中学受験算数の所持金問題｜割合と残金を攻略

中学受験算数の所持金問題で最初に押さえる基本

この記事では、中学受験算数の所持金問題について、割合と残金の基本から、最初の所持金を求める逆算、2人のお金や買い物を組み合わせた応用問題まで順を追って解説します。

所持金問題は、中学受験算数で割合を使う代表的な文章題です。

よくあるのは、

所持金の30％を使った
残りが1400円になった
最初はいくら持っていたか

といった形です。

計算そのものは難しくなくても、

「何を100％とするのか」

が分からないと、式を立てられません。

所持金は最初に持っていたお金

まず、「所持金」という言葉の意味を確認します。

問題文で、

「Aさんは所持金の40％を使いました」

とあれば、所持金とは買い物をする前に持っていたお金です。

たとえば2000円持っていて、その40％を使ったなら、

2000×0.4＝800円

使ったことになります。

残金は、

2000－800＝1200円

です。

所持金問題では、

最初に持っていた金額
使った金額
残った金額

を分けて考えることが基本です。

「使った割合」と「残った割合」を区別する

所持金の30％を使ったなら、残るのは何％でしょうか。

100％－30％＝70％

です。

たとえば所持金が3000円なら、

使った金額は、

3000×0.3＝900円

残金は、

3000×0.7＝2100円

です。

「30％使ったから、残りも30％」

と考えてしまう子がいます。

家庭では、

「全部で100％。30％なくなったら何％残る？」

と確認しましょう。

100％を何とするかを最初に決める

所持金問題で最も重要なのは、割合の基準です。

「所持金の25％を使った」

なら、

所持金＝100％

です。

一方、

「残金の20％をさらに使った」

なら、今度はその時点の残金が100％です。

同じ問題の中でも、割合の基準が変わる場合があります。

そのため問題文を読んだら、

「この割合は何に対する割合？」

と確認することが大切です。

所持金問題の基本パターンを例題で解説

ここでは、中学受験でよく出る基本形を見ていきます。

所持金の一部を使って残金を求める

例題です。

「所持金2400円の35％を使いました。残金はいくらですか」

使った割合は35％なので、残る割合は、

100％－35％＝65％

です。

したがって、

2400×0.65＝1560円

答えは1560円です。

もちろん、

2400×0.35＝840円

2400－840＝1560円

としても求められます。

割合が苦手な子には、後者のほうが分かりやすい場合もあります。

残金から最初の所持金を逆算する

「所持金の30％を使ったところ、1400円残りました。最初の所持金はいくらですか」

30％使ったので、残ったのは70％です。

つまり、

70％＝1400円

です。

100％を求めるには、

1400÷0.7＝2000円

となります。

答えは2000円です。

このタイプでは、

1400×0.7

としてしまうミスがよくあります。

1400円はすでに70％にあたるため、100％に戻すには割り算を使います。

2回買い物をする問題

「所持金の1/4を使い、その残りの1/3を使ったところ、1200円残りました。最初の所持金はいくらですか」

最初の所持金を100％と考えます。

まず1/4使ったので、

3/4

残ります。

次に「その残りの1/3」を使うので、残るのは、

2/3

です。

したがって最後に残る割合は、

3/4×2/3＝1/2

です。

つまり、

最初の所持金の1/2＝1200円

なので、

1200÷1/2＝2400円

です。

ここで重要なのは、2回目の1/3は「最初の所持金の1/3」ではないことです。

その時点で残っている金額の1/3です。

一定額を使った後に割合で使う問題

「所持金から600円使い、その残りの25％を使ったところ、1800円残りました。最初の所持金はいくらですか」

最後に25％使ったので、残った1800円はその直前の75％です。

したがって、25％使う直前の金額は、

1800÷0.75＝2400円

です。

その前に600円使っているので、

2400＋600＝3000円

答えは3000円です。

このような問題では、最後から逆に戻ると整理しやすくなります。

中学受験で出る所持金の応用問題

中学受験では、1人のお金だけでなく、2人の所持金やお金のやりとりが組み合わされます。

AさんとBさんの所持金を比で考える

「AさんとBさんの所持金の比は3：5で、2人の合計は3200円です。それぞれいくらですか」

比の合計は、

3＋5＝8

です。

3200円を8等分すると、

3200÷8＝400円

1つ分が400円です。

したがって、

Aさん＝400×3＝1200円
Bさん＝400×5＝2000円

となります。

所持金問題では、割合だけでなく比もよく使います。

買い物後に2人の所持金が等しくなる問題

「Aさんは3000円、Bさんは2200円持っています。Aさんだけが買い物をした後、2人の所持金が同じになりました。Aさんはいくら使いましたか」

Bさんは何も使っていないので2200円のままです。

Aさんも買い物後に2200円になったため、

3000－2200＝800円

使いました。

この基本形に、

「Aさんは所持金の何％を使ったか」

という条件が加わることもあります。

その場合は、

800÷3000

のように、「使った金額÷最初の所持金」で割合を求めます。

お金のやりとりが加わる問題

「AさんはBさんに600円渡したところ、2人の所持金が等しくなりました。最初はAさんのほうがいくら多かったですか」

Aさんは600円減り、Bさんは600円増えます。

2人の差は、

600＋600＝1200円

縮まります。

最終的に差が0になったので、最初の差は1200円です。

ここで、

「600円渡したから差も600円」

と考えないことがポイントです。

渡した側が減り、受け取った側が増えるため、差は2倍変化します。

線分図を使うと複雑な条件も整理できる

たとえば、

Aさんは所持金の1/3を使った
Bさんは所持金の1/4を使った
その後、2人の残金が同じになった

という問題では、数字だけで考えると混乱します。

線分図で、

A：最初■■■ → 残り■■
B：最初■■■■ → 残り■■■

のように表すと、

Aの2/3とBの3/4が同じ

という関係が見えます。

そこから、

A×2/3＝B×3/4

と考え、比へつなげられます。

複雑な所持金問題ほど、図で「どの時点の金額か」を分けることが大切です。

所持金問題が苦手な子への家庭での教え方

所持金問題でつまずく原因の多くは、計算力ではなく、時点と割合の基準が混ざっていることです。

「最初・使った・残った」の3つに分ける

問題を読んだら、ノートに、

最初
使った
残った

と3つ書きます。

たとえば、

最初：？円
使った：30％
残った：1400円

と整理します。

すると、

残った割合＝70％

と判断しやすくなります。

問題文をそのまま式へ変えようとせず、情報をいったん整理することが大切です。

割合の基準に100％と書き込む

割合問題では、

所持金＝100％

と実際に書かせてください。

2回目の買い物なら、

「その時点の残金＝100％」

と書き直します。

このひと手間だけで、

「30％は何の30％？」

という混乱を減らせます。

逆算では最後の状態から戻る

買い物を2回、3回する問題では、前から考えるより後ろから戻るほうが簡単な場合があります。

たとえば、

600円使う
↓
残りの25％を使う
↓
1800円残る

なら、

1800円
↓
25％使う前は2400円
↓
600円使う前は3000円

と逆向きにたどります。

家庭では、

「最後の1800円になる直前はいくらだった？」

と聞いてみてください。

実際のおこづかいで例を作る

所持金問題は、生活の中でイメージしやすい単元です。

たとえば、

「2000円のおこづかいの25％を使ったらいくら残る？」

「1500円残っていて、それが最初の75％なら最初はいくら？」

といった会話ができます。

数字だけの問題より、実際のお金をイメージすると、

使う＝減る
残る＝100％より小さい

という感覚を持ちやすくなります。

まとめ｜所持金問題は「何を100％とするか」で決まる

中学受験算数の所持金問題では、

最初の所持金
使った金額
残った金額

を分けて考えることが基本です。

特に重要なのは、

何を100％とするか

です。

「所持金の30％を使う」なら、

最初の所持金＝100％

なので、残金は70％です。

「残りの20％を使う」なら、

その時点の残金＝100％

になります。

また、

残金から最初の所持金を求める
2回続けて買い物をする
一定額と割合が組み合わされる

といった問題では、逆算が有効です。

さらに入試では、

2人の所持金の比
買い物後に金額が等しくなる
お金を渡して差が変わる

などの応用問題へ発展します。

家庭では、

「何の何％？」
「最初はいくら？」
「使った後は何％残る？」
「最後から戻せない？」

と問いかけてください。

所持金問題は、お金の計算そのものが難しいわけではありません。

「どの時点の金額を基準にしているか」を正しく整理できるかがポイントです。

最初・使った・残ったを分け、割合の基準に100％を書き込む。

この習慣が身につけば、基本的な買い物問題から比・逆算・やりとりを組み合わせた中学受験の応用問題まで、安定して解けるようになります。