中学受験算数の線分図｜小6からの入試対策

中学受験算数で小6にも線分図が必要な理由

この記事では、小6が線分図につまずく原因と、入試までに身につけるための勉強法を家庭での取り組み方も含めて解説します。

線分図は入試問題の条件を整理する道具

線分図とは、文章題に出てくる量を線の長さで表し、合計、差、比、割合などの関係を目に見える形にする図です。

小6になると、問題文が長くなり、条件も複数組み合わされます。そのため、頭の中だけで考えようとすると、一つの条件を見落としたり、どの数字を使えばよいか分からなくなったりします。

たとえば、次のような問題です。

「姉と妹の所持金の比は5：3でした。姉が妹に600円渡したところ、所持金の比が7：6になりました。初めの姉の所持金を求めなさい」

この問題には、初めの比、移動した金額、移動後の比という3つの条件があります。

式だけを考えるよりも、移動前と移動後の線分図を分けて書くことで、「2人の所持金の合計は変わらない」「姉は600円減り、妹は600円増える」という関係を整理しやすくなります。

小6の線分図は、簡単な文章題の答えを出すためだけのものではありません。複雑な条件を整理し、解く順番を見つけるための道具です。

小6では自分で使う場面を判断する必要がある

入試問題では、「線分図を書きなさい」と指示されることはほとんどありません。問題を読んだ子ども自身が、線分図を使うべきか判断する必要があります。

線分図が特に役立つのは、次のような問題です。

• 合計と差から2つの量を求める問題
• 比や割合で2つ以上の量を比べる問題
• お金や人数を移動させる問題
• 年齢の差や倍数関係を考える問題
• 相当算や分配算
• 売買損益の一部

問題文に「多い」「少ない」「何倍」「何％」「合わせて」「分ける」といった表現が出てきたら、線分図が使えないか考えてみましょう。

ただし、すべての問題を線分図で解く必要はありません。速さなら進行図、場合の数なら表や樹形図のほうが適していることもあります。

小6では、図を書く技術だけでなく、問題に合った図を選ぶ力が得点の安定につながります。

今から学び直しても遅くはない

小6になって線分図が書けないと、保護者は「もっと早く練習させるべきだった」と感じるかもしれません。

しかし、入試直前まで線分図の使い方を改善することは可能です。

小6は、小4や小5より多くの算数単元を学んでいるため、基本的な数量関係を理解している子も多くいます。書き方の手順を整理すれば、短期間で線分図を使えるようになる場合があります。

重要なのは、いきなり難しい入試問題で練習しないことです。

まずは合計と差、比と差など、条件が2つ程度の基本問題に戻ります。簡単な問題で線分図の型を確認してから、複数条件を含む問題へ進んだほうが、結果的に早く定着します。

小6だからこそ、できない問題を増やすより、必要な基礎を絞って戻ることが大切です。

小6が線分図を使えない主な原因

式や解法を暗記して図を書く習慣がない

小6で線分図を使えない子の中には、基本問題を公式や式の形だけで解いてきた子がいます。

たとえば、和差算を見たら、

（和－差）÷2

と機械的に式を立てる状態です。

数字が単純なうちは正解できますが、条件の順番や聞かれ方が変わると、どの数字が和でどれが差なのか分からなくなります。

式を覚えていること自体が悪いわけではありません。ただし、「なぜ和から差を引くのか」を線分図で説明できなければ、応用問題には対応しにくくなります。

正解した問題でも、「この式を図で表すとどうなる？」と確認すると、理解の深さを見極められます。

複数の条件を一つの図に詰め込んでいる

小6の問題には、変化する前と後の状態が出てくることがあります。

それを1組の線分図だけで表そうとすると、数字や矢印が増え、どの条件がいつの状態を示しているのか分からなくなります。

お金や人数を移動する問題、年齢が変化する問題、商品を売った後の残りを考える問題では、原則として前後の図を分けましょう。

「初め」と「後」の2つに分け、それぞれの線分図を縦に並べます。

このとき、変わるものと変わらないものを確認します。

お金を2人の間で移動するだけなら、2人の合計金額は変わりません。年齢算なら、何年たっても2人の年齢差は変わりません。

前後の図を分けることで、このような不変の関係が見つけやすくなります。

基準となる量を取り違えている

割合や倍数を線分図にするときは、何を基準の「1」とするかが重要です。

「AはBの1.5倍」と書かれている場合、基準となるのはBです。Bを1本分とすると、Aは1.5本分になります。

ところが、Aを基準にしてしまうと、BはAの何倍なのかを改めて考えなければなりません。基準量を取り違えると、図は書けても式が合わなくなります。

線分図を書く前に、次の2点を確認しましょう。

「何と比べているのか」
「もとにする量はどれか」

問題文の「～の」という表現にも注目します。「Bの1.5倍」なら、Bがもとになる量です。

図を書いても式につなげられない

線分図を書けるのに得点につながらない場合は、図のどの部分を計算するのか分かっていない可能性があります。

図を書き終えたら、すぐに式を作らせるのではなく、次の順序で確認します。

1. 求める部分に「？」を付ける
2. 分かっている数字を指で示す
3. 同じ長さがいくつあるか数える
4. 最初に求められる部分を探す

たとえば、比が5：3で差が800円なら、差に当たるのは、

5－3＝2

の2つ分です。

800÷2＝400

で1つ分を求め、その後に必要な量を掛けます。

図の「どこが何個分か」を言葉で説明できるようになると、式とのつながりが明確になります。

小6の線分図を入試レベルへ高める勉強法

基本問題で線分図の型を確認する

小6の学び直しでは、まず次の3つの型を確認します。

• 合計と差
• 比と差
• 比と合計

たとえば、合計が84、差が12の2つの数を求める問題なら、長い線と短い線を並べ、長いほうの余分な部分に12と書きます。

比が5：2、差が18なら、差は3つ分です。

18÷3＝6

と1つ分を求めます。

このような基本問題を1日2～3問、3日ほど続けます。答えがすぐに分かる問題でも、必ず線分図を書きましょう。

難易度を下げる目的は、計算練習ではなく、条件を図に置き換える手順を自動化することです。

差・比・割合を同じ図で結びつける

基本の型が書けたら、複数の表現を同じ図の中で結びつけます。

たとえば、

「AはBより900円多く、AはBの1.6倍」

という問題では、Bを1本分、Aを1.6本分として書きます。

2本の差である0.6本分が900円なので、

900÷0.6＝1,500

とBを求められます。

ここで大切なのは、「900円多い」と「1.6倍」を別々の条件として考えないことです。どちらもAとBの同じ関係を表しています。

入試問題では、差が金額、比が分数、割合が百分率というように、異なる表現が組み合わされます。表現が違っても同じ線分図にまとめられるかを練習しましょう。

変化の前後は図を分けて書く

次に、お金や人数を移動した後に比が変わる問題へ進みます。

この型では、次の順序を守ります。

1. 初めの線分図を書く
2. 後の線分図を書く
3. 増えた量と減った量を書く
4. 変わらない合計を確認する

たとえば、兄が弟に300円渡した場合、兄は300円減り、弟は300円増えます。2人の差は合計600円縮まります。

移動した300円だけを見ていると、この600円の変化を見落としやすくなります。

前後の線分図を並べれば、差が両側から縮まる様子を確認できます。

図から式の意味を説明する

線分図を入試で使える状態にするには、正しい図を書くだけでは不十分です。

式を立てたら、各数字が図のどこを表すか説明させましょう。

たとえば、

1,200÷（7－3）

という式なら、

「1,200は2つの量の差」
「7－3は比の差」
「答えは比の1つ分」

と説明します。

説明に詰まる場合は、解き方を覚えていても数量関係を十分に理解していない可能性があります。

毎問長く説明する必要はありません。1日1問だけでも、式と線分図を結びつけて話す練習を続けると、初見問題への対応力が高まります。

家庭学習と過去問で線分図を定着させる方法

1日15分の図だけ練習から始める

線分図が苦手な小6に、毎日何題も解かせる必要はありません。

最初の1週間は、1日15分を目安に、文章題を2問選んで線分図だけを書く練習をします。計算は後回しでも構いません。

図を書いたら、次の5点を確認します。

• 比べる量の名前があるか
• 線の始点がそろっているか
• 大小関係が正しいか
• 条件の数字が正しい場所にあるか
• 求める部分に「？」があるか

5点すべてを一度に直そうとせず、最初は「名前と始点」、次は「数字の位置」というように確認項目を絞りましょう。

間違いを4つの原因に分類する

間違い直しでは、単に模範解答を写すのではなく、原因を次の4つに分類します。

1. 読み違い
2. 図の間違い
3. 式の間違い
4. 計算ミス

線分図の学習で特に確認したいのは、読み違いと図の間違いです。

「多いほうを反対にした」
「基準量を取り違えた」
「移動前と移動後を混ぜた」

など、原因を一言でノートに残します。

同じ種類の間違いが3回続いたら、その型の基本問題に戻りましょう。問題数を増やすより、誤りの原因を取り除くほうが効果的です。

過去問では線分図を使う問題を選び直す

過去問を解いた後は、正解と不正解だけで終わらせず、線分図を使えば整理できた問題を探します。

特に、次の問題を選び直しましょう。

• 式が立たず空欄になった問題
• 条件が多く途中で混乱した問題
• 解説に線分図が使われていた問題
• 正解したが考え方を説明できない問題

過去問の復習では、制限時間を外し、問題文から線分図を自力で書き直します。

その後、解説の図と比べて、

「どの条件を書き落としたか」
「どの量を基準にすべきだったか」

を確認します。

過去問は点数を測るだけでなく、線分図を使う判断力を鍛える教材として活用できます。

保護者は答えではなく条件整理を助ける

小6になると、保護者が算数の解き方をすべて説明するのは難しくなります。しかし、線分図を書く前の条件整理は家庭でも支援できます。

次のように質問してみてください。

「何と何を比べている？」
「変化する前と後のどちら？」
「何を1と考える？」
「変わらないものはある？」
「求める量は図のどこ？」

保護者が完成した図を先に書くと、子どもは写すだけになってしまいます。迷っている場合は、比べる量の名前だけ書く、1本目の線だけ示すなど、最小限の手助けにとどめましょう。

「どうしてその線を長くしたの？」と理由を聞くことも効果的です。自分の図を言葉で説明することで、理解の曖昧な部分が見つかります。

まとめ

中学受験算数における小6の線分図は、文章題の条件を整理し、解く順番を見つけるための重要な道具です。

入試問題では、合計と差、比と割合、変化の前後など、複数の条件が組み合わされます。そのため、小6では線分図を書けるだけでなく、必要な場面を自分で判断し、図から式へつなげる力が求められます。

線分図が苦手でも、今から基本に戻ることは遅くありません。

まずは、

• 合計と差
• 比と差
• 比と合計

という3つの型を確認します。その後、差と割合を同じ図に表す問題や、変化の前後を2つの図に分ける問題へ進みましょう。

家庭学習では、1日15分、2問程度の「図だけ練習」から始めると負担を抑えられます。間違えたときは、読み違い、図、式、計算のどこに原因があったかを分類してください。

保護者が答えを教える必要はありません。「何を比べているのか」「何を1とするのか」「変わらない量は何か」と問いかけるだけでも、子どもの条件整理を助けられます。

線分図を使う目的は、見栄えのよい図を書くことではありません。複雑な問題を小さな関係に分け、自分が分かる形へ変えることです。基本の型を短時間で繰り返し、過去問の復習にも活用すれば、小6からでも入試で使える力へ高められます。