中学受験算数の濃度の解き方

中学受験算数の濃度でまず押さえる解き方の基本

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の濃度の解き方を基本から整理し、家庭でどう教えればよいのかまで順を追って解説します。

中学受験算数の濃度は、食塩水の問題としてよく出題される重要単元です。食塩水、食塩、水、濃度という言葉が出てきますが、子どもにとっては「何を求めているのか」が見えにくく、苦手意識を持ちやすい分野でもあります。

濃度問題で大切なのは、公式を丸暗記することではありません。もちろん「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」は基本ですが、式だけを覚えても、問題文が少し変わると使えなくなることがあります。

濃度の解き方の中心は、「食塩の重さ」に注目することです。水を加えても、蒸発させても、食塩を追加しない限り、食塩の重さは変わりません。この感覚が持てると、濃度問題の見通しが大きく変わります。

濃度は「食塩の重さ」に注目する

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらい含まれているかを表す割合です。

たとえば、10％の食塩水200gには、食塩が200×0.1＝20g含まれています。残りの180gは水です。ここで大切なのは、濃度そのものよりも、実際に含まれている食塩の重さを求めることです。

子どもが濃度でつまずくとき、「10％」「15％」という数字だけを見て考えようとします。しかし、濃度問題で本当に追いかけるべきなのは、食塩の重さです。

家庭で教えるときは、「この食塩水の中に、食塩は何g入っている？」と毎回聞いてみてください。この質問を習慣にすると、式の意味がつかみやすくなります。

食塩水・食塩・濃度の関係を整理する

濃度問題では、食塩水、食塩、濃度の3つを整理することが重要です。

食塩水は、食塩と水を合わせた全体です。食塩は、食塩水の中に溶けているものです。濃度は、食塩水全体に対する食塩の割合です。

基本の関係は、次のように考えます。

食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ
食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

ただし、小学生にいきなり3つの公式を覚えさせる必要はありません。まずは、「食塩水全体のうち、何％が食塩か」を言葉で説明できることが大切です。

たとえば、8％の食塩水300gなら、300gのうち8％が食塩です。300×0.08＝24gなので、食塩は24gです。このように、全体と割合の関係を毎回確認しましょう。

公式暗記より「何が変わらないか」を見る

濃度の解き方で特に大切なのが、「何が変わらないか」を見ることです。

たとえば、10％の食塩水200gに水を100g加えたとします。食塩水全体は300gになりますが、食塩の重さは20gのままです。水を加えただけなので、食塩は増えていません。

このとき、新しい濃度は20÷300＝約0.0666…なので、約6.7％です。水を加えると濃度が下がるのは、食塩の量は同じで、全体の量だけが増えるからです。

反対に、水を蒸発させると、食塩水全体は減りますが、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は高くなります。

この「食塩は変わらない」という考え方が、濃度問題の大きな土台です。

濃度の解き方でつまずきやすいポイント

濃度が苦手な子は、計算力がないというより、問題文の変化を整理できていないことが多いです。何が増えたのか、何が減ったのか、何が変わらないのかを見落とすと、式は合っていても答えがずれてしまいます。

ここでは、中学受験算数の濃度で特につまずきやすいポイントを整理します。

％をそのまま使ってしまう

最初に多いミスは、％をそのまま使ってしまうことです。

たとえば、10％の食塩水200gの食塩を求めるとき、200×10としてしまう子がいます。本来、10％は0.1です。したがって、200×0.1＝20gになります。

このミスは、割合の理解があいまいなときに起こります。濃度問題に入る前に、10％＝0.1、5％＝0.05、12％＝0.12と直す練習をしておくとよいでしょう。

家庭では、「％は100分のいくつ？」と確認するのがおすすめです。10％なら100分の10、つまり0.1です。この変換がスムーズになると、濃度の計算も安定します。

水を加えたときの変化が分からない

次につまずきやすいのが、水を加える問題です。

水を加えると、食塩水全体の重さは増えます。しかし、食塩の重さは変わりません。ここを理解していないと、「水を加えたから食塩も増えた」と勘違いしてしまうことがあります。

たとえば、10％の食塩水200gに水を50g加えた場合、もとの食塩は20gです。水を加えた後の食塩水は250gですが、食塩は20gのままです。新しい濃度は20÷250＝0.08、つまり8％です。

水を加える問題では、「食塩はそのまま、全体だけ増える」と言葉で確認しましょう。これだけで、濃度が下がる理由も理解しやすくなります。

混ぜる問題で平均だけを考えてしまう

濃度の混合問題では、「10％と20％を混ぜるから15％」と単純に平均してしまう子がいます。しかし、これは食塩水の量が同じときだけ成り立ちます。

たとえば、10％の食塩水100gと20％の食塩水100gを混ぜるなら、食塩は10g＋20g＝30g、全体は200gなので、濃度は15％です。

しかし、10％の食塩水100gと20％の食塩水300gを混ぜる場合は違います。食塩は10g＋60g＝70g、全体は400gなので、濃度は17.5％です。

混合問題では、濃度の平均ではなく、必ず食塩の重さを合計します。この考え方ができると、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭でできる濃度問題の教え方

濃度問題は、家庭での教え方によって理解が大きく変わります。特に算数が苦手な子には、いきなり公式を並べるより、表や図を使って「何がどれだけあるのか」を見える形にすることが効果的です。

親がすべて説明する必要はありません。子どもが自分で「食塩水は何g」「食塩は何g」「濃度は何％」と言えるようにすることが大切です。

まず表で食塩水・食塩・水を分ける

家庭で濃度を教えるときは、まず表を使いましょう。

表の列に「食塩水」「食塩」「水」「濃度」と書きます。問題文から分かる数字を入れ、分からないところは空欄にします。これだけで、何を求める問題なのかが見えやすくなります。

たとえば、10％の食塩水200gなら、表には食塩水200g、濃度10％、食塩20g、水180gと整理できます。

水を加える問題では、水の欄が増えます。蒸発させる問題では、水の欄が減ります。食塩を加える問題では、食塩の欄が増えます。

このように表にすることで、変わるものと変わらないものがはっきりします。濃度が苦手な子ほど、頭の中だけで考えず、まず表に書くことが大切です。

面積図で「全体×濃度」を見える化する

濃度問題では、面積図も有効です。

面積図では、横を食塩水の重さ、縦を濃度として考えます。すると、面積が食塩の重さを表します。たとえば、200gの10％食塩水なら、200×0.1＝20gが食塩の重さです。

この考え方は、混合問題で特に役立ちます。10％の食塩水100gと20％の食塩水300gを混ぜる場合、それぞれの食塩の重さを面積として求め、合計してから全体の食塩水の重さで割ります。

面積図は、式だけでは分かりにくい子にとって、「全体×濃度＝食塩」が見える形になります。図はきれいである必要はありません。食塩水の量と濃度の関係が見えれば十分です。

てんびん図は基本が固まってから使う

濃度問題では、てんびん図を使うこともあります。特に、2種類の食塩水を混ぜて中間の濃度を作る問題では便利です。

ただし、てんびん図は基本を理解してから使うのがおすすめです。食塩の重さを考えずに、形だけ覚えると、どちらの比をどこに書くのかで混乱することがあります。

たとえば、10％と20％の食塩水を混ぜて16％にする場合、16％は10％より6％高く、20％より4％低い位置にあります。混ぜる量の比は、差の逆比で4：6、つまり2：3になります。

この方法は速く解けますが、なぜそうなるのかが分からないまま使うと危険です。まずは表や面積図で食塩の重さを確認し、慣れてからてんびん図に進みましょう。

中学受験算数の濃度を得点源にする練習法

濃度を得点源にするには、段階を踏んだ練習が必要です。いきなり入試問題に取り組むと、混合、水の追加、蒸発、食塩の追加などが重なり、何が分からないのか分からなくなることがあります。

まずは1段階の基本問題から始め、変化の種類ごとに練習し、最後に混合問題へ進むと安定しやすくなります。

1段階の基本問題から始める

最初は、食塩の重さを求める基本問題から始めましょう。

たとえば、「8％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題です。300×0.08＝24gなので、食塩は24gです。

次に、「食塩24gを含む食塩水300gの濃度は何％ですか」という問題に進みます。24÷300＝0.08なので、8％です。

このように、食塩水、食塩、濃度の3つの関係を行き来できるようにすることが大切です。基本問題を説明できるようになってから、応用問題へ進みましょう。

水を加える・蒸発させる問題を分けて練習する

次の段階では、水を加える問題と蒸発させる問題を分けて練習します。

水を加えると、食塩水全体は増え、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は下がります。蒸発させると、水だけが減り、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は上がります。

この2つを混ぜて練習すると、最初は混乱しやすいです。まずは水を加える問題だけを数問、次に蒸発させる問題だけを数問解くと、変化の違いが見えやすくなります。

家庭では、「何が増えた？」「何が減った？」「食塩は変わった？」と問いかけてください。濃度問題では、この確認がとても大切です。

混合問題は食塩の重さで確認する

最後に、混合問題へ進みます。

混合問題では、2種類以上の食塩水を混ぜます。このとき、濃度だけを平均するのではなく、それぞれの食塩の重さを求めて合計します。

たとえば、5％の食塩水200gと15％の食塩水300gを混ぜる場合、食塩はそれぞれ10gと45gです。合計の食塩は55g、食塩水全体は500gなので、濃度は55÷500＝0.11、つまり11％です。

このように、混合問題でも基本は同じです。食塩の重さを求め、全体の食塩水の重さで割る。この流れを守れば、複雑な問題でも落ち着いて解けます。

まとめ

中学受験算数の濃度の解き方で大切なのは、公式を丸暗記することではなく、「食塩の重さ」に注目することです。濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。まずは、食塩水・食塩・濃度の関係を表で整理しましょう。

濃度問題でつまずきやすいのは、％を小数に直せないこと、水を加えたときの変化が分からないこと、混合問題で単純平均してしまうことです。これらは、毎回「何が変わったか」「何が変わらないか」を確認することで防ぎやすくなります。

家庭では、式を教える前に、表や面積図を使って見える形にするのがおすすめです。てんびん図は便利ですが、基本が固まってから使う方が安全です。

濃度を得点源にするには、1段階の基本問題、水を加える・蒸発させる問題、混合問題の順で練習しましょう。どの問題でも、最後は「食塩の重さ」を追いかけることが解き方の軸になります。焦らず基本を積み重ねれば、濃度は中学受験算数の中でも安定して得点しやすい単元になります。