中学受験算数｜速さのグラフの基本をやさしく解説

中学受験算数で学ぶ速さのグラフの基本

この記事では、中学受験算数の速さのグラフについて、最初に覚えたい基本から問題を解く手順、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

速さのグラフは、文章だけでは分かりにくい人の移動を、時間の流れに沿って線で表したものです。

中学受験では、単純に速さを求めるだけでなく、休憩、折り返し、出会い、追いつきなどをグラフから読み取る問題が出題されます。

ただし、難しい問題も基本の組み合わせです。最初に、グラフが何を表しているのかを丁寧に確認しましょう。

速さのグラフは人の移動を線で表したもの

たとえば、ある子が午前8時に家を出て、20分後に家から1,200m離れた公園へ着いたとします。

この動きは、横軸に時間、縦軸に家からの道のりを取ると、次の2点を結ぶ線で表せます。

・午前8時、家から0m
・午前8時20分、家から1,200m

線の一つひとつの点には、その時刻にどこにいたかという意味があります。

グラフを単なる図形として見るのではなく、「この線は人が歩いた様子を表している」と考えることが大切です。

横軸と縦軸を最初に確認する

速さのグラフを見たら、線より先に横軸と縦軸を確認します。

中学受験でよく使われるのは、次の形です。

横軸：時間や時刻
縦軸：出発地点からの道のり

このグラフでは、右へ進むほど時間が経過し、上へ進むほど出発地点から遠ざかっています。

ただし、縦軸が「速さ」になっているグラフもあります。

時間と道のりのグラフでは、水平な線は止まっている状態です。一方、時間と速さのグラフでは、水平な線は同じ速さで進み続けている状態を表します。

軸の意味を確認せずに解き始めると、線の意味を反対に捉えることもあるため注意しましょう。

時間・道のり・速さの関係を復習する

速さのグラフを解くときにも、基本となる式は同じです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

先ほどの例では、20分で1,200m進んでいます。

1,200÷20＝60

したがって、速さは分速60mです。

ここで大切なのは、式を暗記することだけではありません。

「どの時間に、どれだけの道のりを進んだか」をグラフから正しく読み取る力が必要です。

また、分と時間、mとkmが混ざっている場合は、計算前に単位をそろえます。速さのグラフでは、単位の確認も基本の一つです。

速さのグラフを読むための4つの基本

時間と道のりを表すグラフでは、線の向きや形から人の動きを読み取れます。

まずは、右上がり、右下がり、水平、傾きの4つを確実に理解しましょう。

右上がりは出発地点から遠ざかる動き

右上がりの線は、時間が経つにつれて出発地点からの道のりが増えていることを表します。

縦軸が家からの道のりであれば、家から離れる方向へ進んでいる状態です。

たとえば、午前8時に家を出て、8時10分に600m地点へ着いたなら、線は右上がりになります。

ただし、「右上がりだから前へ進んでいる」とだけ覚えるのではなく、縦軸の基準地点から遠ざかっていると理解しましょう。

基準地点が学校なら、学校から遠ざかっていることになります。

右下がりは出発地点へ戻る動き

右下がりの線は、時間が経つにつれて基準地点からの道のりが減っている状態です。

家からの道のりを表すグラフなら、家へ戻っています。

たとえば、家から1,200m離れた公園を出発し、20分後に家へ戻った場合、グラフは1,200m地点から0mへ向かって下がります。

右下がりを見て、「速さがマイナスになっている」と考える必要はありません。

線が下がっているのは、基準地点からの距離が減っているからです。速さを求めるときは、進んだ道のりを正の数として計算します。

水平な線は同じ場所に止まっている状態

時間と道のりのグラフで線が水平になっている部分では、時間が経過しても道のりが変わっていません。

つまり、同じ場所に止まっています。

たとえば、8時20分から8時30分まで1,200m地点で線が水平なら、その場所で10分間休憩していたことになります。

子どもによっては、水平な線を「ゆっくり歩いている」と考えることがあります。

しかし、ゆっくりでも歩いていれば道のりは少しずつ増えます。道のりがまったく変わらない水平線では、速さは0です。

線の傾きは移動する速さを表す

時間と道のりのグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。

たとえば、Aさんが10分で600m、Bさんが10分で900m進んだとします。

Aさんの速さは、

600÷10＝分速60m

Bさんの速さは、

900÷10＝分速90m

です。

同じ10分間にBさんのほうが長い道のりを進んでいるため、Bさんの線のほうが急になります。

ただし、目盛りの取り方によって傾きの見え方が変わることもあります。正確な速さが必要なときは、見た目だけで判断せず、道のり÷時間で求めましょう。

速さのグラフの基本問題を解く手順

速さのグラフが複雑に見えるのは、出発、休憩、再出発など、複数の動きが一つの線に表されているからです。

決まった順番で情報を整理すれば、基本問題は落ち着いて解けます。

手順1｜人物・時刻・出発地点を確認する

最初に確認するのは、誰が、いつ、どこから出発したかです。

2人の動きを表すグラフなら、それぞれの線の近くに名前を書きます。

たとえば、

兄：8時出発
弟：8時10分出発

のように書き込むと、途中で線が交わっても人物を見失いません。

また、線が縦軸の0から始まっていれば、基準地点から出発しています。途中の高さから始まっているなら、最初から基準地点とは別の場所にいたことになります。

手順2｜折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人の動きに変化が起きています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・止まった
・再び動き始めた
・進む向きが変わった

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」などと書き込みます。

たとえば、右上がり、水平、右下がりの順なら、次の3区間です。

①家から目的地まで進む
②目的地で休む
③目的地から家へ戻る

グラフ全体を一度に考えず、区間ごとに小さく分けるのが基本です。

手順3｜区間ごとの時間と道のりを読む

区間を分けたら、それぞれで時間と道のりを確認します。

次のようなグラフを考えてみましょう。

・8時から8時15分までに900m進む
・8時15分から8時25分まで休む
・8時25分から8時45分までに1,200m進む

最初の区間は15分で900m、休憩は10分、最後の区間は20分で1,200mです。

表にまとめると、さらに分かりやすくなります。

区間	時間	道のり
出発から休憩まで	15分	900m
休憩	10分	0m
休憩後	20分	1,200m

この段階では、まだ計算しなくても構いません。まず、必要な数字を正しく取り出すことを優先します。

手順4｜必要な式を立てて計算する

時間と道のりを整理できたら、最後に計算します。

最初の区間の速さは、

900÷15＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷20＝分速60m

です。

一方、出発から到着までの全体時間は45分ですが、そのうち10分は休憩しています。

実際に移動していた時間は、

45－10＝35分

です。

「歩いていたときの速さ」を求めるのか、「休憩を含む平均の速さ」を求めるのかで、使う時間が変わります。

問題文の「移動中」「全体」「平均」といった言葉にも注意しましょう。

家庭で速さのグラフの基本を定着させる方法

速さのグラフの基本を身につけるには、難しい入試問題を大量に解く必要はありません。

家庭では、グラフから動きを読み取る練習を優先し、短時間で繰り返すことが大切です。

最初は計算のない読み取り問題に取り組む

速さのグラフを初めて学ぶ子には、計算のない質問から始めましょう。

たとえば、次のような問題です。

「何時に出発しましたか」
「何分間休みましたか」
「家から最も遠い場所にいたのは何時ですか」
「どの区間が最も速いですか」
「何時に家へ戻りましたか」

これらに答えられれば、軸や線の基本的な意味は理解できています。

読み取りが不安定なまま速さの計算へ進むと、数字の選び方で混乱します。まずは、グラフを読む力を固めましょう。

グラフを子どもの言葉で説明させる

問題を解く前に、「この人はどのように動いたの？」と聞いてみてください。

たとえば、

「8時に家を出て、15分後に公園へ着いた。10分休んでから、家へ戻った」

と説明できれば、グラフの流れを理解しています。

反対に、式は書けても動きを説明できない場合は、解き方を機械的に覚えている可能性があります。

保護者は「ここは割り算」と教えるよりも、「どの時間に、どれだけ進んだの？」と質問しましょう。子どもが自分で数字を選ぶ練習になります。

1回15分で基本問題を1～2問解く

速さのグラフが苦手な子に、長時間の演習をさせると集中が切れやすくなります。

家庭学習は、1回15～20分、基本問題なら1～2問で十分です。

1問ごとに、次の流れを確認します。

1. 横軸と縦軸を見る
2. 人の動きを説明する
3. 折れ曲がる点で区切る
4. 時間と道のりを読む
5. 最後に計算する

問題数より、この順番を自力で再現できるかを重視しましょう。

週2～3回に分けて取り組むと、負担を抑えながら復習できます。

間違えた問題は数日後に解き直す

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

本当に理解できたかを確かめるには、2～3日後にもう一度、白紙から解き直します。

おすすめの流れは次のとおりです。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、グラフの動きを説明する
3回目：数日後に自力で解く

3回目にも軸の確認や区間分けから始められれば、基本が定着しています。

再び間違えた場合は、答えだけを直すのではなく、「軸」「線の意味」「区間」「計算」のどこでつまずいたかを確認しましょう。

まとめ｜速さのグラフは軸と線の意味が基本

中学受験算数の速さのグラフでは、難しい公式を覚える前に、グラフの基本的な読み方を理解する必要があります。

まず確認するのは、横軸と縦軸です。時間と道のりを表すグラフでは、右上がりは基準地点から遠ざかる動き、右下がりは基準地点へ戻る動きを示します。

水平な線は止まっている状態、線の傾きは速さを表します。

問題を解くときは、次の順番を習慣にしましょう。

人物・時刻・出発地点を確認する
折れ曲がる点で区間を分ける
区間ごとの時間と道のりを読む
必要な数字が決まってから計算する

家庭では、すぐに公式や答えを教えず、「この線はどんな動き？」「どこで止まった？」と質問してください。

速さのグラフは、線を人の動きに言い換えられるようになると理解しやすくなります。

基本問題を1～2問ずつ丁寧に解き、数日後に解き直す学習を続ければ、出会いや追いつきなどの応用問題にも進みやすくなるでしょう。