中学受験算数で図を書く問題の基本を徹底解説

中学受験算数で図を書く基本とは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題の基本と、家庭で身につけるための具体的な練習方法を順を追って解説します。

中学受験算数では、問題文を読んだだけでは状況をつかみにくい問題が多く出題されます。速さ、比、割合、場合の数、平面図形など、単元は違っても、与えられた条件を目に見える形に整理する力が必要です。

しかし、子どもに「図を書きなさい」と伝えるだけでは、何を、どの順番で描けばよいのか分かりません。

図を書く力は、絵の上手さや生まれつきのセンスで決まるものではありません。基本となる手順を覚え、一つずつ練習すれば身につけられます。

図は答えを描くものではなく条件を整理する道具

中学受験算数で使う図は、答えが分かった後に描くものではありません。答えが分からない状態から、問題文の条件を整理するために使います。

たとえば、次のような問題を考えます。

「兄と弟の持っているお金の合計は2400円で、兄は弟の2倍持っています」

文章だけで考えると、どの数字を掛けるのか、割るのか迷う子もいます。

そこで、兄と弟の関係を次のように表します。

兄　□ □
弟　□

合計すると□が3個あるため、

2400÷3＝800

と、一つ分を求められます。

図によって、文章の中に隠れていた「同じ大きさが3つ分」という関係が見えるようになりました。

このように、図の役割は問題文を写すことではなく、数量や位置の関係を見える形に変えることです。

きれいさより関係が伝わることを優先する

図を書くのを嫌がる子の中には、「定規を使わなければいけない」「正確な長さで描かなければいけない」と思っている子がいます。

しかし、試験中に必要なのは、見栄えのよい図ではありません。

兄の方が弟より多いなら、兄の線を長くする。二人が向かい合って進むなら、矢印を反対向きにする。このように、関係が分かれば十分です。

長さが2対3だからといって、本当に2対3の比率で描く必要もありません。

手書きの線、矢印、○、□だけで、ほとんどの問題を整理できます。

図を書く時間は、基本問題なら30秒から1分程度を目安にします。時間をかけて清書するのではなく、考えるためのメモとして使うことが大切です。

図を書くべき問題を見分ける

すべての算数問題で図を書く必要はありません。

単純な計算問題や、式がすぐに決まる基本問題では、図を省略してもよいでしょう。

一方、次のような問題では、図を書く効果が大きくなります。

・登場する人物や物が2つ以上ある
・出発時刻や速さが異なる
・「何倍」「何％」「何対何」が出てくる
・途中で増えたり減ったりする
・文章が長く、条件が3つ以上ある
・場合分けが必要になる
・図形に補助線や情報を書き込む必要がある

子どもが問題文を2回読んでも状況を説明できない場合も、図を書く合図です。

「難しい問題だから図を書く」のではなく、「頭の中だけでは条件を保てないから図を書く」と考えましょう。

図を書く問題の基本手順

求めるものと分かっている条件を確認する

図を描く前に、まず何を求める問題なのかを確認します。

問題文の最後にある「何分後ですか」「何cmですか」「何人ですか」などの部分に線を引きましょう。

次に、分かっている数字や条件へ印を付けます。

このとき、すぐに式を考える必要はありません。

たとえば、速さの問題なら、次の点を確認します。

・誰が動くのか
・どこからどこへ動くのか
・どちら向きに動くのか
・速さはいくつか
・出発時刻に差があるか
・何を求めるのか

求めるものと条件を分けるだけでも、問題の見通しがよくなります。

問題の中心を一本の線や形で表す

次に、問題の土台となるものを描きます。

速さなら道のりを一本の横線で、比や割合なら数量を表す線分で、図形問題なら元になる三角形や四角形で表します。

たとえば、「家から学校まで1200m」という問題なら、最初は次の形だけで十分です。

家 ───────── 学校
　　　1200m

この一本の線へ、途中の地点や進む方向、速さなどを書き足していきます。

最初から完成図を描こうとする必要はありません。

白紙の状態で迷ったら、「この問題の中心になるものを一本の線で表すとしたら何か」と考えます。

位置・向き・大きさ・関係を書き込む

土台ができたら、問題文の条件を一つずつ書き加えます。

図に表す基本要素は、次の4つです。

・位置
・向き
・大きさ
・関係

「AさんはBさんより300m先にいる」なら、Aさんの位置を前に描きます。

「二人は向かい合って進む」なら、矢印を反対向きにします。

「兄は弟の3倍持っている」なら、兄を3区切り、弟を1区切りにします。

兄　□ □ □
弟　□

文章をそのまま書き写す必要はありません。A、B、矢印、短い言葉、数字だけで整理します。

問題文を一文読んだら条件を一つ書き、書き終えた部分へ印を付けると、書き漏らしを防げます。

分からない部分に□や？を置く

求める部分を空白のままにすると、図を描いている途中で目的を見失うことがあります。

そこで、分からない部分には□や？を付けます。

たとえば、全体が130人で、女子が男子より10人多い問題なら、次のように表せます。

男子　□人
女子　□人＋10人
合計　130人

この図を見ると、女子の多い10人を全体から先に引けば、同じ大きさの□が2つ残ると分かります。

130－10＝120
120÷2＝60

男子は60人、女子は70人です。

□は方程式のような難しい記号ではありません。「まだ分からない同じ大きさ」を表す印として使います。

図の一部分と式を対応させる

図を描いた後は、必ずその図を見ながら式を作ります。

子どもによくあるのが、図を描き終えた後、問題文へ戻って数字だけを組み合わせる解き方です。これでは、図が飾りになってしまいます。

式を書く前に、次のように確認しましょう。

「図のどの部分を求める式？」
「何を取り除くの？」
「何個分に分けるの？」
「一つ分はどこ？」

先ほどの男女の問題なら、

130－10＝120

は、女子だけが多い10人を取り除く式です。

120÷2＝60

は、同じ大きさの2つに分ける式です。

図のどこを計算しているのか説明できれば、式の意味も理解できています。

単元別に覚えたい基本の図

速さは道のりと矢印で表す

速さの問題では、まず道のりを横線で表します。

次に、出発地点、到着地点、途中の位置を書き、矢印で進む方向を示します。

A地点 →────────← B地点

矢印が向かい合っていれば「出会う問題」、同じ方向なら「追いつく問題」です。

出会う場合は、二人の速さを合わせた分だけ距離が縮みます。追いつく場合は、速い人と遅い人の速さの差だけ距離が縮みます。

足すのか引くのかを公式として覚える前に、矢印を見て判断できるようにすることが基本です。

比と割合は線分図で表す

比や割合では、同じ大きさを同じ区切りで表します。

たとえば、赤い玉と白い玉の比が3対2で、合計が40個なら、次のように描きます。

赤　□ □ □
白　□ □

□は全部で5個です。

40÷5＝8

一つ分が8個なので、赤は24個、白は16個です。

割合の場合も、全体を1本の線で表し、その何割に当たるかを区切ります。

線分図の基本は、同じ大きさを同じ長さで描くことです。数字が異なっていても、同じ一つ分なら同じ□で表します。

つるかめ算は面積図や表で整理する

つるかめ算では、頭の数と足の数を同時に考えます。

最初は表を使うと理解しやすくなります。

種類	1匹の足	匹数
つる	2本	□
かめ	4本	□
合計	－	10匹

合計の足が28本なら、全部をつると考えた場合は、

2×10＝20本

になります。

実際との差は、

28－20＝8本

です。

つるをかめに1匹替えると、足は2本増えます。

8÷2＝4匹

したがって、かめは4匹です。

面積図を使う方法もありますが、基本段階では「全部を一方だと仮定して、差を考える」ことが図や表で見えるようになれば十分です。

場合の数は樹形図や表で並べる

場合の数では、思いついた順に書くと、数え漏れや重複が起こります。

たとえば、赤・青・黄の3色から、異なる2色を順番に選ぶ場合は、最初の色を固定して枝分かれさせます。

赤 ─ 青
　 └ 黄

青 ─ 赤
　 └ 黄

黄 ─ 赤
　 └ 青

このような図を樹形図といいます。

樹形図の基本は、左から順番を決めて並べることです。

「赤から始める場合」「青から始める場合」と整理すれば、漏れなく数えられます。

図形問題は分かる条件を書き足す

平面図形や立体図形では、問題に図が与えられていることも多いため、新しく図を描くより、条件を書き込む力が重要です。

同じ長さには同じ印を付け、平行な辺には矢印、直角には小さな四角を付けます。

正方形なら4辺が同じ長さで、4つの角が直角です。二等辺三角形なら2辺が同じ長さで、2つの底角が等しくなります。

問題文に直接書かれていなくても、図形の性質から分かる情報があります。

「何を求めるか」を考え続けるより、「今分かる長さや角度はどこか」を一つずつ書き込むのが基本です。

家庭学習で図を書く基本を定着させる方法

最初は答えまで解かなくてもよい

図を書く習慣がない子に、最初から図・式・答えのすべてを求めると負担が大きくなります。

まずは1日1問、10分程度で構いません。

次の3つができたら、その日の練習を終えてもよいでしょう。

1. 求めるものに線を引く
2. 問題の中心となる一本を描く
3. 条件を図に書き込む

図を描くところだけを切り離して練習すると、何を描けばよいかに集中できます。

親は完成図を描かず短い質問をする

子どもが止まると、親は正しい図を描いて見せたくなります。

しかし、完成図を見せるだけでは、自分で最初の一本を描く力が育ちません。

代わりに、次のような質問を一つずつ投げかけます。

「誰が出てくる？」
「どこからどこへ動く？」
「どちらが大きい？」
「何を求めるの？」
「一本の線で表すならどうなる？」

一度に何個も質問すると混乱するため、一つ答えたら次へ進みます。

親が教えるのは正解の形ではなく、図を作る順番です。

解説の図を白紙から再現する

解説の図を見て「分かった」と感じても、自分で描けるとは限りません。

復習では、解説を閉じてから、白紙に図を描き直します。

このとき、解説とまったく同じ形である必要はありません。条件の関係が正しく表れていれば十分です。

さらに、

「最初に全体を一本の線で描いた」
「次に比が3対2になるよう区切った」
「最後に合計の40を書いた」

と、描いた順番を説明させます。

完成した図を覚えるのではなく、作る手順を覚えることが大切です。

図の美しさではなく役割を評価する

子どもの図が曲がっていたり、字が小さかったりしても、すぐに描き直させる必要はありません。

評価したいのは、問題を解くために役立っているかどうかです。

「進む向きが分かるね」
「同じ一つ分を同じ□で描けたね」
「求めるところに？を付けられたね」

このように、できた部分を具体的に伝えます。

答えを間違えていても、図によって条件を整理できたなら、その過程は認めましょう。

図を書くと問題が分かりやすくなるという実感が、継続する力につながります。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題の基本は、きれいな図を描くことではありません。

問題文に書かれた条件を、位置、向き、大きさ、関係に分けて、目に見える形に整理することが目的です。

最初に求めるものを確認し、問題の中心となる一本の線や形を描きます。その後で、問題文を一文ずつ読み、必要な条件を書き加えます。

分からない部分には□や？を置き、式を作るときは、図のどの部分を計算しているのか確認しましょう。

速さでは道のりと矢印、比や割合では線分図、場合の数では樹形図、図形問題では条件の書き込みが基本となります。

家庭学習では、親が完成図を先に描くのではなく、「どこから始まる？」「どちらが大きい？」と短い質問で支えることが大切です。

毎日1問、図を描くところまででも構いません。

図は、解き方を知っている子が描くものではなく、分からない問題を分かる形へ変えるために使うものです。

まずは、問題の中心となる一本の線を描くことから始めましょう。