中学受験算数の何々算一覧｜特殊算をまとめて解説

中学受験算数の「何々算」とは？

この記事では、中学受験算数に登場する代表的な「何々算」を一覧で整理し、それぞれの特徴、見分け方、家庭での覚え方まで分かりやすく解説します。

中学受験算数では、

つるかめ算
和差算
旅人算
仕事算
ニュートン算

など、「○○算」という名前がついた問題が数多く登場します。

初めて見る保護者は、

「こんなに種類があるの？」

と驚くかもしれません。

これらは一般に「特殊算」と呼ばれることがあります。

ただし、大切なのは名前を大量に暗記することではありません。

特殊算は方程式を使わず数量関係を考える方法

中学校以降なら、分からない数をxとして方程式で解く問題があります。

一方、中学受験算数では、

線分図
面積図
表
差
比

などを使い、小学生でも理解できる考え方で解きます。

たとえば和差算なら、

「2つの数の和が100、差が20」

という情報から、

小さい数をそろえる
余った20を見る

という考え方を使います。

和が100、差が20なら、

小さい数＝（100－20）÷2＝40

大きい数は、

40＋20＝60

です。

方程式を使わなくても数量関係を整理できます。

名前を全部暗記する必要はない

「○○算」が多いと、すべての名前と公式を覚えなければならないように感じます。

しかし入試問題に、

「これはつるかめ算です」

と書いてあるわけではありません。

問題文を読んで、

2種類ある
合計が分かる
差が使えそう

と判断する必要があります。

つまり本当に必要なのは、

問題名を覚える力

ではなく、

「どんな数量関係になっているか」を見抜く力

です。

名前は整理のためのラベルだと考えるとよいでしょう。

特殊算は割合・比・速さなどにつながっている

特殊算は、それぞれ完全に独立しているわけではありません。

たとえば、

旅人算→速さ
売買算→割合
食塩水→割合・比
仕事算→割合・比
ニュートン算→仕事算

というつながりがあります。

そのため、「特殊算が全部苦手」という場合は、割合・比・速さなど土台となる単元に戻ると理解しやすくなることがあります。

中学受験でよく出る「何々算」一覧

ここでは、中学受験で代表的な特殊算をグループ別に整理します。

和差算・つるかめ算・差集め算

和差算は、2つの数量の合計と差から、それぞれを求める問題です。

たとえば、

兄と弟のお金の合計が1200円
兄は弟より200円多い

なら、

弟＝（1200－200）÷2＝500円
兄＝700円

となります。

つるかめ算は、2種類のものがあり、個数の合計と金額・足の本数などの合計から内訳を求める問題です。

たとえば、

100円の商品と150円の商品を合わせて10個買い、合計1200円

という問題です。

差集め算は、1個あたりの差を集めて全体の差を考えます。

つるかめ算と似た考え方を使うため、一緒に学ぶと理解しやすい分野です。

過不足算・消去算・やりとり算

過不足算では、

1人に3個ずつ配ると2個余る
1人に4個ずつ配ると5個足りない

のような条件から人数や全体数を求めます。

配り方による「余り」と「不足」の差に注目します。

消去算は、2つ以上の条件から一方の数量を消して考える方法です。

たとえば、

りんご2個とみかん3個で500円
りんご2個とみかん5個で700円

なら、2つの式を比べてりんごを消すと、

みかん2個分＝200円

と分かります。

やりとり算では、AからBへ何個か渡すなど、数量が移動した前後の関係を整理します。

線分図を使うと理解しやすい代表的な単元です。

旅人算・通過算・流水算

速さに関係する「何々算」も多くあります。

旅人算では、2人が向かい合って進んだり、同じ方向へ進んで追いついたりします。

向かい合う場合は速さを足し、追いかける場合は速さの差に注目します。

通過算では、電車がトンネルや鉄橋、人などを通過します。

ここでは、

電車の長さ

も道のりに含めることがポイントです。

流水算では、

船の速さ
川の流れの速さ

を組み合わせます。

上りでは遅くなり、下りでは速くなるという関係を使います。

仕事算・ニュートン算

仕事算では、全体の仕事量を「1」と考えることがよくあります。

たとえば、

Aさんは6日で仕事を終える

なら、Aさんが1日にする仕事は、

1÷6＝1/6

です。

Bさんが3日なら、

1/3

です。

2人で働けば、

1/6＋1/3＝1/2

なので、1日で全体の半分進みます。

ニュートン算は、仕事をして減っていく一方で、同時に新しく増えていく数量を扱います。

たとえば、牧草を牛が食べている間にも草が生えてくる、といった問題です。

仕事算を理解したあとに学ぶと整理しやすくなります。

売買算・食塩水・年齢算・時計算

売買算では、

原価
定価
売価
利益
割引

を割合で整理します。

食塩水では、

食塩水の量
食塩の量
濃度

の3つを考えます。

年齢算では、何年後・何年前でも2人の年齢差は変わらないことを利用します。

たとえば親子の年齢差が30歳なら、10年後も30歳差です。

時計算では、長針と短針の動く速さの差を利用します。

名前は違いますが、どれも「変わる量」と「変わらない量」を見つけることが重要です。

「何々算」を見分けるポイントと基本例題

問題を解くときに、

「これは何算だろう？」

と考えすぎる必要はありません。

特徴となる条件を見つけましょう。

合計と差が分かるなら和差算

例題です。

「2つの数の和が84で、差が16です。2つの数を求めなさい」

大きい数から16を取り除くと、2つが同じになります。

84－16＝68

これを2つに分けるので、

68÷2＝34

小さい数は34。

大きい数は、

34＋16＝50

です。

合計と差が与えられたら和差算を疑います。

2種類の数量と合計ならつるかめ算

「100円のノートと150円のノートを合わせて12冊買い、合計1500円でした。それぞれ何冊ですか」

全部100円だとすると、

100×12＝1200円

です。

実際は1500円なので、

1500－1200＝300円

多くなっています。

150円の商品に1冊置き換えると、

150－100＝50円

増えます。

したがって、

300÷50＝6冊

150円のノートが6冊。

100円のノートも6冊です。

移動する2人なら旅人算

「AさんとBさんが600m離れた場所から向かい合って歩きます。Aさんは毎分70m、Bさんは毎分50mです。何分後に出会いますか」

1分で2人の距離は、

70＋50＝120m

縮まります。

したがって、

600÷120＝5分

です。

「向かい合う」「追いつく」といった言葉があれば、2人の距離が1分でどう変化するかを見ることがポイントです。

仕事量を1として考えるなら仕事算

「Aさんは1人で6日、Bさんは1人で3日で終える仕事があります。2人なら何日かかりますか」

全体の仕事量を1とすると、

Aの1日分＝1/6
Bの1日分＝1/3

です。

2人では、

1/6＋1/3＝1/2

1日に半分進むので、

1÷1/2＝2日

となります。

仕事算では「人数」ではなく、1日あたりに進む仕事量を見ることが大切です。

特殊算が苦手な子への家庭学習法

「何々算」をたくさん覚えようとすると、算数が暗記科目になってしまいます。

家庭では、問題名より「関係」を説明できるようにしましょう。

問題名を当てるより図や表を書く

問題を読んですぐ、

「これは○○算！」

と言えなくても構いません。

それより、

何が分かっている？
何と何を比べる？
増えた？減った？
合計はいくつ？

を整理します。

和差算や年齢算なら線分図。

つるかめ算や消去算なら表。

割合なら面積図。

というように、問題に合う道具を使います。

線分図・面積図・表を使い分ける

たとえば、

兄と弟のお金
年齢
やりとり

なら線分図が便利です。

割合や食塩水なら、面積図や表を使う方法があります。

つるかめ算なら、

種類｜個数｜1個あたり｜合計

という表にすると整理しやすくなります。

「図を書くこと」は遠回りではありません。

頭の中の情報を外へ出すことで、考える負担を減らせます。

似た問題を3問ずつまとめて解く

特殊算は、1問ずつバラバラに解くより、同じタイプを続けて解くと特徴をつかみやすくなります。

たとえば、

和差算3問
↓
つるかめ算3問
↓
旅人算3問

という形です。

その後に単元を混ぜた問題へ進みます。

最初から「何算か分からない問題」ばかり解くより、基本形を理解してから見分ける練習へ進むほうが効果的です。

公式暗記ではなく「なぜ」を説明させる

たとえば和差算で、

（和－差）÷2

という公式だけを覚えると、少し問題が変わっただけで使えなくなることがあります。

家庭では、

「なぜ差を引くの？」
「なぜ2で割るの？」

と聞いてみてください。

「大きいほうの余分な部分を取ると同じ数が2つになるから」

と説明できれば、理解できています。

公式を言えるかより、考え方を言葉にできるかを重視しましょう。

まとめ｜何々算は名前より数量関係を見抜くことが大切

中学受験算数には、

和差算
つるかめ算
差集め算
過不足算
消去算
やりとり算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算
売買算
食塩水
年齢算
時計算

など、多くの「何々算」があります。

一覧で見ると多く感じますが、すべてを別々の公式として暗記する必要はありません。

実際には、

合計と差を見る
1個あたりの差を見る
速さの和・差を見る
割合の基準を見る
変わらない量を探す

といった基本的な考え方が繰り返し使われています。

家庭では、

「これは何算？」

だけを聞くのではなく、

「分かっている量は何？」
「何が同じ？」
「何が変わった？」
「図にするとどうなる？」

と問いかけてみてください。

中学受験算数で大切なのは、「つるかめ算」という名前を知っていることではありません。

初めて見る文章題でも、数量の関係を整理し、知っている考え方へ置き換えられることです。

何々算を覚えるときは、

名前
↓
典型的な条件
↓
図や表
↓
なぜその解き方になるか

という順番で理解しましょう。

特殊算を「暗記するもの」から「関係を整理する道具」へ変えられると、文章題全体への苦手意識も減らしやすくなります。