中学受験算数の中央値｜求め方と平均との違いを解説

中学受験算数の中央値とは？

この記事では、中学受験算数の中央値について、基本の意味、奇数個・偶数個の求め方、平均値との違い、入試での応用問題まで順を追って解説します。

中央値とは、データを小さい順、または大きい順に並べたときに、

ちょうど真ん中にくる値

のことです。

英語では「median」といい、資料の整理やデータの読み取り問題で使われます。

中学受験では、平均値と一緒に出されることも多いため、

「平均＝全部をならす」
「中央値＝並べた真ん中」

と区別して理解することが大切です。

中央値は「小さい順に並べた真ん中の値」

たとえば、

3、5、7、9、11

という5個の数があります。

小さい順に並んでいるので、真ん中は3番目。

3番目は7です。

したがって中央値は、

7

です。

ここで、

3＋5＋7＋9＋11

を計算する必要はありません。

中央値では、

値の合計ではなく「位置」

を見るからです。

平均値とは意味が違う

平均値は、

すべての数を足して個数で割る

ことで求めます。

先ほどの、

3、5、7、9、11

なら、

3＋5＋7＋9＋11＝35

35÷5＝7

なので平均値も7です。

この例では中央値と平均値が同じになりました。

しかし、

3、5、7、9、50

ならどうでしょう。

中央値は変わらず7です。

一方、平均値は、

3＋5＋7＋9＋50＝74

74÷5＝14.8

です。

大きな50が1個入ったことで、平均値は大きく動きました。

最頻値との違いも整理する

資料問題では、

平均値
中央値
最頻値

をまとめて聞かれることがあります。

最頻値とは、

最も多く出てくる値

です。

たとえば、

2、3、3、4、7

なら、

中央値＝3
最頻値＝3

です。

一方、

2、2、4、5、7

なら、

中央値＝4
最頻値＝2

となります。

言葉だけで覚えるより、

平均値＝ならす
中央値＝真ん中
最頻値＝一番多い

と整理すると覚えやすくなります。

中央値は極端な値の影響を受けにくい

中央値の特徴は、

とても大きな数や小さな数が1個入っても変わりにくい

ことです。

たとえば、

40、42、45、47、200

という5人の点数があるとします。

中央値は45点。

200という大きな値があっても、真ん中は45のままです。

データの「中心あたり」を見るときに、中央値は便利な指標になります。

中央値の求め方を例題で解説

中央値は、データの個数が奇数か偶数かで求め方が少し変わります。

データが奇数個なら真ん中を選ぶ

例題です。

次の7個の数の中央値を求めます。

9、2、7、4、12、6、5

まず小さい順に並べます。

2、4、5、6、7、9、12

全部で7個なので、真ん中は4番目。

4番目は6です。

したがって中央値は、

6

です。

7個なら、

（7＋1）÷2＝4

と考えて、4番目を探しても構いません。

データが偶数個なら中央2つの平均を求める

次に6個の場合です。

2、4、5、8、10、13

真ん中が1個には決まりません。

中央にあるのは、

3番目の5
4番目の8

です。

この2つの平均を求めます。

（5＋8）÷2＝6.5

したがって中央値は、

6.5

です。

偶数個では、

中央2つの値の平均

と覚えておきましょう。

先に小さい順へ並べるのが鉄則

中央値で最も多いミスは、

並べ替えずに真ん中の位置を見る

ことです。

たとえば、

8、2、10、4、6

の真ん中に書かれている10を中央値とするのは間違いです。

並べ直すと、

2、4、6、8、10

なので中央値は6です。

問題を見たら、

「まず並べる」

を習慣にしましょう。

同じ数があっても1個ずつ数える

たとえば、

2、3、3、3、7、9、10

という7個のデータなら、真ん中は4番目。

4番目は3なので中央値は3です。

同じ値が何個あっても、

それぞれ1個のデータ

として数えます。

「3が3個あるからまとめて1つ」

とは考えません。

中学受験で差がつく中央値の応用問題

基本問題では真ん中を探すだけですが、入試では条件が増えます。

中央値から空欄の数を考える

たとえば、

2、5、7、□、12

の中央値が8だとします。

5個のデータなので、真ん中は3番目です。

ただし、そのままの順番では判断できません。

中央値が8なら、並べたとき3番目が8になる必要があります。

つまり□には、

8

が入る可能性があります。

応用問題では、

並べた後の位置

を逆向きに考える力が必要です。

平均値と中央値を同時に使う

5個の数、

2、4、6、8、□

があり、平均値が6だとします。

5個の合計は、

6×5＝30

です。

分かっている4個の合計は、

2＋4＋6＋8＝20

なので、

□＝10

です。

データは、

2、4、6、8、10

となり、中央値は6です。

このように、

平均値から合計を求める
↓
空欄を求める
↓
中央値を求める

という複合問題もあります。

表や度数分布から中央値を探す

入試では数字がそのまま並ばず、

点数｜人数

のような表になることがあります。

たとえば、

50点｜2人
60点｜3人
70点｜4人
80点｜1人

なら、全部で10人です。

中央値は、

5番目と6番目

の平均です。

並べると、

50、50、60、60、60、70、70、70、70、80

なので、

5番目＝60
6番目＝70

です。

中央値は、

（60＋70）÷2＝65

となります。

表では、

「何番目の人がどこに入るか」

を累積して数えることが大切です。

データを1個追加したときの変化を考える

たとえば、

2、4、6、8、10

の中央値は6です。

ここに12を加えると、

2、4、6、8、10、12

となります。

今度は6個なので、

3番目と4番目の平均。

（6＋8）÷2＝7

です。

データを追加すると、

個数が奇数→偶数

に変わり、中央値の求め方も変わります。

中央値が苦手な子への家庭での教え方

中央値は、実際に数字を並べると理解しやすい単元です。

数字カードを並べて真ん中を探す

紙に、

2
5
8
11
15

などの数字を書き、バラバラに置きます。

子どもに、

「小さい順に並べて」

と頼みます。

そのあと、

「真ん中はどれ？」

と聞きます。

まず「中央値」という言葉を使わず、真ん中探しから始めると分かりやすいです。

「何番目？」を先に確認する

中央値問題では、

値を見る前に位置

を考える習慣が大切です。

5個なら3番目。

7個なら4番目。

9個なら5番目。

偶数個なら中央2つです。

家庭では、

「全部で何個？」
「真ん中は何番目？」

と先に聞いてみてください。

平均値との違いを比較する

たとえば、

10、10、10、10、100

を使います。

中央値は10。

平均値は、

140÷5＝28

です。

このような極端な例を使うと、

平均値と中央値は違う役割

だと理解しやすくなります。

短いデータで毎日1問ずつ練習する

中央値だけを30問連続で解く必要はありません。

おすすめは、

5個のデータ
6個のデータ
表のデータ

を1日1問ずつ。

翌日は数字を変えます。

奇数個と偶数個を交互に出すと、

中央1個
中央2個の平均

の違いが定着しやすくなります。

まとめ｜中央値は「並べる・真ん中・偶数なら平均」で解く

中学受験算数の中央値は、

データを順番に並べたときの真ん中の値

です。

基本の手順はシンプルです。

まず、

小さい順に並べる。

次に、

データの個数を数える。

奇数個なら真ん中の1個。

偶数個なら中央2個の平均。

この3ステップで求められます。

たとえば7個なら4番目。

6個なら3番目と4番目の平均です。

そして、平均値とは考え方が違います。

平均値は、

合計÷個数。

中央値は、

並べた位置。

ここを混同しないことが大切です。

応用問題では、

空欄を求める
平均値と組み合わせる
表から何番目か探す
データを追加する

といった形に発展します。

それでも、

「全部で何個？」
「真ん中は何番目？」
「並べ替えた？」

と確認すれば、考え方は変わりません。

家庭では、

「中央値の公式は？」

と聞くより、

「まず何をする？」
「何番目を見る？」
「偶数個ならどうする？」

と順番に聞いてみてください。

中央値は計算の難しい単元ではありません。

順番と位置を正確に見る力

を問う単元です。

「並べる・真ん中・偶数なら2つの平均」を習慣にすれば、表や資料を使った中学受験の応用問題にも対応しやすくなります。