中学受験算数の比例｜意味と解き方をやさしく解説

中学受験算数の比例とは？まず基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の比例について、基本の意味、比例の見分け方、典型問題、中学受験でよく使う応用、家庭での教え方まで順を追って解説します。

比例は、中学受験算数のさまざまな単元につながる重要な考え方です。

比例だけを単独で問う問題より、

速さ
割合
比
仕事算
図形

などの中で使うことも多いため、意味を理解しておく必要があります。

一方が2倍ならもう一方も2倍になる関係

比例とは、

一方の量が2倍、3倍になると、もう一方の量も2倍、3倍になる関係

です。

たとえば、1本100円の鉛筆を買うとします。

1本なら100円。
2本なら200円。
3本なら300円。

鉛筆の本数が2倍になると代金も2倍。

3倍になると代金も3倍です。

これが比例です。

逆に、

本数が2倍なのに代金が3倍

になるなら、比例とはいえません。

比例では「1あたりの量」が一定

比例を理解するうえで最も大切なのは、

1あたりの量が変わらない

ことです。

先ほどの鉛筆なら、

1本100円

がずっと一定です。

2本200円なら、

200÷2＝100円。

5本500円でも、

500÷5＝100円。

どの場合も1本あたり100円なので、比例しています。

家庭では、

「比例の式は？」

と聞く前に、

「1つ分はいくら？」

と確認するのがおすすめです。

比例の式は「決まった数×一方の量」で考える

比例では、

一方の量×決まった数＝もう一方の量

という形になります。

たとえば鉛筆1本100円なら、

代金＝100×本数

です。

本数を□本とすれば、

100×□

で代金を表せます。

中学校では文字を使って、

y＝ax

のように表しますが、中学受験ではまず、

「1あたりの量×個数」

と具体的に考えられれば十分です。

比例と反比例の違いを整理する

比例と一緒に覚えたいのが反比例です。

比例は、

一方が2倍
→もう一方も2倍。

反比例は、

一方が2倍
→もう一方は1/2。

たとえば一定の道のりを進む場合、

速さが2倍になれば時間は半分

になります。

比例と反比例を混同する子には、

「同じ向きに増える？」
「片方が増えるともう片方は減る？」

と確認すると分かりやすくなります。

比例の基本問題を例題で解説

ここからは典型問題を見ていきましょう。

個数と代金の比例問題

1個120円のお菓子があります。

5個買うと代金はいくらでしょう。

1個120円なので、

120×5＝600円

です。

このとき、

個数：1、2、3、4、5
代金：120、240、360、480、600

となります。

個数が2倍なら代金も2倍。

個数が5倍なら代金も5倍です。

したがって個数と代金は比例しています。

道のりと時間の比例問題

分速80mで一定の速さで歩くとします。

5分で進む道のりは、

80×5＝400m。

10分なら、

80×10＝800m

です。

時間が2倍になると道のりも2倍になるため、

一定の速さで進む場合、

時間と道のりは比例

します。

ここで大切なのは、

速さが一定

という条件です。

途中で速さが変われば、単純な比例ではなくなります。

表から比例しているか見分ける

次の表を考えます。

A：2、4、6、8
B：6、12、18、24

それぞれ、

6÷2＝3
12÷4＝3
18÷6＝3
24÷8＝3

となります。

B÷Aがいつも3なので、

B＝A×3

という関係です。

したがってAとBは比例しています。

表の問題では、

一方÷もう一方

がいつも同じになるかを見ると判断しやすくなります。

比例の関係から分からない数を求める

3個で450円の商品があります。

7個ならいくらでしょう。

まず1個あたりを求めます。

450÷3＝150円。

7個なら、

150×7＝1050円

です。

比例の問題では、

一度1あたりへ戻す

とほとんどの基本問題が解きやすくなります。

中学受験で差がつく比例の応用問題

中学受験では、比例を別の単元と組み合わせて使います。

速さの問題では条件が一定か確認する

分速60mで歩く場合、

時間と道のりは比例します。

5分で300mなら、

10分で600mです。

しかし、

行きは分速60m
帰りは分速90m

なら、全体を一つの比例関係として扱えません。

速さが変化しているからです。

速さの問題では、

何が一定なのか

を確認しましょう。

割合・比と比例をつなげて考える

比例は比とも深く関係しています。

たとえば、

A：B＝2：3

という関係が一定なら、

Aが4になればBは6。

Aが10になればBは15。

同じ比を保ったまま増えていくため、比例関係として考えられます。

中学受験では、

人数と代金
重さと値段
速さと道のり

などを比で整理する問題も多いため、

比例＝比が一定

という見方も役立ちます。

図形では長さと面積の変化を区別する

ここは中学受験で特に重要です。

正方形の1辺を2倍にしたとします。

1辺の長さは2倍。

しかし面積は、

2×2＝4倍

です。

つまり、

1辺の長さと面積は比例しません。

たとえば1辺3cmなら面積9平方cm。

1辺6cmなら面積36平方cm。

長さは2倍なのに、面積は4倍です。

「数字が増えているから比例」

とは限りません。

比例しそうに見えて比例しない問題に注意する

たとえばタクシー料金。

1kmで500円だから、

2kmで1000円

とは限りません。

初乗り料金や追加料金があるからです。

また、

長方形の周りの長さ

も、一辺だけを変えたとき単純な比例にならない場合があります。

比例かどうかを判断するときは、

「1あたりが一定？」
「2倍なら本当に2倍？」

を確認しましょう。

比例が苦手な子への家庭学習法

比例が苦手な子は、式を覚えていても関係を理解できていないことがあります。

「1あたりはいくつ？」を毎回確認する

たとえば、

4個で600円

なら、

「1個はいくら？」

と聞きます。

600÷4＝150円。

ここが分かれば、

7個なら150×7

と自然につながります。

中学受験算数では、

1あたりの量

を見抜く力が多くの文章題で役立ちます。

表を使って2倍・3倍の変化を見る

比例は表にすると見えやすくなります。

たとえば、

人数｜代金
1人｜800円
2人｜1600円
3人｜2400円

と書きます。

そこで、

「人数が2倍になったら？」
「代金は何倍？」

と確認します。

数字の動きを目で見ると、比例の意味を理解しやすくなります。

反比例とセットで比較する

比例だけ10問解くより、

比例
反比例

を交互に出すほうがおすすめです。

たとえば、

一定の速さで歩く時間と道のり
→比例

一定の道のりを進む速さと時間
→反比例

です。

「どちらも速さの問題なのに関係が違う」

と比較することで、暗記から理解へ進めます。

日常生活の例で比例を探す

比例は身近にあります。

1個150円のパンの個数と代金。

1分で2L入る水道の時間と水量。

1m300円のリボンの長さと代金。

家庭では、

「これって比例かな？」

と聞くだけでもよい練習になります。

一方、

基本料金＋使用料金

のような例を出して、

「これは比例しない」

と比較するのも効果的です。

まとめ｜比例は「同じ割合で増える関係」と理解しよう

中学受験算数の比例では、

公式を覚えること

より、

2つの量がどう変化するか

を理解することが大切です。

比例とは、

一方が2倍ならもう一方も2倍。
一方が3倍ならもう一方も3倍。

という関係です。

その背景には、

1あたりの量が一定

という特徴があります。

たとえば1個100円の商品なら、

個数×100＝代金。

一定の速さが分速80mなら、

時間×80＝道のり。

このように、

決まった数をかける

ことで2つの量がつながっています。

一方で、

正方形の1辺と面積
初乗り料金のあるタクシー代

など、見た目は増えていても比例しないものがあります。

そのため、

「2倍になったらもう一方も2倍？」
「1あたりの量は一定？」
「途中で条件は変わっていない？」

と確認することが重要です。

中学受験では、比例は単独の単元だけではありません。

速さ
割合
比
仕事算
図形

など、多くの問題の中で使われます。

家庭で教えるときは、

「比例の公式は？」

と聞くより、

「1あたりはいくつ？」
「2倍にしたらどうなる？」
「同じ割合で増えている？」

と聞いてみてください。

比例を、

式の決まり

ではなく、

2つの量が同じ割合で変化する関係

として理解できれば、中学受験算数の幅広い文章題にも対応しやすくなります。