中学受験算数「比の利用」偏差値50の攻略法

偏差値50を目指すなら比の利用は基本問題を落とさない

この記事では、偏差値50を目指す子が比の利用で優先すべき問題と、家庭で得点力を伸ばす具体的な学習法を順を追って解説します。

中学受験算数で偏差値50前後を目指す場合、難しい応用問題を何問も解けることより、標準的な問題を安定して正解することが重要です。

比の利用は、単独の文章題だけでなく、割合、速さ、相似、食塩水、売買損益などにも使われます。そのため、比の基本が不安定だと、複数の単元で同じような失点が続きます。

反対に、頻出する基本パターンを整理し、途中の考え方を毎回書く習慣をつければ、偏差値50に必要な得点を積み上げやすくなります。

偏差値50では難問より標準問題の正答率が重要

偏差値50は、受験者全体のおおよそ中央に位置する目安です。ただし、模試や母集団によって難度や位置づけは異なります。

この段階で成績を伸ばすには、正答率の低い難問を解けるようにするより、多くの受験生が正解する基本・標準問題を落とさないことが先です。

比の利用で優先したいのは、次のような問題です。

・一方の数量からもう一方を求める
・全体を指定された比に分ける
・差と比から2つの数量を求める
・2つの比をそろえて連比を作る

これらは、比の利用の土台となる問題です。

標準問題で毎回取りこぼしているのに、難しい入試問題へ進んでも、成績は安定しません。まずは基本問題を10問解いたとき、8問以上を自力で正解できる状態を目指しましょう。

比はほかの単元にも影響する

比の利用を学ぶ目的は、比の単元だけで点を取ることではありません。

速さでは、同じ時間なら速さの比と距離の比が等しくなります。相似では、対応する辺の長さを比べます。面積比や体積比も、相似比をもとに考えます。

また、割合を整数比に直すと、売買損益や食塩水の問題を整理しやすくなることがあります。

つまり、比の基本が身につくと、ほかの単元でも数量関係が見えやすくなります。

算数の偏差値が50に届かない子の中には、単元ごとに別々の問題で間違えているように見えて、実際には比の対応を整理できていないケースがあります。

解けない原因は発想力不足とは限らない

比の問題で手が止まると、「応用力がない」「文章題が苦手」と考えがちです。

しかし、偏差値50前後の子に多いのは、難しい発想ができないことではありません。

何と何の比かを書いていない、比の数字と実際の数量を混同している、全体と差を見分けていないなど、基本的な整理を省略していることが原因です。

たとえば、兄と弟の所持金の比が5：3で、兄が1,500円持っているなら、

兄：弟＝5：3
金額　1,500円：□円

と書くだけで、1,500円が比の5に対応すると分かります。

この1行を省くと、1,500÷5なのか1,500÷3なのか分からなくなります。

偏差値50に必要な比の利用の基本3パターン

一方の数量からもう一方を求める

最初に固めたいのは、一方の数量が分かっている問題です。

たとえば、赤い玉と白い玉の個数の比が3：5で、赤い玉が18個あるとします。

赤の比3が18個にあたるため、

18÷3＝6個

が比の1です。

白は比の5なので、

6×5＝30個

となります。

この問題で大切なのは、「求める白の比5で割る」のではなく、「分かっている18個に対応する比3で割る」ことです。

偏差値50を目指す段階では、この基本動作を迷わず行えるようにします。

全体を比で分ける

次に、全体の数量を比で分ける問題です。

たとえば、96個のあめを兄と弟で5：3に分けるとします。

比の合計は、

5＋3＝8

です。

全体96個が比の8にあたるため、

96÷8＝12個

が比の1です。

兄は、

12×5＝60個

弟は、

12×3＝36個

となります。

子どもが96÷5としてしまう場合は、96個が兄の分ではなく、兄と弟を合わせた全体であることを確認します。

「全部で」「合わせて」「合計」という言葉に印をつける習慣も効果的です。

差と比から数量を求める

差型も、標準問題として頻出します。

たとえば、AとBの長さの比が7：4で、差が15cmだとします。

比の差は、

7－4＝3

です。

実際の差15cmが比の3にあたるため、

15÷3＝5cm

が比の1です。

Aは35cm、Bは20cmとなります。

全体型と差型を混同する子には、最初から両方を交互に解かせないほうがよいでしょう。

全体型を3問、差型を3問というように分けて練習し、それぞれの考え方が安定してから混合問題へ進みます。

連比は基本的なそろえ方まで身につける

偏差値50を目指すなら、基本的な連比にも対応したいところです。

たとえば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

という問題では、共通するBの数字をそろえます。

3と4の最小公倍数は12なので、

A：B＝8：12
B：C＝12：15

となり、

A：B：C＝8：12：15

です。

連比では、片方の数字だけを変えず、比全体を同じ数倍することが重要です。

複雑な連比の難問より、共通する数量を見つけ、最小公倍数でそろえる基本問題を確実に解けるようにしましょう。

比の利用で偏差値50を超える勉強法

式の前に比と数量の対応を書く

比の利用で安定して得点するには、式を急いで立てないことが大切です。

問題文を読んだら、最初に次の形を書きます。

兄：弟＝5：3
金額　1,500円：□円

全体型なら、

A：B＝4：3
比の合計＝7
実際の合計＝84個

差型なら、

兄：弟＝7：4
比の差＝3
実際の差＝900円

と整理します。

偏差値50前後では、頭の中だけで解こうとして起こるミスが少なくありません。1行の整理は遠回りに見えて、実際には最も確実な時短になります。

問題を型ごとにまとめて練習する

問題集を最初から順番に解くだけでは、何の練習をしているか分からなくなることがあります。

家庭学習では、問題を次のように分けます。

一方の数量型
全体型
差型
連比型

まず同じ型を3～5問続けて解きます。

同じ考え方を繰り返すことで、「この言葉が出たらこの考え方」という土台ができます。

各型で8割程度正解できたら、順番を混ぜた問題へ進みましょう。混合問題では、計算よりも型を正しく判断できたかを確認します。

正解した問題にも○・△・×をつける

正解した問題をすべて理解済みと考えるのは危険です。

時間がかかった問題や、途中でヒントを出した問題は、正解していても定着していない可能性があります。

問題の横に、次の印をつけましょう。

○は、自力で解き、式の理由も説明できた問題です。

△は、正解したものの迷った、時間がかかった、説明できなかった問題です。

×は、間違えた、または解き始められなかった問題です。

復習では、△と×を優先します。

この方法なら、すべての問題を何度も解き直す必要がなく、偏差値50に必要な弱点を効率よく補えます。

解き直しは当日・3日後・1週間後に行う

間違えた直後にもう一度解くと、答えを覚えているだけでも正解できます。

本当に理解したか確認するには、時間を空けた復習が必要です。

当日は、解説を読み、比と数量の対応を書き直します。

3日後は、解説を見ずに同じ問題を解きます。

1週間後は、数字や文章表現が少し違う類題を解きます。

1週間後にも自力で型を判断し、対応を書ければ、考え方が定着しています。

同じ場所で止まる場合は、応用問題を増やすのではなく、一段階易しい基本問題へ戻りましょう。

家庭でできる比の利用の得点対策

1日15分で基本問題を2～3問解く

偏差値50を目指す家庭学習では、長時間の演習より、短時間の継続が大切です。

目安は1日15分、2～3問です。

最初の5分で前日に間違えた問題を1問解き直します。

次の5分で、その日の基本問題を1問解きます。

最後の5分で、同じ型の類題を1問解きます。

問題数は少なくても、毎回「何と何の比か」「どの数量が比のいくつにあたるか」を書かせます。

10問を急いで解くより、3問を説明しながら解くほうが、標準問題の正答率は上がりやすくなります。

親は答えではなく考える順番を聞く

子どもが止まったときに、「5で割って3を掛ける」と教えると、その問題は解けます。

しかし、数字や文章が変わると再び止まります。

家庭では、次の順番で質問してください。

「何と何の比？」
「分かっている数量はどれ？」
「その数量は全体・差・一部分のどれ？」
「比の1を出すにはどうする？」

この問いかけによって、子どもがどこでつまずいているかも分かります。

比を書けないのか、型を判断できないのか、計算だけを間違えているのかを分けて考えましょう。

難問より取り切るべき問題を優先する

偏差値50を目指す段階では、正答率の低い難問に長時間かける必要はありません。

基本問題と標準問題で失点しているなら、まずそこを取り切ることが先です。

1問の難問に30分使うより、全体型、差型、一部分型を各2問ずつ復習するほうが、得点につながりやすくなります。

応用問題に取り組む場合も、比が2組出てくる、条件が1つ増えるといった標準的な問題までで十分です。

難関校特有の複雑な問題は、基本問題の正答率が安定してから取り組みましょう。

テストでは途中式を残して見直す

テスト中に暗算で進めると、比の順番や割る数を間違えても気づきにくくなります。

最低限、次の内容を残しましょう。

何と何の比か
比の合計または差
比の1を求める式
最後に求める数量

たとえば、

兄：弟＝5：3
差＝2
600÷2＝300
300×5＝1,500

と残せば、見直しのときに考え方を確認できます。

答えだけを書いていると、間違いを見つけても最初から考え直さなければなりません。途中式を残すことは、部分点だけでなく時間短縮にもつながります。

まとめ｜偏差値50は比の基本を確実に得点する

中学受験算数で偏差値50を目指すなら、比の利用の難問を解くことより、基本・標準問題を安定して正解することが重要です。

最初に固めたいのは、一方の数量型、全体型、差型の3パターンです。余裕が出たら、基本的な連比へ進みます。

どの問題でも、何と何の比かを書き、実際の数量を正しく対応させることが出発点です。

全体が分かっていれば比を足し、差が分かっていれば比を引きます。一方の数量が分かっていれば、その数量に対応する比で割ります。

家庭学習では、1日15分、2～3問を丁寧に解きましょう。式を書く前に対応関係を整理し、正解した問題にも○・△・×をつけます。

間違えた問題は、当日、3日後、1週間後に解き直し、最後は類題で確認してください。

子どもが止まったときは、答えを先に教えず、「何と何の比？」「全体・差・一部分のどれ？」と考える順番を示します。

偏差値50に届くために必要なのは、特別なひらめきではありません。取り切るべき基本問題を見分け、途中の整理を省かず、同じ型を繰り返すことです。

比の利用が安定すれば、割合、速さ、図形などの関連単元でも失点が減り、算数全体の得点を底上げしやすくなります。