中学受験算数｜図を書く問題のコツ

中学受験算数で図を書く問題が難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題が苦手になる理由と、家庭で教えやすい図の書き方のコツを順を追って解説します。

図を書く目的が分からないと手が止まる

中学受験の算数では、文章題、速さ、割合、比、図形、場合の数など、さまざまな単元で図を書く力が求められます。ところが、子どもに「図を書いて考えよう」と言っても、何をどう書けばよいのか分からず手が止まることがあります。

その原因の一つは、図を書く目的がはっきりしていないことです。子どもにとって図は、先生が黒板に描くもの、解説に載っているものという印象になりがちです。そのため、自分で問題を解くために図を使う感覚が育っていないと、「図を書く＝きれいな完成図を描くこと」と思ってしまいます。

しかし、算数で図を書く目的は、絵を上手に描くことではありません。問題文に書かれている条件を目で見える形に整理し、何と何を比べればよいのかを見つけることです。

たとえば、「兄は弟より12個多い」「2人合わせて48個」という文章も、線分図にすれば、差と合計の関係が見えやすくなります。まずは子どもに、「図は答えを出す前のメモ」と伝えるとよいでしょう。

頭の中だけで考えると条件を落としやすい

算数が少し得意な子ほど、図を書かずに頭の中だけで解こうとすることがあります。簡単な問題ならそれでも正解できますが、中学受験算数では条件が複数出てくるため、頭の中だけで整理するのは難しくなります。

たとえば、速さの問題で「Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかけ、途中で追いついた」という条件が出てきた場合、時間・距離・速さを同時に考える必要があります。図を書かずに進めると、10分の差を使い忘れたり、誰の進んだ距離を求めているのか分からなくなったりします。

図を書くことは、考える力がないからするものではありません。むしろ、複雑な条件を正確に扱うための大切な技術です。上位校の問題ほど、問題文を読んですぐ式にするのではなく、一度図や表に置き換えて考える力が必要になります。

家庭では、子どもが図を書かずに間違えたとき、「どの条件を頭の中で落としていたかな」と一緒に見直すとよいでしょう。図を書く意味が、失点を防ぐためのものだと実感しやすくなります。

きれいな図を描こうとすると時間がかかる

図を書く問題が苦手な子の中には、「図を上手に描けない」と感じている子もいます。特に図形問題では、正確な形を描こうとして時間がかかり、かえって考える前に疲れてしまうことがあります。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のようにきれいな絵ではありません。少しゆがんでいても、条件が書き込まれていて、関係が分かれば十分です。

線分図も、長さを完全に比例させる必要はありません。「AのほうがBより多い」「全体がここ」「差がここ」という関係が分かることが大切です。速さの図も、地図のように正確に描く必要はなく、出発地点、時間差、進んだ距離が分かれば役立ちます。

子どもには、「図はきれいに描くより、考えやすく描くもの」と伝えましょう。少し雑でも条件が整理できていれば、まずは認めることが大切です。図を書く心理的なハードルが下がると、自分から手を動かしやすくなります。

算数の図を書く問題で押さえたい基本のコツ

図は上手に描くより条件を整理するために使う

図を書く問題の一番のコツは、上手に描こうとしないことです。図は、問題文の条件を整理するための道具です。つまり、見た目のきれいさよりも、「何が分かっているか」「何を求めるか」が見えることが大切です。

たとえば、文章題なら、登場する数量を線や箱で表します。図形問題なら、分かっている長さや角度を書き込みます。場合の数なら、表や樹形図を使って数え漏れを防ぎます。

子どもが図を書くときに迷ったら、「問題文に書いてあることを1つだけ図に入れてみよう」と声をかけるとよいでしょう。最初から完成図を目指すのではなく、条件を一つずつ置いていく感覚です。

家庭でよくある失敗は、親が「こういう図を書けばいい」と完成形だけを見せてしまうことです。完成図を見ると分かった気になりますが、自分で条件を図に移す力は育ちにくくなります。図は完成品ではなく、考えながら作るものだと意識しましょう。

分かっている数値から順番に書き込む

図を書くのが苦手な子には、「分かっている数値から書く」というコツが有効です。いきなり全体の図を完成させようとするから難しく感じるのです。

文章題なら、まず登場人物や数量を書きます。次に、合計、差、割合、比など、問題文に出ている数字を書き込みます。速さの問題なら、出発時刻、時間差、速さ、距離のうち、分かっているものから入れます。図形なら、辺の長さ、角度、等しい印、平行の印などを書き込みます。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、まず姉と妹の線を2本描きます。姉の線を少し長くし、差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書きます。ここまでできれば、何をすればよいかが見えやすくなります。

家庭では、「まず分かっている数字はどれ？」「それは図のどこに書けそう？」と質問してみましょう。子どもが自分で1つ書き込めると、図を書くことへの抵抗が小さくなります。

求めるものに印をつけて迷子を防ぐ

図を書く問題で意外と大切なのが、求めるものに印をつけることです。図を書いているうちに、子どもが「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。

問題文を読んだら、まず「何を聞かれているか」を確認します。そして、図の中でその部分に丸をつけたり、「？」を書いたりします。長さを求めるならその辺に「？」、人数を求めるなら線分図の該当部分に「？」、速さなら求めたい距離や時間の場所に印をつけます。

この小さな印があるだけで、図の目的がはっきりします。子どもは、どの条件を使えばその「？」に近づけるかを考えやすくなります。

また、求めるものに印をつけることは、ケアレスミスの予防にもなります。途中まで正しく解いていたのに、最後に違うものを答えてしまうミスは中学受験算数でよくあります。図の中に「？」を残しておけば、答えを書く前に確認しやすくなります。

単元別に見る図を書く問題のコツ

文章題は線分図で差と合計を見える化する

文章題で図を書くときは、線分図が役立ちます。特に、和と差、割合、比、年齢算、売買損益などでは、線分図を使うことで数量の関係が見えやすくなります。

たとえば、「AとBの合計は72で、AはBより18大きい」という問題を考えます。式だけで考えると、72から18を引くのか、足すのか迷う子もいます。線分図にすると、Aの線をBより長く描き、その差に18、2本合わせた全体に72と書けます。

すると、72から18を引けば、Bと同じ長さが2本分になることが目で分かります。これは、式を丸暗記するよりも理解が深まりやすい考え方です。

家庭で教えるときは、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と順番に聞きながら図を作るとよいでしょう。子どもが自分で差と合計を図に入れられるようになると、文章題への苦手意識が和らぎます。

速さの問題は時間と距離を横線で整理する

速さの問題では、横線を使って時間と距離を整理するのがコツです。旅人算、通過算、流水算などでは、誰が、いつ、どこから、どこまで進んだかを図にすると状況が見えやすくなります。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが後から追いかける問題では、横線を道のように描きます。出発地点、Aさんが先に進んだ距離、Bさんが追いつく地点、時間差を書き込みます。すると、Bさんが縮める距離がどこなのかが分かりやすくなります。

速さの問題で多いミスは、時間の単位をそろえ忘れることです。「時速」と「分」、「分速」と「時間」が混ざると、式は作れても答えがずれます。図の中に「10分後」「時速」「分速」などを書き込むと、単位の違いに気づきやすくなります。

家庭では、「誰が先？」「何分差？」「追いつくまでに進んだ距離はどこ？」と状況を図の中で確認しましょう。速さの図は、正確な地図ではなく、時間と距離の関係を整理するメモです。

図形問題は印と補助線で関係を見つける

図形問題では、すでに図が与えられていることも多いです。しかし、与えられた図をただ眺めるだけでは解けません。分かっている条件を書き込み、関係を見つけることが大切です。

まずは、等しい辺には同じ印、等しい角にも同じ印をつけます。平行な線があれば印を入れ、分かっている長さや角度を書き込みます。こうすることで、相似、合同、面積比などの関係に気づきやすくなります。

補助線を引くときも、やみくもに線を増やすのではなく、目的を持つことが大切です。三角形を作りたいのか、同じ高さの図形を比べたいのか、相似な形を見つけたいのかを考えます。

家庭で解説するときは、「どこに補助線を引く？」といきなり聞くより、「同じ長さはある？」「平行なところはある？」「比べたい三角形はどれ？」と確認するほうが分かりやすくなります。補助線は、条件を見つけた結果として引くものだと伝えると、子どもも納得しやすくなります。

家庭で図を書く力を伸ばす練習法

親が完成図を描きすぎない

家庭で算数を教えるとき、親が分かりやすく説明しようとして、先に完成した図を描いてしまうことがあります。もちろん、最初の説明としては役立ちます。しかし、いつも親が図を描いてしまうと、子どもは自分で図を書く練習ができません。

図を書く力を伸ばすには、子ども自身に最初の一筆を描かせることが大切です。線を1本引く、分かっている数字を書く、求める部分に「？」をつける。それだけでも十分なスタートです。

親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。「まず誰が出てくる？」「どちらが多い？」「分かっている数はどこに書ける？」と質問しながら進めます。

最初から正しい図を書けなくても構いません。図を書く力は、間違えながら育っていきます。少し不完全でも、条件を図に入れようとしているなら、その行動を認めることが大切です。

「何を図にしたの？」と聞いて考えを確認する

子どもが図を書いたら、その図が何を表しているのかを説明してもらいましょう。ここで大切なのは、図の上手さを評価することではなく、子どもが問題の状況を理解しているかを確認することです。

たとえば、「この線は何を表しているの？」「この300円はどこの差？」「この丸をつけた場所が求めるところ？」と聞きます。子どもが自分の言葉で説明できれば、図を考える道具として使えている証拠です。

反対に、図は描いているのに説明できない場合は、解説の形だけをまねしている可能性があります。その場合は、問題文に戻って、一つずつ条件を確認しましょう。

図を書く問題のコツは、図の形を暗記することではありません。問題文の条件を選び、必要な情報を図に置き換えることです。家庭では、図を書いた後の「これは何を表しているの？」という一言が、理解を深めるきっかけになります。

間違えた図は消さずに直して学ぶ

子どもが図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた図には、どこで条件を取り違えたかが残っているからです。差の場所を逆に書いていた、合計を一部分に書いていた、求めるものを違う場所に置いていた。こうしたズレを見つけることが、次の理解につながります。

家庭では、「ここが違うよ」と指摘するだけでなく、「どの条件を入れたら直るかな」と聞いてみましょう。問題文に戻って、抜けていた条件を書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。消して終わりにするより、どこをどう直したかを残すほうが、次の問題で活かしやすくなります。

まとめ｜図を書くコツは条件を見える形にすること

中学受験算数で図を書く問題が苦手な子は、図を書く力がまったくないわけではありません。多くの場合、図を書く目的が分からない、何を描けばよいか分からない、きれいに描こうとして手が止まるといった理由でつまずいています。

図を書く一番のコツは、上手に描くことではなく、条件を見える形にすることです。分かっている数値を書き込む、求めるものに印をつける、差や合計を線で表す、時間と距離を横線で整理する。こうした小さな工夫が、問題を考えやすくしてくれます。

文章題では線分図で数量関係を整理し、速さでは時間と距離を図にし、図形では印や補助線で関係を見つけます。単元によって図の形は違いますが、共通しているのは「頭の中だけで考えない」ことです。

家庭で教えるときは、親が完成図を描きすぎず、子どもに最初の一筆を任せましょう。そして、「何を図にしたの？」と聞きながら、考え方を一緒に確認します。間違えた図も消さずに直すことで、条件の読み取り方が少しずつ身についていきます。

図を書く力は、すぐに完成するものではありません。しかし、今日の1問から「分かっている数を入れる」「求めるものに印をつける」だけでも、算数の見え方は変わります。きれいな図ではなく、考えるための図を親子で少しずつ育てていきましょう。