中学受験算数 小5の食塩水対策

中学受験算数で小5の食塩水が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水を小5でどう学べばよいのか、つまずく原因と家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

小5は割合の応用が本格化する時期

中学受験算数で食塩水が本格的に難しく感じられるのは、小5の時期が多いです。小4までに割合の基本を学んでいても、小5になると文章題の中で割合を使いこなす力が求められます。

食塩水は、その代表的な単元です。濃度、食塩の重さ、食塩水全体の重さ、水の重さを行き来しながら考えるため、割合の理解があいまいな子ほどつまずきやすくなります。

たとえば、10％の食塩水100gには食塩が10g入っています。これは「100gのうち10gが食塩」という意味です。ところが、10％という数字だけを見てしまうと、食塩水が200gになったときにも食塩を10gと考えてしまうことがあります。

小5の食塩水では、濃度を単なる数字ではなく、「全体の中に食塩がどれだけあるか」という割合として理解することが大切です。

食塩水は比・面積図・てんびん図につながる

食塩水は、単独の計算単元ではありません。小5で学ぶ食塩水は、比、面積図、てんびん図、さらには小6の入試型問題にもつながります。

たとえば、2種類の食塩水を混ぜる問題では、それぞれに含まれる食塩の重さを求めてから全体の濃度を考えます。さらに進むと、てんびん図を使って、2種類の濃度の差と混ぜる量の比を考える問題も出てきます。

ただし、小5の段階でいきなり図のテクニックだけを覚えようとすると、かえって混乱することがあります。面積図やてんびん図は便利ですが、土台にあるのは「食塩の重さを追う」という考え方です。

小5では、まず食塩水の中身を表で整理し、食塩・水・食塩水の関係を理解することが、後の応用力につながります。

小5で苦手を残すと小6の入試演習で困る

小5の食塩水をあいまいなままにしておくと、小6の入試演習で苦労しやすくなります。小6になると、食塩水の問題は単純な計算だけでなく、水を加える、蒸発させる、一部を捨てる、別の食塩水を混ぜるなど、複数の操作が組み合わされます。

基本が不安定な子は、問題文が長くなった瞬間に「何を求めればよいのか分からない」と感じやすくなります。特に、食塩の重さが変わらない場面を見落とすと、式の立て方が崩れてしまいます。

小5のうちに、食塩水＝食塩＋水、濃度＝食塩の割合、変わるものと変わらないものを整理する習慣をつけておくことが重要です。

小5の食塩水学習は、目の前の単元対策だけではありません。小6で入試問題に取り組むための土台づくりでもあります。

小5で押さえたい食塩水の基本

食塩水＝食塩＋水で整理する

食塩水の基本は、食塩水＝食塩＋水です。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体を指します。この関係を理解していないと、水を加える問題や混ぜる問題で混乱しやすくなります。

たとえば、8％の食塩水200gがあるとします。食塩の重さは、200×0.08＝16gです。食塩水全体が200gなので、水は200－16＝184gです。つまり、食塩16gと水184gを合わせたものが、8％の食塩水200gです。

家庭で教えるときは、いきなり式だけを書かせるのではなく、「この食塩水の中には、食塩が何g、水が何gあるかな」と聞くとよいでしょう。

小5では、食塩水をただの液体として見るのではなく、中身を食塩と水に分けて見る習慣をつけることが大切です。

濃度は「全体に対する食塩の割合」

濃度は、食塩水全体に対する食塩の割合です。式で表すと、濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さです。中学受験算数では、これを百分率で表すことが多くなります。

たとえば、食塩20gが食塩水200gに入っている場合、20÷200＝0.1なので濃度は10％です。食塩20gが食塩水400gに入っている場合は、20÷400＝0.05なので濃度は5％です。

同じ食塩20gでも、全体が多くなれば薄くなり、全体が少なくなれば濃くなります。ここを理解できると、水を加えると薄くなる、蒸発させると濃くなるという変化も自然に分かります。

小5の段階では、濃度を「％の計算」としてだけ扱わず、「全体の中にある食塩の割合」として説明することが大切です。

まず食塩の重さを求める習慣をつける

食塩水の問題では、多くの場合、最初に食塩の重さを求めることが解き方の出発点になります。水を加える問題でも、蒸発させる問題でも、混ぜる問題でも、食塩の重さを基準に考える場面が多いからです。

たとえば、6％の食塩水300gに含まれる食塩の重さは、300×0.06＝18gです。この18gが分かれば、水を加えた後も、蒸発させた後も、食塩がどうなったかを考えやすくなります。

小5では、まず「食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ」を正確に使えるようにしましょう。その際、5％は0.05、8％は0.08、12％は0.12のように、小数に直す練習も必要です。

食塩の重さを先に求める習慣がつくと、文章題でも見通しを立てやすくなります。

中学受験算数で小5が食塩水につまずく原因

公式だけを覚えて意味がつながっていない

小5で食塩水につまずく原因のひとつは、公式だけを覚えて意味がつながっていないことです。「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」という式を知っていても、なぜその式になるのかが分かっていないと、応用問題で手が止まります。

たとえば、10％の食塩水100gなら、食塩は10gです。これは、100gの10％が食塩だからです。食塩水全体の中の一部として食塩を見ていることが大切です。

公式を丸暗記しているだけの子は、数字が増えたり、条件が変わったりすると、どこに何をかければよいのか分からなくなります。

小5では、式の前に意味を確認しましょう。「全体は何g？そのうち何％が食塩？」と聞くことで、公式が単なる暗記ではなく、考え方として定着しやすくなります。

水を加える・蒸発させる変化で混乱する

食塩水で多くの子がつまずくのが、水を加える問題と蒸発させる問題です。この2つは、どちらも食塩の重さが変わらないことを使います。

水を加えると、水と食塩水全体は増えますが、食塩の重さは変わりません。だから濃度は下がります。蒸発させると、水と食塩水全体は減りますが、食塩の重さは変わりません。だから濃度は上がります。

たとえば、8％の食塩水200gに水を加えて5％にする場合、最初の食塩は16gです。水を加えても食塩16gは変わりません。5％で食塩16gになる全体量を考えればよいのです。

ここで「食塩も増えた」「食塩も減った」と考えてしまうと、式が崩れます。小5では、変化のたびに「何が変わった？何が変わらない？」を確認することが重要です。

混ぜる問題で濃度をそのまま計算してしまう

2種類の食塩水を混ぜる問題では、濃度どうしをそのまま足したり平均したりしてしまうミスがよくあります。

たとえば、4％の食塩水200gと10％の食塩水300gを混ぜるとします。このとき、4％＋10％＝14％とするのは誤りです。また、単純に平均して7％とするのも正しくありません。

正しくは、それぞれの食塩の重さを求めます。4％の200gには食塩が8g、10％の300gには食塩が30gあります。合計の食塩は38g、食塩水全体は500gです。濃度は38÷500＝0.076、つまり7.6％です。

小5の混ぜる問題では、「濃度を足すのではなく、食塩を足す」と覚えると分かりやすくなります。必ず食塩の重さに戻すことが大切です。

家庭でできる小5の食塩水学習法

表に整理してから式を立てる

食塩水が苦手な小5には、表に整理してから式を立てる方法がとても効果的です。頭の中だけで処理しようとすると、食塩・水・食塩水・濃度が混ざりやすいからです。

表の列は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」「水の重さ」にします。水を加える問題なら、加える前と後の2行を作ります。混ぜる問題なら、食塩水A、食塩水B、混ぜた後の3行を作ります。

たとえば「8％の食塩水200gに水を加える」なら、最初の行に食塩水200g、濃度8％、食塩16gを書きます。次の行には、食塩16gが変わらないことを写します。

表を書くと、何が分かっていて、何を求めるのかが見えやすくなります。小5では、速く解くより、まず正しく整理することを優先しましょう。

1日10分で基本パターンを反復する

小5の食塩水は、短時間でくり返すことで理解が安定します。家庭では、1日10分の反復から始めるのがおすすめです。

月曜日は食塩の重さを求める問題、火曜日は濃度を求める問題、水曜日は水を加える問題、木曜日は蒸発させる問題、金曜日は混ぜる問題というように、テーマを分けると続けやすくなります。

1回に解く問題は2〜3問で十分です。大切なのは、毎回「食塩水＝食塩＋水」「濃度は食塩の割合」「食塩は変わったか」を確認することです。

1日10分でも、2週間続ければ約140分になります。まとまった時間を取れなくても、短い反復を続けることで、食塩水の基本は少しずつ定着します。

親は「何が変わったか」を聞く

家庭で食塩水を教えるとき、保護者がすぐに公式を説明しようとすると難しく感じることがあります。小5の食塩水では、公式を教えるよりも、子どもが状況を整理できるように声をかけることが大切です。

おすすめの声かけは、「食塩は何gある？」「水を加えたら何が増える？」「蒸発しても食塩は残るかな？」「混ぜると食塩はどうなる？」という聞き方です。

子どもが間違えたときも、すぐに正解を教える必要はありません。「その答えだと濃度は高くなりそう？低くなりそう？」と確認すると、自分で考え直しやすくなります。

ある小5のご家庭では、食塩水の問題を解いた後に「変わらないものは何？」と必ず聞くようにしました。最初は迷っていましたが、数週間続けるうちに、水を加える問題では「食塩は変わらない」と自分で言えるようになりました。短い対話でも、理解の定着につながります。

まとめ

中学受験算数の食塩水は、小5でしっかり土台を作っておきたい重要単元です。小5は割合の応用が本格化する時期であり、食塩水の理解は比、面積図、てんびん図、小6の入試演習にもつながります。

まず押さえたい基本は、食塩水＝食塩＋水、濃度＝全体に対する食塩の割合です。食塩水の問題では、多くの場合、最初に食塩の重さを求めることが出発点になります。水を加える問題や蒸発させる問題では、食塩の重さが変わらないことを確認しましょう。混ぜる問題では、濃度をそのまま足すのではなく、それぞれの食塩の重さに戻して考えます。

家庭学習では、表に整理してから式を立てる習慣が効果的です。1日10分でも、食塩の重さ、濃度、水を加える問題、蒸発、混ぜる問題を順番に反復すれば、理解は安定していきます。

親がサポートするときは、公式を説明するよりも、「何が変わった？」「何が変わらない？」「食塩は何g？」と聞いてあげましょう。小5のうちに食塩水の基本を整えておくことが、中学受験算数全体の得点安定につながります。