中学受験算数の虫食い算｜解き方とコツを解説

中学受験算数の虫食い算とは？

この記事では、中学受験算数の虫食い算について、基本的な考え方、たし算・ひき算・かけ算の解き方、応用問題への対応、家庭での教え方まで順を追って解説します。

虫食い算とは、筆算の一部が□や記号で隠されていて、その中に入る数字を求める問題です。

見た目は計算問題ですが、実際には、

どの数字が入る可能性があるか
繰り上がり・繰り下がりがあるか
他の位と矛盾しないか

を考える推理問題に近い性格があります。

空欄に入る数字を条件から逆算する問題

たとえば、

　4□
＋27
―――
　73

という虫食い算を考えます。

一の位を見ると、

□＋7

の一の位が3です。

そこで、

□＋7＝13

と考えれば、

□＝6

と分かります。

実際、

46＋27＝73

です。

このように、虫食い算では答えから逆向きに考えることも多くなります。

計算力より「候補を絞る力」が大切

虫食い算が苦手な子は、

0から9まで全部試す

ことがあります。

もちろん最終手段として試すことはできますが、毎回総当たりでは時間がかかります。

重要なのは、

一の位が3だから候補は？
繰り上がりはある？
この数字は0ではない？

と条件から候補を減らすことです。

中学受験では、この「条件を使って絞る力」が場合の数や論理問題にもつながります。

一の位から見るとは限らない

普通の筆算では右側から計算しますが、虫食い算では必ずしも一の位から始める必要はありません。

たとえば百の位だけ数字が確定しているなら、そこから考えたほうが早いこともあります。

「どこから計算するか」ではなく、

「どこが一番情報が多いか」

を見ることがポイントです。

虫食い算の基本的な解き方を例題で解説

まずは四則計算ごとの典型的な考え方を確認しましょう。

たし算は繰り上がりに注目する

例題です。

　□8
＋35
―――
　73

一の位は、

8＋5＝13

なので、3を書いて1繰り上がります。

十の位は、

□＋3＋1＝7

です。

したがって、

□＝3

です。

答えは、

38＋35＝73

となります。

たし算の虫食い算では、

「下の位から1が来ているか」

を必ず確認しましょう。

ひき算は繰り下がりを確認する

次は、

　6□
－28
―――
　35

とします。

一の位では、

□－8＝5

はそのままでは成立しません。

そこで十の位から1を借り、

□＋10－8＝5

と考えます。

すると、

□＋2＝5

なので、

□＝3

です。

実際には、

63－28＝35

となります。

ひき算では、

その位だけ見て数字が合わない
↓
繰り下がりがあるか確認

という流れが大切です。

かけ算は一の位から候補を絞る

たとえば、

　□7
×　3
―――
1□1

という形を考えます。

まず一の位は、

7×3＝21

なので、答えの一の位は1、十の位へ2繰り上がります。

次に十の位では、

□×3＋2

を考えます。

答えが3けたで百の位が1になるなら、

□×3＋2

は10以上20未満です。

したがって□は3～5程度に絞れます。

さらに中央の数字など他の条件を使えば、答えを確定できます。

かけ算の虫食い算では、

一の位
繰り上がり
けた数

の3つを見ると候補を絞りやすくなります。

同じ記号には同じ数字が入る問題に注意する

中学受験では、

△
○
□

などの記号を使い、

同じ記号には同じ数字

が入る形式もあります。

たとえば、

△＋△＝14

なら、

△＝7

です。

さらに、

△＋○＝12

なら、

7＋○＝12

なので、

○＝5

です。

このタイプでは、1か所で数字が決まると他の空欄も一気に決まることがあります。

決まった数字はすぐ全体へ書き込みましょう。

中学受験で差がつく虫食い算の応用テクニック

難しい虫食い算では、単純な逆算だけでは解けない場合があります。

入る数字の範囲を先に決める

たとえば、

□×7

が2けたになると分かっているなら、

□は2以上9以下

など範囲を絞れます。

さらに答えが50未満なら、

□×7＜50

なので、

□は7以下

です。

このように、

正確な数字がまだ分からなくても範囲は分かる

場合があります。

候補を10個から3個に減らせれば、かなり解きやすくなります。

偶数・奇数や倍数の性質を使う

虫食い算では、数の性質も武器になります。

たとえば、

□×4

の答えは必ず偶数です。

5の倍数なら一の位は、

0または5

です。

9の倍数なら、各けたの数字の和も9の倍数になります。

筆算だけでなく、

偶数
奇数
3の倍数
9の倍数

などの性質を使うと、候補を一気に減らせることがあります。

候補が複数なら仮定して矛盾を探す

どうしても2つの候補が残る場合があります。

たとえば、

□＝4または6

まで絞れたとします。

その場合は、

まず4を入れる
↓
最後まで計算する
↓
別の位で矛盾する

なら、4は不適切。

残る6が答えです。

これは「当てずっぽう」とは違います。

条件から候補を十分に絞ってから検証する方法です。

筆算全体を見て確定しやすい場所から攻める

虫食い算では、

右から順番

にこだわらないことも重要です。

たとえば、

一の位には候補が5個
百の位には候補が1個

なら、百の位から考えたほうが早く解けます。

子どもには、

「どこが一番分かりそう？」

と聞いてみてください。

問題全体を見渡して情報の多い場所を探す習慣は、中学受験の複雑な文章題でも役立ちます。

虫食い算が苦手な子への家庭での教え方

虫食い算は、正解数より「どう考えたか」が重要な単元です。

答えを当てるのではなく根拠を言わせる

子どもが、

「□は6！」

と言ったら、

「どうして6なの？」

と聞きます。

たとえば、

「6＋7なら13になって一の位が3だから」

と説明できれば理解しています。

一方、

「なんとなく」

なら、偶然当たっただけかもしれません。

家庭では正解より理由を評価しましょう。

候補を小さく書き込む

候補が、

2、5、8

と分かったら、空欄の近くに小さくメモします。

次の条件で2が消えれば、

5、8

だけ残します。

頭の中だけで候補を覚えるより、紙に残したほうがミスが減ります。

1日2～3問で十分

虫食い算は、単純計算より考える負荷が大きい問題です。

毎日20問も解く必要はありません。

1日2～3問を、

条件を確認する
候補を書く
理由を説明する

ところまで丁寧に取り組むほうが効果的です。

特に算数が苦手な子には、短時間で「解けた」という経験を積ませましょう。

間違いは「どの条件を見落としたか」で振り返る

間違えたときに、

「計算ミスしたね」

だけで終わらせないことが大切です。

たとえば、

繰り上がりを忘れた
繰り下がりを見落とした
同じ記号に別の数字を入れた
百の位の条件を使っていなかった

など、原因を具体的にします。

「どの条件を見落とした？」

と聞くことで、次の問題でも同じ点に注意できるようになります。

まとめ｜虫食い算は「計算」より「条件整理」で解こう

中学受験算数の虫食い算は、空欄の数字を当てるゲームではありません。

大切なのは、

分かっている数字
繰り上がり・繰り下がり
けた数
同じ記号の条件
偶数・奇数や倍数の性質

などを使い、候補を少しずつ減らすことです。

基本的な解き方は、

条件を見る
↓
候補を絞る
↓
繰り上がり・繰り下がりを確認する
↓
他の位と矛盾しないか確かめる
↓
数字を確定する

という流れです。

たし算では繰り上がり。

ひき算では繰り下がり。

かけ算では一の位とけた数。

まずはこの3つを意識しましょう。

そして難しい問題では、

0～9を全部試す

のではなく、

入る数字の範囲
偶数・奇数
倍数
他の位との関係

を使って候補を減らします。

家庭で教えるときも、

「答えは何？」

より、

「どうしてその数字だと思った？」
「ほかに候補はある？」
「繰り上がりはある？」

と聞いてみてください。

虫食い算で身につくのは、計算力だけではありません。

条件を整理し、可能性を絞り、矛盾がないか確かめる力です。

この考え方は、

場合の数
推理問題
数の性質
規則性

など、ほかの中学受験算数にもつながります。

虫食い算を「数字当て」にせず、「根拠を使って数字を確定する問題」として練習することが、応用力を伸ばすポイントです。