中学受験算数の〇〇算一覧｜特殊算を整理

中学受験算数の「〇〇算」とは？

この記事では、中学受験算数でよく出る「〇〇算」の種類を整理し、それぞれの特徴・見分け方・家庭での覚え方まで分かりやすく解説します。

中学受験算数を勉強していると、

つるかめ算
旅人算
仕事算
差集め算
ニュートン算

など、「〇〇算」という名前が次々に登場します。

初めて見る保護者にとっては、「こんなに全部覚えなければいけないの？」と不安になるかもしれません。

しかし、重要なのは名前そのものではありません。

〇〇算は問題の考え方につけられた名前

中学受験で使われる〇〇算の多くは、文章題の典型的な考え方に名前をつけたものです。

例えば、つるかめ算なら、

2種類のものがある
合計個数が分かる
合計金額や足の本数などが分かる

という条件から、それぞれの個数を求めます。

旅人算なら、

人や乗り物が動く
出会う・追いつく・離れる

といった状況を速さで考えます。

つまり〇〇算は、「この形の問題では、こう考えると整理しやすい」という分類です。

名前を暗記するだけでは解けない

「これはつるかめ算」と判断できても、それだけでは答えは出ません。

例えば、

100円の商品と150円の商品を合わせて20個買い、代金は2400円でした。

という問題があります。

全部100円だったとすると、

100×20＝2000円

実際との差は、

2400－2000＝400円

です。

150円の商品に1個置き換えると、

150－100＝50円

増えるので、

400÷50＝8個

が150円の商品です。

重要なのは「全部安いほうだったら」と仮定する発想です。

似た問題でも複数の解法が使える

中学受験算数では、問題によって1つの解法しか使えないわけではありません。

例えば比を使って解ける問題でも、線分図で解ける場合があります。

つるかめ算として解ける問題を、差集め算に近い考え方で整理できることもあります。

そのため、

「この問題は絶対に〇〇算」

と決めつけるより、

何が分かっているか
何を求めるか
どの数量関係を使うか

を見ることが大切です。

中学受験で覚えておきたい主な〇〇算一覧

ここでは、中学受験でよく使われる代表的な〇〇算を整理します。

和差算・つるかめ算・差集め算

和差算は、2つの数量の合計と差から、それぞれを求める問題です。

例えば、

合計1000
差200

なら、

1000－200＝800
800÷2＝400

なので、

小さいほう＝400
大きいほう＝600

です。

つるかめ算は、2種類のものの合計個数と、足・金額・得点などの合計から個数を求めます。

差集め算は、予定と実際の差を利用して人数や個数を求める問題です。

例えば1人に5個ずつ配る場合と7個ずつ配る場合の差から人数を出すような問題が典型です。

旅人算・通過算・流水算

この3つは速さの仲間です。

旅人算は、人や乗り物が、

出会う
追いつく
離れる

といった問題です。

通過算は、電車や列車が、

人
ホーム
トンネル
別の列車

を通過するときの時間を扱います。

列車そのものに長さがある点がポイントです。

流水算は、川の流れがあるときの船の速さを考えます。

上りでは、

船の静水時の速さ－流れの速さ

下りでは、

船の静水時の速さ＋流れの速さ

となります。

仕事算・ニュートン算

仕事算では、仕事全体を「1」と考えることが多くあります。

例えば、

Aさんは1人で6日
Bさんは1人で3日

で仕事を終えるなら、1日にする仕事量は、

A＝1/6
B＝1/3

です。

2人では、

1/6＋1/3＝1/2

なので、

1÷1/2＝2日

で終わります。

ニュートン算は、仕事算に「増える量」が加わったような問題です。

牧草が毎日増える、行列に人が増え続ける、といった設定が代表的です。

年齢算・倍数算・消去算

年齢算は、現在・過去・未来の年齢関係を使う問題です。

年齢差は時間がたっても変わらない、という性質を利用します。

倍数算は、

AはBの3倍
数年後は2倍

といった倍数関係の変化を使います。

消去算は、複数の条件をそろえて一方の数量を消し、残った数量を求めます。

例えば、

りんご2個＋みかん3個＝500円
りんご2個＋みかん5個＝700円

なら、2つの式の差から、

みかん2個＝200円

と分かります。

植木算・周期算・時計算

植木算は、

木の本数
間隔の数

の違いに注目します。

100mの道に10m間隔で両端にも木を植えるなら、

100÷10＝10区間

なので、

木は10＋1＝11本

です。

周期算は、同じ並びや出来事が何回ごとに繰り返されるかを考えます。

曜日、当番、信号、数の並びなどが代表例です。

時計算は、長針と短針の動きを速さとして考えます。

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度動くので、2本の角度差は1分に5.5度変化します。

〇〇算を見分けるコツと基本例題

〇〇算は、問題文の言葉だけで判断するより「条件」を見ると見分けやすくなります。

合計と差が出たら和差算を疑う

例えば、

兄と弟の持っているお金の合計は1600円で、兄は弟より400円多い

なら、

合計
差

が分かっています。

したがって、

1600－400＝1200
1200÷2＝600

弟＝600円
兄＝1000円

です。

「合計と差」が見えたら、和差算の考え方が使えないか確認します。

2種類と合計が出たらつるかめ算を考える

例えば、

5点問題と3点問題が合わせて20問あり、合計得点は76点

という問題です。

全部3点問題だったとすると、

3×20＝60点

実際との差は、

76－60＝16点

5点問題に1問変わると、

5－3＝2点

増えるため、

16÷2＝8問

が5点問題です。

「2種類」「合計個数」「合計値」がそろっていれば、つるかめ算を考えます。

動く人や乗り物が出たら速さの関係を整理する

例えば600m離れた2人が、

毎分70m
毎分50m

で向かい合うなら、

1分で、

70＋50＝120m

距離が縮みます。

よって、

600÷120＝5分

です。

旅人算だから公式を覚えるのではなく、

1分で距離がどう変わるか

を考えることが大切です。

全体を1と置く問題は仕事算につながる

仕事算では、具体的な仕事量が書かれていないことがあります。

その場合、

仕事全体＝1

と考えます。

Aさんが4日で終えるなら、1日の仕事量は、

1÷4＝1/4

です。

Bさんが6日なら、

1/6

です。

2人一緒なら、

1/4＋1/6＝5/12

ずつ1日で進みます。

このように「全体を1にする」考え方が出たら、仕事算の可能性があります。

〇〇算が苦手な子の家庭学習法

〇〇算が苦手な子に、名前だけを覚えさせても改善しにくいものです。

問題名より「何が分かっているか」を整理する

問題を読んだら、

合計は分かる？
差はある？
2種類ある？
速さは出てくる？
割合や比はある？

と確認します。

例えば「つるかめ算」と書かれていない問題でも、

100円と150円の商品
合計20個
合計2400円

という条件なら、つるかめ算の考え方が使えます。

問題名ではなく、条件から判断する習慣をつけましょう。

線分図・表・絵を使って数量関係を見える化する

和差算なら線分図、速さなら道の図、比なら表というように、問題に合った形で整理します。

算数が苦手な子ほど、

文章を読む
すぐ式を書く

という流れでは止まりやすくなります。

間に、

図を書く
条件を書く

という1段階を入れるだけで、解きやすくなることがあります。

1題ごとに「なぜその解法か」を説明する

正解した問題でも、

「どうしてつるかめ算だと思った？」

と聞いてみましょう。

例えば、

「2種類あって、個数の合計と金額の合計が分かっていたから」

と答えられれば、問題の構造を理解しています。

逆に、

「塾でそう習ったから」

だけなら、数字が変わったときに迷う可能性があります。

翌日は名前を伏せて類題を解く

復習では問題の上に、

「つるかめ算」
「和差算」

と書かない方法もおすすめです。

問題文だけを読ませ、

どの考え方を使うか

から判断させます。

入試本番では、「これは旅人算です」と書いてくれているわけではありません。

単元名を見ずに解法を選ぶ練習が、実戦力につながります。

まとめ｜〇〇算は名前より数量関係を理解しよう

中学受験算数には、

和差算
つるかめ算
差集め算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算
年齢算
倍数算
消去算
植木算
周期算
時計算

など、多くの「〇〇算」があります。

名前が多いため、最初は難しく感じるかもしれません。

しかし、どの〇〇算も、

合計と差
2種類の比較
速さの変化
比や割合
全体と部分

など、数量関係を整理するための考え方です。

中学受験算数の〇〇算で大切なのは、名前をすべて暗記することではなく、「この問題では何が分かっていて、どの関係を使えば求められるか」を見抜くことです。

家庭では、問題名を当てる練習より、

図にする
条件を整理する
なぜその解法を使うのか説明する

ことを重視しましょう。

〇〇算をそれぞれ別物として覚えるのではなく、共通する考え方を見つけられるようになると、初めて見る文章題にも対応しやすくなります。