で補助線が引けないと、

「図形のセンスがないのでは」

と感じることがあります。

しかし、補助線は才能だけで決まるものではありません。

まず覚えたいのは、

・高さを作る
・三角形に分ける
・平行線で同じ角を作る
・円の中心と頂点を結ぶ

といった代表的な目的です。

そして問題を見たときに、

「どこに線を引く？」

ではなく、

「何を作れば解きやすくなる？」

と考えます。

この違いが非常に重要です。

補助線は、線そのものを当てるクイズではありません。

今の図では見えにくい、

三角形
高さ
相似
等しい辺
同じ角

を見えるようにするための道具です。

家庭で教える場合も、正解の線をすぐ教えるのではなく、

「何が分かれば解ける？」
「知っている形に変えられない？」
「三角形を作れないかな？」

と一段ずつヒントを出してください。

そして解けたあとには、

「なぜその補助線を引いたの？」

と確認します。

理由まで説明できれば、似た問題でも応用しやすくなります。

中学受験算数の図形問題は、補助線をたくさん暗記すれば解けるわけではありません。

難しい図形を、自分が知っている簡単な形に変える。

この考え方を繰り返し練習することで、補助線は少しずつ自分で引けるようになります。