中学受験算数｜通過算が苦手な子の克服法

中学受験算数の通過算が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算が苦手になる理由と、家庭でできる具体的な克服法を順を追って解説します。

通過算は「見えない距離」を考える単元

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える問題です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題より苦手にする子が多い単元です。

その理由は、「実際に何m進んだのか」が見えにくいからです。たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過する場合、列車は120m進めば通過完了です。一方、同じ列車が300mの橋を通過する場合は、120＋300＝420m進む必要があります。

通過算が苦手な子は、この「通過するために必要な距離」を作るところでつまずいています。計算ができないのではなく、どの距離を使うのかが分からない状態なのです。

列車の先頭だけを見ると混乱しやすい

通過算で大切なのは、列車の先頭だけでなく、最後尾まで見ることです。列車の先頭が橋を渡り終えたとしても、最後尾がまだ橋の上に残っていれば、通過は終わっていません。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場面を考えます。先頭がトンネルを出た時点では、列車の後ろの部分はまだトンネルの中にあります。最後尾がトンネルを出て、初めて「通過した」と言えます。

この感覚がないまま式を立てると、トンネルの長さ400mだけで計算してしまいます。正しくは、100＋400＝500mを通過距離として考える必要があります。

速さの基本があいまいだと式が立てにくい

通過算は特殊な問題に見えますが、計算の土台は速さの基本です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間。この3つを使います。

ただし、通過算では最初に「距離」を作る必要があります。電柱を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

この距離が分かれば、あとは速さの基本に戻れます。通過算が苦手な場合は、公式を増やすよりも、「通過距離を作る→速さの式に入れる」という順番を意識しましょう。

通過算が苦手な子に多いミス

列車の長さを足し忘れる

通過算で最も多いミスは、列車の長さを足し忘れることです。特に橋やトンネルの問題では、橋の長さやトンネルの長さだけで計算してしまう子が多くいます。

たとえば、長さ150mの列車が長さ450mの橋を通過する場合、列車が動く距離は450mではありません。150＋450＝600mです。列車の最後尾が橋を出るまでを考えるため、列車自身の長さも必要になります。

このミスは、単なるうっかりではありません。「通過完了」の意味を理解できていないことが原因です。家庭では、式を直す前に図へ戻り、最後尾がどこにあるかを確認しましょう。

橋やトンネルの長さだけで考えてしまう

通過算が苦手な子は、問題文に「橋の長さ300m」と書かれていると、その300mだけを使いたくなります。しかし、橋やトンネルの問題では、列車全体が完全に通り過ぎる必要があります。

長さ120mの列車が300mの橋を通過するなら、先頭が橋に入ってから最後尾が橋を出るまでに、列車は420m進みます。これは、橋の長さ300mに列車の長さ120mを足した距離です。

この考え方を理解するには、言葉だけでは不十分なことがあります。列車を長方形で描き、先頭が橋に入った場面と、最後尾が橋を出た場面を比べると、なぜ長さを足すのかが見えやすくなります。

時速・秒速の単位変換でつまずく

通過算では、単位変換も大きなつまずきになります。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求めるなら、時速を秒速に直してから計算する必要があります。

算数が苦手な子は、通過距離を考えるだけで精一杯になり、単位確認を飛ばしがちです。式を書く前に、「長さはmか」「時間は秒か」「速さは秒速に直したか」を確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる通過算の苦手克服法

まず図で先頭と最後尾を描く

家庭で通過算を教えるときは、まず図を使いましょう。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。そして、通過の始まりと終わりを2つの図で比べます。

電柱を通過する問題なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋なら、先頭が橋に入った場面と、最後尾が橋を出た場面を描きます。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了なのか」が見えることです。通過算が苦手な子ほど、式より前に図へ戻ることで理解が安定します。

「何m動けば通過完了か」を確認する

通過算を解く前に必ず確認したいのが、「列車が何m動けば通過完了か」です。ここが分かれば、あとは速さ・時間・距離の基本に戻れます。

電柱や立っている人を通過するなら、列車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過するなら、列車の長さと橋・トンネルの長さを合わせます。列車どうしがすれ違う、または追い越す場合は、2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

家庭では、子どもが式を書いたあとに「この距離は何を表しているの？」と聞いてみてください。通過距離を説明できるようになると、通過算への苦手意識はかなり減ります。

式の意味を子どもに説明してもらう

通過算を克服するには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、120＋300＝420という式なら、「この420mは何の距離？」と聞きます。子どもが「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と答えられれば、理解は安定しています。

さらに、420÷20＝21という式なら、「20は何の速さ？」「21は何の時間？」と確認します。親が一方的に説明するより、子ども自身が言葉にするほうが、次の問題でも使える理解になります。

通過算を得点につなげる練習法

電柱型から橋・トンネル型へ進む

通過算が苦手な子には、いきなり複雑な問題を解かせる必要はありません。まずは電柱や人を通過する基本型から始めましょう。この型では、通過距離は列車の長さだけです。

次に、橋やトンネルを通過する問題へ進みます。この型では、列車の長さ＋橋やトンネルの長さを考えます。電柱型との違いを図で比べると、なぜ足すのかが理解しやすくなります。

基本型が安定してから、列車どうしのすれ違いや追い越しに進みましょう。順番を守ることで、通過算の苦手意識を減らせます。

すれ違い・追い越しは向きで分ける

列車どうしの問題では、すれ違いと追い越しを分けて考えることが大切です。すれ違いは、2本の列車が向かい合って進む問題です。この場合、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

追い越しは、2本の列車が同じ方向に進む問題です。この場合、速い列車が遅い列車との差を縮めるため、速さの差を使います。

どちらも通過距離は2本の列車の長さの合計になることが多いですが、使う速さが違います。家庭では、矢印を描いて「向かい合うなら和、同じ方向なら差」と確認しましょう。

間違い直しは原因を1つにしぼる

通過算で間違えたときは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。原因を1つにしぼって確認しましょう。

主な原因は、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで計算した、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mに直す」「すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差」と短く残しましょう。次に似た問題を見たとき、この一文が判断の助けになります。

まとめ

中学受験算数の通過算が苦手になる原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、「通過完了までに列車が何m動くのか」が見えていないことが原因です。

通過算では、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることが大切です。電柱や人を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

また、時速kmと秒速mの単位変換、すれ違いと追い越しの違いにも注意しましょう。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差を使います。

家庭では、式を書く前に図を描き、「何m動けば通過完了？」「最後尾まで出ている？」「単位はそろっている？」と短く確認してあげてください。

通過算は、公式を丸暗記するより、図で場面を見て通過距離を作る単元です。苦手な子ほど、電柱型から橋・トンネル型へと順番に戻ることで、少しずつ得点につなげられます。