中学受験算数｜通過算がわからない原因と教え方

中学受験算数の通過算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算がわからなくなる原因と、家庭で教えやすい考え方を順を追って解説します。

通過算は「何m進めば終わりか」が見えにくい

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を考える問題です。速さの文章題の一種ですが、通常の速さの問題よりも「どの距離を使えばよいのか」が見えにくいため、わからないと感じやすい単元です。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過する場合、列車は120m進めば通過完了です。電柱は長さを考えない点のようなものだからです。一方、同じ長さ120mの列車が300mの橋を通過する場合は、120＋300＝420m進む必要があります。

ここで大切なのは、問題文に出てきた数字をそのまま使うのではなく、「通過が終わるまでに列車が動く距離」を考えることです。通過算がわからない子の多くは、この通過距離を作るところで止まっています。

列車の先頭だけを見ると混乱する

通過算で混乱しやすい理由の一つは、列車の先頭だけを見てしまうことです。列車の先頭が橋の出口に着いても、最後尾がまだ橋の上に残っていれば、通過は終わっていません。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合を考えます。先頭がトンネルを出た瞬間、列車の後ろの部分はまだトンネルの中にあります。最後尾がトンネルから出て、初めて「通過した」と言えます。

この感覚がないと、トンネルの長さ400mだけで計算してしまいます。正しくは、100＋400＝500mを進む必要があります。通過算では、先頭だけでなく最後尾まで見届けることが大切です。

速さの公式より先に距離を作ることが大切

通過算も、計算の基本は速さの公式です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間で考えます。

ただし、通過算では、先に「距離」を作らなければなりません。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

通過算がわからない子に、いきなり公式を覚えさせても効果は出にくいです。まず「何m進めば通過が終わるのか」を決め、そのあとで速さ・時間・距離の式に入れる。この順番で考えると、通過算はかなり整理しやすくなります。

通過算でわからなくなりやすい基本型

電柱や人を通過する問題

最初に押さえたいのは、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、列車が通過するために必要な距離は、列車の長さです。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき、列車が進んだ距離は150mです。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型では、相手の長さを足す必要はありません。まずはこの基本型で、「通過するとは、最後尾が通り過ぎること」と確認しましょう。ここが分かると、橋やトンネルの問題にも進みやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

次に大切なのが、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過するとします。先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまでに、列車は120＋300＝420m進む必要があります。

通過算がわからない子は、ここで橋の長さ300mだけを使ってしまいがちです。しかし、それでは列車の先頭が橋を渡っただけで、最後尾がまだ残っています。図を描いて、列車全体が橋の外へ出るまでを確認すると、なぜ列車の長さを足すのかが分かりやすくなります。

列車どうしがすれ違う・追い越す問題

さらに進むと、列車どうしがすれ違う問題や追い越す問題が出てきます。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合ってすれ違う場合、完全にすれ違うには100＋140＝240m分の距離が必要です。向かい合って進むため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、使う速さは速さの差になります。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いを図で確認することが重要です。

通過算で子どもがつまずくポイント

列車の長さを使う理由が分からない

通過算がわからない子に多いのは、「なぜ列車の長さを足すのか」が分かっていない状態です。解説では当然のように「列車の長さ＋橋の長さ」と書かれますが、子どもにとってはその理由が見えていないことがあります。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、100＋400＝500mです。これは、列車の先頭がトンネルに入ってから、最後尾がトンネルを出るまでに先頭が進む距離です。

家庭では、「先頭は出たけど、最後尾はまだ中にいない？」と聞いてみてください。列車全体を見る意識が育つと、列車の長さを使う理由が自然に分かってきます。

時速・秒速の単位変換で止まる

通過算では、単位変換で止まる子も多くいます。列車の長さはm、通過時間は秒で与えられることが多い一方、速さは時速kmで示される場合があります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算する必要があります。

単位変換が苦手な子は、通過算そのものがわからないのではなく、途中の単位処理でつまずいている可能性があります。式を書く前に「mと秒にそろえる」と決めておくと、計算に入りやすくなります。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの通過算では、すれ違いと追い越しを混同しやすくなります。どちらも2本の列車の長さを合わせる点は似ていますが、使う速さが違います。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進むので、速さの和を使います。追い越しは、同じ方向に進むので、速い列車と遅い列車の速さの差を使います。

子どもが迷う場合は、必ず矢印を描きましょう。矢印が向かい合っていればすれ違い、同じ向きなら追い越しです。数字だけを見て式を作るのではなく、向きから判断することが大切です。

家庭でできる通過算の教え方

図で先頭と最後尾を見える化する

通過算がわからない子には、まず図を使って説明しましょう。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。そして、通過の始まりと終わりを2つの図で比べます。

電柱なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋やトンネルなら、先頭が入り、最後尾が出る場面を描きます。

図は簡単で構いません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了なのか」を見えるようにすることです。通過算では、図にすると急に理解が進む子も少なくありません。

「通過距離は何m？」と確認する

家庭で通過算を教えるときに使いやすい声かけは、「通過距離は何m？」です。通過距離とは、列車が完全に通過するまでに進む距離のことです。

電柱や人を通過するなら、通過距離は列車の長さです。橋やトンネルを通過するなら、列車の長さ＋橋やトンネルの長さです。列車どうしなら、2本の列車の長さの合計を考えます。

式を書く前にこの確認を入れるだけで、列車の長さを足し忘れるミスが減ります。子どもが「この420mは、列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解はかなり安定しています。

式の意味を子どもに説明してもらう

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、120＋300＝420という式なら、「この420mは何を表しているの？」と聞きます。420÷20＝21という式なら、「20は何の速さ？」「21は何の時間？」と確認します。

親が長く説明するより、子ども自身が短く説明するほうが理解は深まります。答えだけを見るのではなく、「なぜその式になるのか」を言葉にする習慣をつけましょう。

まとめ

中学受験算数の通過算がわからない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、「列車が何m動けば通過が終わるのか」が見えていないことが原因です。

通過算では、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることが大切です。電柱や人を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

また、時速kmと秒速mの単位変換、すれ違いと追い越しの違いにも注意が必要です。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差を使います。

家庭では、まず図で先頭と最後尾を描き、「通過距離は何m？」「最後尾まで通り過ぎた？」「単位はそろっている？」と短く確認してあげてください。

通過算は、公式を覚えるよりも、通過完了の場面をイメージすることが大切です。図で距離を作る練習を重ねれば、「わからない」は少しずつ「解ける」に変わっていきます。