中学受験算数｜図を書く問題は何から始める？

図を書く問題は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図を書く問題で最初に取り組むことと、家庭で無理なく進める練習手順を順を追って解説します。

中学受験算数では、速さ、比、割合、場合の数、平面図形など、さまざまな問題で図を使います。

しかし、図を書く習慣がない子に、いきなり「線分図を描こう」「面積図を使おう」と教えても、何をどこへ描けばよいのか分かりません。

図を書く問題で最初に必要なのは、たくさんの図の種類を覚えることではありません。

何を求める問題なのかを確認し、問題の中心になるものを、一本の線や簡単な記号で表すことです。

最初に「何を求める問題か」を確認する

図を書く前に、最初に行うことは、問題文の最後を確認することです。

「何分後ですか」
「何cmですか」
「何人ですか」
「何通りありますか」

この部分に線を引き、何を求める問題なのかを明確にします。

求めるものが分からないまま図を描き始めると、問題文に出てくる数字をすべて書き込み、かえって複雑になりやすいからです。

子どもが問題文を読んでも手が止まっているときは、次のように聞いてみましょう。

「答えには、どんな単位がつく？」

「分」なら時間、「m」なら距離、「円」なら金額を求める問題だと分かります。

図を書く第一歩は、図形を描くことではなく、問題の目的を確認することです。

次に問題の中心を一本の線で表す

求めるものを確認したら、問題の中心になるものを一本の線や簡単な形で表します。

速さなら道のり、比なら比べる量、割合なら全体、図形なら元になる三角形や四角形です。

たとえば、家から学校までの道のりが1200mなら、次の形から始めます。

家 ───────── 学校
　　　1200m

この時点では、途中の場所や速さを書かなくても構いません。

まず一本を描き、その後で条件を加えます。

白紙の前で止まる子には、「完成した図を書こう」と言うのではなく、「この問題を一本の線で表すなら、何の線？」と聞くとよいでしょう。

図を完成させようとしない

図を書くのが苦手な子ほど、解説にある完成図を最初から描こうとします。

しかし、完成図には問題文の条件がすべて整理され、場合によっては途中の計算で分かった数字まで書かれています。

最初から同じものを描けないのは当然です。

図は、問題を読みながら少しずつ作るものです。

基本の流れは次の通りです。

1. 求めるものを確認する
2. 中心になる線や形を描く
3. 条件を一つずつ書き加える
4. 分からない部分に□を付ける
5. 図を見て最初の式を考える

この順番を覚えるだけでも、何から始めればよいか分からない状態を抜けやすくなります。

最初に覚えたい図を書く4つの基本

人物や場所は点や短い言葉で表す

算数で使う図は、絵ではありません。

人物を人の形で描いたり、家や学校を丁寧に描いたりする必要はありません。

人物は●、場所は縦線や短い言葉で表せます。

Aさんが家から駅へ向かうなら、

家　●──────── 駅

という形で十分です。

登場人物が複数いる場合は、A、Bと書きます。

図を簡単にするほど、描く時間を短くでき、問題の関係に集中できます。

動きは矢印で表す

速さや移動の問題では、矢印が重要です。

二人が向かい合って進むなら、

A地点 →────────← B地点

と表します。

同じ方向へ進むなら、

A →────────
B →────────

のように描きます。

矢印を見るだけで、二人の距離が縮まるのか、同じ方向へ動くのかが分かります。

「出会いだから速さを足す」「追いつきだから速さを引く」と公式だけで覚えるより、図の中で距離の変化を確認した方が、設定が変わっても対応できます。

量の大小は線の長さや□で表す

比、割合、和差算などでは、量の大小を線や□で表します。

たとえば、兄が弟の2倍のお金を持っているなら、

兄　□ □
弟　□

と描けます。

兄の方を実際に2倍の長さで正確に描く必要はありません。□の数で関係が分かれば十分です。

合計が1800円なら、□は全部で3個なので、

1800÷3＝600

と一つ分を求められます。

線分図の基本は、同じ一つ分を同じ□や同じ長さで表すことです。

分からない部分には？や□を置く

まだ分からない量を空白のままにすると、何を求める問題か分からなくなることがあります。

そこで、求める部分に？や□を置きます。

たとえば、全体が110人で、女子が男子より10人多い場合は、

男子　□人
女子　□人＋10人
合計　110人

と表せます。

この図を見ると、女子だけ多い10人を全体から引けば、同じ□が2つ残ると分かります。

110－10＝100
100÷2＝50

分からない部分を記号で示すことが、式を考える手がかりになります。

単元別に何から始めるかを整理する

速さは出発地点と進む向きから始める

速さの問題では、最初から速さや時間をすべて書こうとしません。

まず確認するのは、次の3点です。

・どこから出発するか
・どこへ向かうか
・同じ方向か、反対方向か

たとえば、Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけるなら、最初に同じ出発地点と進む向きを描きます。

出発地点　A →
　　　　　B →

その後で、Aさんが先に進んだ距離を書き込みます。

毎分60mで10分進んでいるなら、

60×10＝600m

です。

速さでは、時間差があったら、まず先に進んだ距離を図にすることが基本です。

比・割合は同じ一つ分を作ることから始める

比や割合では、何を基準にするかを決めることから始めます。

たとえば、赤と白の玉の比が3対2なら、

赤　□ □ □
白　□ □

と、同じ一つ分を□で表します。

合計が50個なら、□は5個です。

50÷5＝10

一つ分が10個と分かります。

比や割合が苦手な子は、3と2をそのまま数字として扱いがちです。

しかし、比の3対2は、同じ大きさのまとまりが3個と2個あるという意味です。

まず同じ一つ分を作ることから始めましょう。

平面図形は分かる条件の書き込みから始める

平面図形では、すでに図が与えられていることがあります。

この場合は、新しく図を描くより、問題文から分かる条件を書き込むことから始めます。

同じ長さには同じ印、平行な辺には矢印、直角には小さな四角を付けます。

正方形なら4辺が等しく、すべての角が直角です。二等辺三角形なら2辺が等しく、2つの底角も等しくなります。

問題文を読み終えてから考えるのではなく、一つ条件を読んだら一つ印を付けます。

「答えを出すには何が必要か」より先に、「今分かることはどこか」を探すことが大切です。

場合の数は最初に固定する条件を決める

場合の数では、思いついたものから書き始めると、数え漏れや重複が起こります。

最初に、何を固定すると整理しやすいかを決めます。

たとえば、1・2・3・4から2個を使って2桁の整数を作る場合は、十の位を固定します。

十の位が1
12、13、14

十の位が2
21、23、24

このように順番を決めて書きます。

偶数を作る問題なら、一の位を2や4に固定する方法もあります。

場合の数で最初にすることは、すべてを書き出すことではありません。どの条件から分ければ漏れなく並べられるかを決めることです。

家庭学習で図を書く習慣を作る進め方

最初の1週間は図だけ描けばよい

図を書く習慣がない子に、図・式・答えのすべてを一度に求めると負担が大きくなります。

最初の1週間は、1日1問、5～10分程度で図だけ描く練習をしても構いません。

進め方は次の通りです。

1日目と2日目は、求めるものに線を引きます。

3日目と4日目は、問題の中心になる一本を描きます。

5日目と6日目は、条件を一つずつ書き込みます。

7日目は、図を見て最初の式だけ説明します。

計算まで終わらなくても、何を描くべきかに集中できれば十分です。

親は完成図を描かず一問一答で支える

子どもが止まると、親は正しい図を描いて見せたくなります。

しかし、完成図を先に見せると、自分で最初の一歩を考える経験が減ります。

家庭では、次のように一つずつ質問しましょう。

「何を求める問題？」
「誰が出てくる？」
「どこから始まる？」
「どちらが大きい？」
「一本の線で表せる？」
「分からない部分はどこ？」

一度に何問も聞くのではなく、一つ答えたら次の質問へ進みます。

親の役割は、正しい図を描くことではなく、子どもが次に何をすればよいか気づけるようにすることです。

解説を見た翌日に白紙から描き直す

問題集の解説を見て「分かった」と感じても、自分で図を描けるとは限りません。

解説を読んだ問題は、翌日に問題文だけを見て図を描き直しましょう。

解説とまったく同じ形である必要はありません。

位置、向き、大きさ、関係が正しく表れていれば合格です。

さらに、

「最初に何を描いた？」
「次にどの条件を書いた？」
「この□は何を表す？」

と説明させます。

図の見た目ではなく、作る順番を再現できることが大切です。

できたかどうかは3つの基準で判断する

図を書く練習では、答えの正誤だけで評価しません。

次の3点を確認します。

1. 最初の一本を自分で描けたか
2. 必要な条件を図に書き込めたか
3. 図から最初の式を説明できたか

3つすべてできれば、図を考える道具として使い始めています。

計算ミスで答えが違っていても、図が正しく描けていれば、その部分は具体的に認めましょう。

「進む向きを矢印で描けたね」
「同じ一つ分を□で表せたね」
「求めるところが分かる図だね」

何ができたかを伝えることで、次の問題でも同じ方法を使いやすくなります。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題に取り組むとき、最初から線分図や面積図を完璧に使える必要はありません。

まず始めたいのは、何を求める問題かを確認し、問題の中心になるものを一本の線や簡単な形で表すことです。

その後、問題文を一文ずつ読み、位置、向き、大きさ、関係を書き加えます。

人物は点やA・B、動きは矢印、同じ量は□、分からない部分は？で表せば十分です。

単元ごとにも、最初の一歩は決まっています。

速さなら出発地点と進む向き、比や割合なら同じ一つ分、平面図形なら分かる条件の書き込み、場合の数なら最初に固定する条件から始めます。

家庭学習では、最初の1週間は答えまで解かず、図だけ描く練習でも構いません。

親が完成図を描くのではなく、「何を求める？」「一本の線で表すなら？」と、一つずつ問いかけましょう。

図は、解き方を知っている子が清書するものではありません。分からない問題を、考えられる形へ変えるための道具です。

何から始めるか迷ったら、まず問題文の最後を確認し、一本の線を描くところから始めてください。