中学受験算数の標準問題｜重要単元と解き方

中学受験算数の標準問題とは？

この記事では、中学受験算数の標準問題とはどの程度の問題なのかを整理し、優先したい単元と家庭での具体的な取り組み方を解説します。

中学受験算数では、基本問題・標準問題・応用問題・難問といった言葉がよく使われます。

ただし、「標準問題」という難度に全国共通の厳密な線引きがあるわけではありません。

一般には、習った基本事項をそのまま当てはめるだけではなく、1つか2つの考え方を組み合わせて解く問題を標準問題と考えると分かりやすいでしょう。

基本知識を組み合わせて解く問題

例えば、

「AとBの人数の比が3：5で、2人の人数の差が40人です。Aは何人ですか」

という問題を考えます。

比の差は、

5－3＝2

です。

この2つ分が40人なので、

40÷2＝20人

が1つ分です。

したがって、

A＝20×3＝60人

です。

単に比の意味を知っているだけではなく、「差に注目して1つ分を求める」という一歩が必要です。

このような問題が、中学受験算数の標準問題の典型です。

難問より先に標準問題を安定させる

算数の成績が伸びないと、「もっと難しい問題を解かなければ」と考えがちです。

しかし、標準問題の正答率が不安定な状態で難問を増やしても、得点は安定しにくくなります。

例えば10問のテストで、

基本3問
標準5問
難問2問

という構成なら、基本と標準だけで8問あります。

難問を1問増やすより、標準問題を3問から5問取れるようにするほうが得点は伸びます。

まずは「取るべき問題を落とさない」ことを優先しましょう。

合否を左右するのは「取れる問題」の精度

入試では、最難関の1問を解けるかより、多くの受験生が解ける問題を確実に取れるかが重要になることがあります。

標準問題でよくある失点は、

計算ミス
条件の読み落とし
単位の付け忘れ
途中式の整理不足

です。

難度ではなく、正確さで落としているケースも少なくありません。

過去問では「難しかった問題」だけでなく、「本来なら取れた問題」を必ずチェックしてください。

中学受験算数で押さえたい標準問題

標準問題を安定させるには、頻出単元を広く押さえる必要があります。

特に割合・比・速さ・場合の数・図形は重要です。

割合・比｜1つ分を求めて整理する

問題

AとBのお金の比は4：7で、合計は990円です。Aはいくらですか。

比の合計は、

4＋7＝11

です。

1つ分は、

990÷11＝90円

なので、

A＝90×4＝360円

です。

答えは360円です。

比の標準問題では、「合計」「差」「一方の量」のどれが与えられているかを確認し、まず1つ分を求める考え方が基本になります。

速さ｜1分間の変化に注目する

問題

750m離れた2地点から、Aさんは毎分90m、Bさんは毎分60mで向かい合って同時に出発します。何分後に出会いますか。

1分間に2人の間は、

90＋60＝150m

縮まります。

したがって、

750÷150＝5分

です。

答えは5分後です。

速さでは公式を暗記するだけでなく、

「1分で何m変化するか」

を見ると標準問題に対応しやすくなります。

場合の数｜条件ごとに分けて数える

問題

1・2・3・4の4枚のカードから3枚を使い、3桁の偶数を作ります。何通りありますか。

偶数なので、一の位は2または4です。

一の位が2なら、

百の位3通り
十の位2通り

なので、

3×2＝6通り

です。

一の位が4でも6通り。

したがって、

6＋6＝12通り

です。

場合の数は全部を思いつきで書くより、「偶数だから一の位を先に決める」というように条件の強いところから整理します。

図形｜性質と比を使って解く

問題

相似な2つの三角形があり、対応する辺の比が3：4です。小さい三角形の面積が27平方cmのとき、大きい三角形の面積を求めましょう。

相似比が3：4なら、面積比は、

3²：4²＝9：16

です。

27平方cmが9に当たるので、

27÷9＝3

3×16＝48平方cm

です。

答えは48平方cmです。

図形の標準問題では、形を見ただけでなく「どの性質を使うか」を判断できることが重要です。

標準問題で差がつく応用の入り口

標準問題が安定してきたら、複数の基本をつなげる問題へ進みます。

ここが応用問題への入り口です。

食塩水は食塩の量を固定して考える

問題

10％の食塩水300gに水200gを加えました。新しい濃度は何％ですか。

最初の食塩は、

300×0.1＝30g

です。

水を加えても食塩30gは変わりません。

全体は、

300＋200＝500g

なので、

30÷500×100＝6％

です。

ポイントは、「水を加えたときに何が変わらないか」を見ることです。

旅人算は状況を図にして整理する

旅人算では、文章をそのまま読んで式を作ろうとすると混乱しやすくなります。

例えば、

A →　　　　　　← B

と簡単に図を書き、

距離600m
A＝70m/分
B＝50m/分

と書くだけでも整理しやすくなります。

向かい合うなら、

70＋50＝120m/分

です。

標準問題では、図を書く習慣が応用問題への橋渡しになります。

相似は対応する辺を見つける

相似問題では、「この辺が何cmか」だけを見るのではなく、どの辺とどの辺が対応しているかを確認します。

例えば、

小さい三角形：大きい三角形＝2：5

なら、対応するすべての長さが2：5です。

面積は、

4：25

になります。

対応関係を取り違えると、計算が合っていても答えは出ません。

図に同じ印を付けて整理しましょう。

複合問題は小さな問いに分解する

標準問題より一段難しい問題では、1問の中に複数の作業があります。

例えば、

まず比を求める
次に長さを求める
最後に面積を求める

という流れです。

この場合、

「最終的な面積をどう出す？」

といきなり考えるのではなく、

「面積を出すために、先に何が必要？」

と逆算します。

難しい問題ほど、小さな標準問題に分ける意識が役立ちます。

標準問題を得点源にする家庭学習

標準問題は、1度正解しただけでは十分とはいえません。

数日後にも同じ考え方を使える状態にすることが重要です。

1回正解で終わらせず翌日に解き直す

おすすめは、

当日：授業や解説で理解する
翌日：何も見ずに解く
1週間後：類題を解く

という流れです。

解説直後は答えや手順を覚えているため、解けて当然という場合があります。

翌日に白紙から式や図を作れるかを確認しましょう。

間違いを計算・知識・考え方に分ける

同じ不正解でも原因は違います。

例えば相似問題で、

掛け算を間違えた → 計算
面積比が2乗になることを忘れた → 知識
相似な三角形を見つけられない → 考え方

です。

「算数が苦手」と一括りにせず、何を直すべきかを分けましょう。

8割程度自力で解けたら次の難度へ進む

家庭学習では、標準問題集を100％完璧にしてから次へ進む必要はありません。

一つの目安として、同じレベルの問題を8割程度自力で解けるなら、少し難しい問題も混ぜてよいでしょう。

ただし、残り2割が毎回同じ単元なら、その単元だけ補強します。

「全部できるまで進まない」でも「できなくても先へ行く」でもなく、弱点を残しすぎないことが大切です。

小4・小5・小6で優先単元を変える

小4では、

計算
基本的な文章題
規則性
基本図形

を中心にします。

小5では、

割合
比
速さ
場合の数
平面図形

を重点的に。

小6では、志望校の過去問を使って頻出単元を確認し、「標準レベルなのに落としている問題」を優先して復習します。

学年が上がるほど、問題集を広く進めるより志望校に合わせて絞ることが重要です。

まとめ｜標準問題を落とさない力が算数の土台になる

中学受験算数の標準問題は、基本公式をそのまま使うだけではなく、

割合や比を整理する
速さの変化を見る
場合分けする
図形の性質を使う

といった考え方を組み合わせる問題です。

難問に目が向きやすい中学受験ですが、まず優先したいのは標準問題の安定です。

家庭では、

間違えた問題を翌日に解き直す
計算・知識・考え方に原因を分ける
1週間後に類題で確認する

という流れを作りましょう。

中学受験算数で安定した得点を取るために大切なのは、最難関問題を1問解くことより、取るべき標準問題を繰り返し自力で解ける状態にすることです。

基本から標準へ、標準から応用へと段階を踏み、その子が確実に得点できる問題を少しずつ増やしていきましょう。