濃度ができない子の原因と対策

中学受験算数の濃度ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の濃度ができない原因と、家庭で今日からできる具体的な対処法を順を追って解説します。

中学受験算数の濃度は、食塩水の問題としてよく出題される単元です。割合の考え方が入るため、売買損益や速さと同じように、苦手意識を持つ子が少なくありません。

保護者から見ると、「公式に数字を入れればよいのでは」と感じるかもしれません。しかし、濃度ができない子は、公式そのものを知らないのではなく、問題文の中で何を食塩水と見るのか、何を食塩として考えるのか、どの数字をもとにすればよいのかで迷っていることが多いです。

濃度問題は、計算力だけでなく、状況を整理する力が必要です。そのため、できない状態を改善するには、いきなり応用問題を解かせるより、基本の意味に戻ることが大切です。

公式は覚えていても意味が分かっていない

濃度の基本公式は、「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」です。多くの子はこの式を一度は習っています。しかし、公式を暗記していても、意味が分かっていないと問題では使えません。

たとえば、10％の食塩水200gに含まれる食塩の重さは、200×0.1＝20gです。ここで大切なのは、10％を0.1に直すことだけではありません。「食塩水200gのうち、10％分が食塩」という意味を理解することです。

濃度ができない子は、200、10、0.1といった数字だけを見て、どれをかけるのかを探してしまいます。そのため、水を加えたり、食塩水を混ぜたりする問題になると、公式の使いどころが分からなくなります。

家庭では、式を覚えているかよりも、「この式で何を求めているの？」と聞いてみましょう。答えられない場合は、公式の前に意味を確認する必要があります。

食塩水・食塩・水の区別があいまい

濃度ができない子によく見られるのが、食塩水・食塩・水の区別があいまいな状態です。

食塩水は、食塩と水を合わせた全体です。食塩は、その中に溶けているものです。水は、食塩以外の部分です。大人には当たり前に思えますが、子どもは「食塩水」と「水」を同じようにとらえてしまうことがあります。

たとえば、10％の食塩水200gなら、食塩は20g、水は180gです。食塩水200gすべてが水ではありませんし、食塩だけでもありません。この区別ができないと、水を加える問題や蒸発させる問題で混乱します。

濃度ができないときは、まず「食塩水＝食塩＋水」と言葉で確認しましょう。問題を解く前に、食塩水は何gか、食塩は何gか、水は何gかを分けて考えるだけでも、理解が進みやすくなります。

何が変わるか、何が変わらないかを見落とす

濃度問題では、「何が変わるか」「何が変わらないか」を見ることがとても大切です。

たとえば、10％の食塩水200gに水を100g加えた場合、食塩水全体は300gになります。しかし、食塩の重さは20gのままです。水を加えただけなので、食塩は増えていません。

一方、水を蒸発させた場合は、水だけが減り、食塩は残ります。そのため、食塩水全体は減りますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加えた場合は、食塩も食塩水全体も増えます。

濃度ができない子は、この変化の違いを見落としがちです。毎回「増えたのは水？食塩？全体？」「変わらないものは何？」と確認することで、問題文の読み取りが安定していきます。

濃度ができない子が最初に戻るべき基本

濃度ができないと感じたとき、すぐに難しい解法やてんびん図に進む必要はありません。むしろ、基本の見直しを飛ばしたまま便利な解き方だけを覚えると、かえって混乱することがあります。

ここでは、濃度ができない子が最初に戻るべき基本を3つに分けて解説します。

濃度は「食塩の重さ」を考える単元

濃度問題の中心は、いつも食塩の重さです。

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらい含まれているかを表す割合です。つまり、濃度問題では「何％か」だけでなく、「実際に食塩が何g入っているか」を考えることが大切です。

たとえば、8％の食塩水300gなら、食塩は300×0.08＝24gです。残りの276gは水です。このように、まず食塩の重さを出せると、その後の変化も追いやすくなります。

水を加える問題でも、蒸発させる問題でも、混合問題でも、基本は同じです。食塩の重さを求める、変化後の食塩水全体を考える、最後に濃度を求める。この流れを身につけることが、濃度をできるようにする第一歩です。

％を小数に直す練習を入れる

濃度ができない原因の一つに、％を小数に直すところで止まってしまうことがあります。

10％は0.1、5％は0.05、8％は0.08、25％は0.25です。この変換があいまいだと、最初の式から間違えてしまいます。

たとえば、6％の食塩水250gに含まれる食塩は、250×0.06＝15gです。ところが、6％を6のまま使うと、250×6＝1500となり、現実にはありえない答えになってしまいます。

家庭では、濃度問題に入る前に、1分だけ割合の確認を入れましょう。「10％は小数で？」「5％は？」「12％は？」「25％は？」と短く確認するだけで十分です。割合の変換が安定すると、濃度の計算もかなり楽になります。

表で食塩水・食塩・水を分ける

濃度ができない子には、表を使った整理がとても効果的です。

表には、「食塩水」「食塩」「水」「濃度」の4つを書きます。問題文に出てきた数字を当てはめ、分からないところは空欄にします。

たとえば、10％の食塩水200gなら、表には次のように整理できます。

食塩水：200g
食塩：20g
水：180g
濃度：10％

水を加える問題なら、水の量と食塩水全体が増えます。食塩は変わりません。蒸発させる問題なら、水と食塩水全体が減ります。食塩は変わりません。

このように表にすると、子どもが「何が変わったか」を目で確認できます。濃度が苦手な子ほど、頭の中だけで考えず、まず表に書く習慣をつけましょう。

家庭でできる濃度の教え方

濃度は、家庭での声かけによって理解が大きく変わる単元です。親が解法をすべて説明する必要はありません。大切なのは、子どもが自分で状況を整理できるようにすることです。

ここでは、家庭で取り入れやすい教え方を紹介します。

式より先に状況を言葉で説明させる

濃度ができない子には、式を書く前に状況を言葉で説明させましょう。

たとえば、「10％の食塩水200gに水を100g加える」という問題なら、いきなり式にするのではなく、「最初は食塩水200gで、食塩は20g。水を100g加えるから、全体は300gになる。でも食塩は20gのまま」と言えるか確認します。

この説明ができれば、最後に20÷300で濃度を求める流れが自然に見えてきます。反対に、説明できないまま式だけを書こうとすると、どの数字を使うのかで迷いやすくなります。

家庭での問いかけは、「食塩は何g？」「増えたのは何？」「変わらないものは何？」の3つがおすすめです。この質問を繰り返すことで、濃度問題の見方が少しずつ安定します。

水を加える・蒸発させる問題を分ける

濃度ができない子にとって、水を加える問題と蒸発させる問題が混ざると混乱しやすくなります。最初は、この2つを分けて練習しましょう。

水を加えると、食塩水全体は増え、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は下がります。たとえば、10％の食塩水200gに水を50g加えると、食塩は20gのまま、全体は250gになります。濃度は20÷250＝0.08、つまり8％です。

蒸発させる場合は、水だけが減ります。食塩は残るので、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は上がります。

最初からいろいろな問題を混ぜて解かせるより、「今日は水を加える問題だけ」「次は蒸発の問題だけ」と分けると、変化の違いが見えやすくなります。

面積図で「全体×濃度」を見える化する

濃度の理解を深めるには、面積図も役立ちます。

面積図では、横を食塩水の重さ、縦を濃度として考えます。すると、面積が食塩の重さを表します。たとえば、食塩水200g、濃度10％なら、200×0.1＝20gが食塩の重さです。

この図を使うと、「全体×濃度＝食塩」という関係が目で見えます。式だけでは分かりにくい子にとって、図は理解の助けになります。

混合問題でも、面積図は有効です。2種類の食塩水それぞれの食塩の重さを求め、合計してから全体の食塩水の重さで割ります。図はきれいである必要はありません。子ども自身が「食塩の重さを見ている」と分かることが大切です。

濃度をできるようにする学習ステップ

濃度をできるようにするには、段階を踏んで練習することが大切です。いきなり入試レベルの問題に進むと、水の追加、蒸発、食塩の追加、混合が一度に出てきて、子どもは何が分からないのか分からなくなります。

ここでは、家庭学習でも取り入れやすい学習ステップを紹介します。

1段階の基本問題を説明できるまで練習する

最初は、1段階の基本問題を確実にしましょう。

たとえば、「8％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題です。300×0.08＝24gなので、食塩は24gです。

次に、「食塩24gを含む食塩水300gの濃度は何％ですか」という問題に進みます。24÷300＝0.08なので、8％です。

このように、食塩水、食塩、濃度の3つの関係を行き来できるようにします。正解できるだけでなく、「300gのうち8％が食塩だから24g」と説明できるかを確認しましょう。

説明できる問題が増えると、少し条件が変わっても落ち着いて対応できるようになります。

混合問題は食塩の合計で考える

基本問題に慣れたら、混合問題に進みます。

混合問題では、2種類以上の食塩水を混ぜます。このとき、濃度だけを平均してはいけません。必ず、それぞれの食塩の重さを求めてから合計します。

たとえば、5％の食塩水200gと15％の食塩水300gを混ぜる場合、食塩はそれぞれ10gと45gです。合計の食塩は55g、食塩水全体は500gです。したがって、濃度は55÷500＝0.11、つまり11％になります。

濃度ができない子は、「5％と15％だから10％」と単純平均してしまうことがあります。しかし、食塩水の量が違えば、単純平均にはなりません。混合問題では、毎回「食塩を足す」と確認しましょう。

間違えた問題は数字を変えて解き直す

濃度の復習では、間違えた問題をそのまま解き直すだけでなく、数字を変えて解き直すことが効果的です。

たとえば、10％の食塩水200gの問題で間違えたら、8％の食塩水300gに変えて解きます。水を50g加える問題なら、水を100g加える問題に変えます。5％と15％を混ぜる問題なら、10％と20％に変えてみます。

数字が変わっても同じ考え方で解ければ、理解が定着している証拠です。反対に、数字が変わっただけで手が止まる場合は、式の形を覚えていただけで、構造を理解できていない可能性があります。

家庭では、新しい問題集を増やさなくても、今ある問題の数字を少し変えるだけで十分です。1問を深く使うことが、濃度をできるようにする近道になります。

まとめ

中学受験算数の濃度ができない原因は、公式を知らないことだけではありません。公式の意味が分かっていない、食塩水・食塩・水の区別があいまい、何が変わって何が変わらないかを見落としていることが多いです。

まずは、濃度を「食塩の重さを考える単元」としてとらえ直しましょう。％を小数に直す練習を入れ、表で食塩水・食塩・水・濃度を整理することが大切です。

家庭では、式より先に状況を言葉で説明させましょう。「食塩は何g？」「増えたのは何？」「変わらないものは何？」という問いかけを続けると、濃度問題の見方が安定します。

学習の順番は、1段階の基本問題、水を加える・蒸発させる問題、混合問題、数字を変えた解き直しがおすすめです。焦って難問に進むより、まずは子どもが自分の言葉で説明できる問題を増やしていきましょう。それが、濃度を「できない」から「得点できる」へ変える確かな一歩になります。