中学受験算数の損益算｜原価・定価・利益を攻略

中学受験算数の損益算で最初に覚える基本

この記事では、中学受験算数の損益算について、原価・定価・売価・利益の基本から、割引や利益率を組み合わせた応用問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

損益算は、中学受験算数で割合を使う代表的な文章題です。

問題文には、

原価
定価
売価
利益
損失
値引き

といった言葉が並ぶため、算数が苦手な子は数字よりも用語の整理でつまずきやすくなります。

しかし、基本となる関係はそれほど複雑ではありません。

まずは、それぞれの意味をはっきり分けることから始めましょう。

原価・定価・売価・利益の意味を整理する

原価とは、お店が商品を仕入れた値段です。

定価とは、お店が最初につけた販売価格です。

売価とは、実際にお客さんへ売った値段です。

利益は、

売価－原価

で求めます。

たとえば、

原価800円
定価1200円
実際には1000円で販売

なら、

売価は1000円です。

利益は、

1000－800＝200円

となります。

損益算では、まず問題文に出てくる金額を、

原価
定価
売価

のどれなのか書き分けると混乱が減ります。

利益は「売価－原価」で求める

たとえば原価1500円の商品を1800円で売ったとします。

利益は、

1800－1500＝300円

です。

反対に、原価1500円の商品を1400円で売れば、

1400－1500＝－100円

となり、100円の損失です。

つまり、

売価＞原価 → 利益
売価＜原価 → 損失

と考えます。

家庭では、

「お店に最終的にいくら残った？」

と聞くと理解しやすくなります。

割合は「何を100％とするか」が重要

損益算で最も大切なのが、割合の基準です。

たとえば、

「原価の20％の利益を見込む」

なら、原価が100％です。

一方、

「定価の20％引き」

なら、定価が100％です。

同じ20％でも、何を100％とするかによって計算が変わります。

たとえば原価1000円の20％の利益なら、

1000×0.2＝200円

です。

定価1500円の20％引きなら、

1500×0.2＝300円

が値引き額です。

この違いを理解することが、損益算攻略の中心です。

損益算でよく出る基本パターン

中学受験の損益算には、繰り返し出る典型パターンがあります。

まず基本形をしっかり押さえることが大切です。

原価に利益を加えて定価を求める

例として、

「原価1000円の商品に、原価の30％の利益を見込んで定価をつけました」

とします。

利益は、

1000×0.3＝300円

です。

したがって定価は、

1000＋300＝1300円

です。

別の考え方なら、

原価100％
利益30％

なので、定価は130％です。

1000×1.3＝1300円

と求めてもよいでしょう。

定価から割引して売価を求める

次に、

「定価2000円の商品を15％引きで売りました」

とします。

15％引きなので、支払うのは85％です。

2000×0.85＝1700円

売価は1700円です。

もちろん、

2000×0.15＝300円

と値引き額を求め、

2000－300＝1700円

としても構いません。

子どもが理解しやすい方法で進めましょう。

売価から利益や原価を逆算する

「売価が1560円で、原価の30％の利益が出ました。原価はいくらですか」

という問題です。

原価を100％とすると、売価は130％です。

つまり、

1560÷1.3＝1200円

原価は1200円です。

このように、損益算では「かけ算」だけでなく「割り算」で逆算する問題もよく出ます。

値引きしても利益が出る問題

損益算らしい問題が、

「定価から値引きしたのに、まだ利益が出る」

という形です。

たとえば、

原価1000円
定価1500円
定価の20％引き

なら売価は、

1500×0.8＝1200円

です。

利益は、

1200－1000＝200円

となります。

20％引きだから損をする、とは限りません。

原価と売価を比べて初めて、利益か損失かが分かります。

中学受験の損益算を例題で解く

ここからは、入試でよく出る形を実際に確認します。

原価の20％の利益を見込む問題

「原価2500円の商品に、原価の20％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか」

利益は、

2500×0.2＝500円

です。

したがって、

2500＋500＝3000円

答えは3000円です。

また、

2500×1.2＝3000円

としても求められます。

ここでは原価が100％、定価が120％です。

定価の10％引きで売る問題

「定価3200円の商品を10％引きで売りました。売価はいくらですか」

10％引きなら、支払うのは90％です。

3200×0.9＝2880円

答えは2880円です。

このタイプでは、

10％引き＝10％払う

と間違える子がいます。

「100％から何％残る？」

と確認するとよいでしょう。

割引後も利益が出る複合問題

「原価2000円の商品に原価の50％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の20％引きで売りました。利益はいくらですか」

まず定価を求めます。

2000×1.5＝3000円

次に20％引きなので、

3000×0.8＝2400円

これが売価です。

利益は、

2400－2000＝400円

答えは400円です。

ここで重要なのは、

50％は原価に対する割合
20％は定価に対する割合

ということです。

割合の基準が途中で変わっています。

このタイプが損益算で最もつまずきやすい部分です。

売れ残りや個数が絡む問題

応用では、商品を複数仕入れる問題もあります。

たとえば、

「1個600円の商品を20個仕入れました。15個を800円で売り、残り5個を500円で売りました。全体の利益はいくらですか」

仕入れ総額は、

600×20＝12000円

売上は、

800×15＝12000円
500×5＝2500円

合計14500円です。

したがって利益は、

14500－12000＝2500円

です。

個数が絡む場合は、

1個あたりの金額
個数
全体の金額

を分けて整理しましょう。

損益算が苦手な子への家庭での教え方

損益算が苦手な場合、公式を増やすより、金額と割合の関係を見える形にするほうが効果的です。

金額の関係を図や表で見える化する

たとえば、

原価｜1000円｜100％
定価｜1300円｜130％
売価｜1040円｜104％

のように整理します。

あるいは線分図で、

原価　──────── 100％
定価　─────────── 130％

と書いてもよいでしょう。

数字だけより、「どの金額がどれくらい大きいか」が見えやすくなります。

「100％はどれ？」と毎回確認する

損益算では、この質問が非常に有効です。

「原価の30％の利益」

なら、

100％＝原価

です。

「定価の25％引き」

なら、

100％＝定価

です。

問題文を読んだら、計算する前に、

「今回は何が100％？」

と確認してください。

ここが分かれば、多くの損益算は整理できます。

原価と定価の割合を混同させない

たとえば、

原価1000円
定価1500円

の場合、定価は原価の150％です。

一方、原価は定価の、

1000÷1500＝2/3

です。

同じ2つの金額でも、どちらを基準にするかで割合は変わります。

家庭では、

「AはBの何％？」
「BはAの何％？」

を両方聞くと、割合の基準を意識しやすくなります。

基本→割引→複合問題の順で練習する

いきなり、

利益を見込んで定価をつけ、さらに値引きして売る

という複合問題へ進むと混乱しやすくなります。

おすすめは、

原価と利益
↓
原価から定価
↓
定価から売価
↓
売価から利益
↓
複合問題

の順です。

1つの関係を理解してから、条件を1つずつ増やしましょう。

家庭学習では、

基本2問
標準2問
応用1問

くらいでも十分です。

大切なのは、翌日にも同じ考え方を使えることです。

まとめ｜損益算は金額と割合の基準を整理しよう

中学受験算数の損益算では、

原価
定価
売価
利益

の意味を最初に整理することが大切です。

基本は、

利益＝売価－原価

です。

そこに割合が加わります。

原価の20％の利益
→原価が100％

定価の20％引き
→定価が100％

というように、問題文ごとに「何が100％か」を確認してください。

損益算では、

原価から定価を求める
定価から売価を求める
売価から利益を求める

という順番で考えると整理しやすくなります。

さらに中学受験では、

原価に利益を見込む
↓
定価をつける
↓
値引きして販売する
↓
最終的な利益を求める

という複合問題へ発展します。

このときも、特別な公式を増やす必要はありません。

それぞれの段階で、

「今の100％は何か」

を確認するだけです。

家庭で教えるときは、

「どの公式を使う？」

ではなく、

「この金額は原価？定価？売価？」
「何を100％としている？」
「最後に利益を出すなら何と何を引く？」

と問いかけてみてください。

損益算は、計算そのものより「金額どうしの関係」を正しく読む単元です。

原価・定価・売価を分け、割合の基準を確認する。

この習慣が身につけば、基本問題から値引きや個数が絡む中学受験の応用問題まで、安定して解けるようになります。