中学受験算数の中央値の求め方｜平均との違いも解説

中学受験算数の中央値とは

この記事では、中学受験算数の中央値の求め方を、奇数個・偶数個の場合から平均値との違い、入試での応用問題まで順番に解説します。

中央値は、資料やデータを扱う問題で登場する重要な考え方です。

言葉だけを見ると難しそうですが、基本はとてもシンプルです。

中央値とは、数を小さい順、または大きい順に並べたときに真ん中にくる値のことです。

中学受験では、単純に中央値を求める問題だけでなく、表から読み取ったり、未知の数を逆算したりする問題にも発展します。

そのため、まずは「中央値とは何か」を正確に理解することが大切です。

中央値は「小さい順に並べた真ん中の値」

たとえば、5人のテストの点数が、

70点、50点、90点、60点、80点

だったとします。

このままでは真ん中が分かりにくいので、小さい順に並べます。

50、60、70、80、90

5個の数の真ん中は3番目です。

したがって、中央値は70です。

ここで重要なのは、

「最初に書かれている順番の真ん中」

ではないということです。

必ず大きさの順に並べ替えてから考えます。

平均値とは意味も求め方も違う

中央値と平均値は、混同しやすい言葉です。

平均値は、

すべての数の合計÷個数

で求めます。

一方、中央値は合計を求めません。

並べたときの中央を見ます。

たとえば、

10、20、30、40、100

という5個の数を考えます。

中央値は真ん中の30です。

平均値は、

（10＋20＋30＋40＋100）÷5
＝200÷5
＝40

となります。

中央値は30、平均値は40です。

つまり、同じデータでも平均値と中央値は一致するとは限りません。

中央値を求める前に必ず並べ替える

中央値で最も多いミスは、並べ替えを忘れることです。

たとえば、

8、2、10、5、6

という5個の数があったとき、そのまま真ん中の10を選んではいけません。

小さい順にすると、

2、5、6、8、10

なので、中央値は6です。

家庭で教えるときは、

「中央値を見たら、最初に並べる」

と覚えさせるとよいでしょう。

中央値の求め方を例題で確認

中央値の求め方では、データの個数が奇数か偶数かによって手順が少し変わります。

ここを区別できれば、基本問題はかなり安定します。

データが奇数個なら真ん中を選ぶ

まず、データが5個の場合を考えます。

3、7、9、11、15

全部で5個あります。

中央は3番目です。

したがって中央値は9です。

7個なら4番目、9個なら5番目になります。

奇数個の場合、真ん中の位置は、

（個数＋1）÷2

で求めることもできます。

たとえば9個なら、

（9＋1）÷2＝5

なので5番目です。

ただし、小学生の場合は公式のように暗記するより、

「左右に同じ個数が残る数」

と理解したほうが分かりやすいでしょう。

データが偶数個なら真ん中2つの平均を求める

次に、データが6個の場合です。

2、4、6、8、10、12

6個には「1個だけの真ん中」がありません。

中央にあるのは、

3番目の6
4番目の8

の2つです。

この2つの平均を求めます。

（6＋8）÷2＝7

したがって中央値は7です。

偶数個の中央値では、

中央2つの値を足して2で割る

と覚えましょう。

ここで6と8の2つをそのまま答えてしまうミスがよくあります。

同じ数が複数あっても1個ずつ数える

次のようなデータを考えます。

4、4、5、5、5、8、9

全部で7個あります。

同じ数字が複数あっても、それぞれ1個として数えます。

真ん中は4番目なので、中央値は5です。

「同じ数字だからまとめて数える」ということはありません。

表やグラフからデータを読み取る問題でも、人数や個数を正しく数えることが大切です。

中学受験で出やすい中央値の応用問題

入試では、数字がそのまま並んでいるだけの問題より、一段ひねった問題が出ることがあります。

ただし、基本となる考え方は変わりません。

表から中央値を求める問題

たとえば、あるクラスの読書冊数が次のようになっていたとします。

0冊　2人
1冊　3人
2冊　4人
3冊　5人
4冊　2人

人数は全部で、

2＋3＋4＋5＋2＝16人

です。

16人は偶数なので、中央にあたるのは8番目と9番目です。

人数を順番に数えると、

0冊：1～2番目
1冊：3～5番目
2冊：6～9番目

となります。

したがって8番目も9番目も2冊です。

中央値は、

（2＋2）÷2＝2冊

となります。

このような問題では、数字を全部書き出さなくても「何番目までか」を数えると速く解けます。

中央値から未知の数を求める問題

次の5個の数が小さい順に並んでいるとします。

3、7、□、12、15

中央値が10なら、□はいくつでしょうか。

5個の数の中央値は3番目です。

したがって、

□＝10

です。

では、

3、7、□、12、15、20

の6個で、中央値が11の場合はどうでしょうか。

中央は3番目と4番目です。

したがって、

（□＋12）÷2＝11

□＋12＝22

□＝10

となります。

このように、中央値から逆算する問題では、まず「どの位置が中央値に関係するのか」を確認します。

平均値と中央値を比較する問題

中学受験では、平均値と中央値の特徴を考えさせる問題もあります。

たとえば、

60、62、65、68、95

という点数なら、中央値は65点です。

平均値は、

（60＋62＋65＋68＋95）÷5
＝350÷5
＝70点

です。

95点という大きな値があるため、平均値が引き上げられています。

一方、中央値は真ん中だけを見るため65点のままです。

このように、一部に非常に大きい値や小さい値がある場合、平均値と中央値には差が出ることがあります。

中央値で間違えないための家庭学習のコツ

中央値は難しい計算を使わないため、「分かったつもり」になりやすい単元です。

しかし、実際のテストでは並べ替え忘れや偶数個の処理で失点することがあります。

まず「並べる→数える→真ん中」の3手順を徹底する

中央値を求めるときは、

1. 小さい順に並べる
2. データの個数を数える
3. 真ん中を確認する

という順番を固定しましょう。

特に算数が苦手な子は、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。

ノートに数字を書き並べるだけでも正答率は上がりやすくなります。

偶数個では真ん中2つをそのまま答えない

6個、8個、10個など偶数個の場合には、中央が2つあります。

その2つの平均を求めることを忘れないようにします。

たとえば、

1、3、5、9、11、15

なら中央は5と9です。

中央値は、

（5＋9）÷2＝7

です。

「真ん中の2個を見つけたら、もう1回計算する」と覚えておくとよいでしょう。

平均値・最頻値とセットで整理する

資料の整理では、中央値だけでなく、

平均値
最頻値

が一緒に出てくることがあります。

違いを簡単に整理すると、

平均値＝全部をならした値
中央値＝並べたときの真ん中
最頻値＝最も多く出てくる値

です。

たとえば、

2、3、3、4、8

なら、

中央値は3
最頻値も3
平均値は4

となります。

意味の違いまで言えるようになると、問題文から必要なものを選びやすくなります。

親は「何番目が真ん中？」と質問する

子どもが中央値で困っているとき、すぐに答えを教える必要はありません。

「全部で何個ある？」
「並べ替えた？」
「真ん中は何番目？」

と順番に聞いてみてください。

特に偶数個なら、

「真ん中は1個ある？2個ある？」

と聞くと、自分で気づきやすくなります。

家庭学習では、計算方法を説明するより、正しい手順を自分で思い出せるように促すことが大切です。

まとめ｜中央値の求め方は並べ替えが最重要

中学受験算数で中央値を求めるとき、最も大切なのは数字を小さい順または大きい順に並べることです。

そのうえで、データの個数を確認します。

奇数個なら、真ん中にある1つの値が中央値です。

偶数個なら、真ん中にある2つの値の平均が中央値になります。

たとえば、

2、4、7、9、12

なら中央値は7です。

一方、

2、4、7、9、12、16

なら中央は7と9なので、

（7＋9）÷2＝8

が中央値です。

また、中学受験では単純に中央値を求めるだけでなく、表から読み取る問題や、中央値から未知の数を逆算する問題も出てきます。

その場合でも、

「並べる」
「個数を数える」
「中央の位置を確認する」

という基本は変わりません。

家庭で教えるときは、公式を暗記させるより、

「真ん中にするには左右に何個ずつあればいい？」

と問いかけてみてください。

中央値の意味が理解できると、数字の並びが変わっても対応できるようになります。

さらに、

平均値＝全部をならした値
中央値＝並べたときの真ん中
最頻値＝一番多く出てくる値

と違いを整理しておけば、資料の整理に関する問題にも強くなります。

中央値は計算自体は難しくありません。

だからこそ、手順を曖昧にせず、基本問題を確実に正解できる状態にしておくことが中学受験では重要です。