中学受験算数｜速さのグラフが伸びる勉強法

速さのグラフは勉強法を間違えると伸びにくい

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを身につけるために、何をどの順番で練習し、家庭でどう復習すればよいのかを具体的に解説します。

速さのグラフが苦手な子に、同じような問題を何問も解かせても、なかなか点数が伸びないことがあります。

その理由は、計算力ではなく、グラフを読み取る段階でつまずいている可能性があるからです。

速さのグラフでは、横軸と縦軸を確認し、線が表す人の動きを理解し、必要な区間を選んでから式を立てます。勉強の順番が逆になると、解き方を覚えても初見問題に対応できません。

公式の暗記だけでは解けない

速さの基本公式は、次の3つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、600mを10分で進む人の速さは、

600÷10＝分速60m

です。

しかし、グラフ問題では、600mと10分がそのまま問題文に書かれているとは限りません。どの時間に、どれだけ進んだのかをグラフから読み取る必要があります。

公式を言えるのに式を立てられない場合は、公式不足ではなく、使う数字を選ぶ力が不足しています。

公式を何度も暗唱させるより、「どの区間の時間と道のりを使うのか」を説明させる勉強が必要です。

問題数を増やす前に読み取りを確認する

速さのグラフが解けないと、保護者は演習量を増やそうとしがちです。

しかし、横軸と縦軸の意味が曖昧なまま10問解いても、同じ間違いを10回繰り返す可能性があります。

最初に、次の内容を確認しましょう。

・横軸と縦軸を説明できる
・右上がりの線を「遠ざかる動き」と言える
・水平な線を「止まっている」と判断できる
・右下がりの線を「戻る動き」と説明できる
・2本の線の交点の意味が分かる

これらが不安定なら、計算問題より、グラフを読んで動きを説明する練習を優先します。

苦手の原因によって必要な練習が異なる

同じ不正解でも、原因は子どもによって異なります。

たとえば、次のような違いがあります。

・軸を読み違えた
・休憩時間を見落とした
・区間を選べなかった
・出会いと追いつきを混同した
・単位をそろえなかった
・計算を間違えた

軸を読み違えた子に計算練習を増やしても、根本的な改善にはつながりません。

反対に、グラフは正しく読めているのに計算で間違えるなら、単位や途中式の書き方を見直す必要があります。

「速さのグラフが苦手」とまとめず、どの段階で止まったのかを確認することが、効果的な勉強法の出発点です。

速さのグラフを身につける5段階の勉強法

速さのグラフは、基礎から応用へ段階的に進めると理解しやすくなります。

いきなり過去問へ進まず、次の5段階を順番に確認しましょう。

段階1｜速さ・時間・道のりを復習する

最初に、グラフを使わない短い文章題で基本計算を確認します。

たとえば、次のような問題です。

「分速70mで15分歩くと、何m進みますか」

道のりは、

70×15＝1,050m

です。

「1,200mを分速80mで歩くと、何分かかりますか」

時間は、

1,200÷80＝15分

となります。

この段階では、式を言えるだけでなく、なぜ掛け算や割り算になるのかを説明できることが大切です。

また、時速と分速、kmとmが混ざる問題も確認します。基本計算で迷う場合は、グラフ演習より先にここを整えましょう。

段階2｜線を人の動きに言い換える

次に、計算をせず、グラフを見て人の動きを説明します。

横軸が時間、縦軸が家からの道のりである場合、線の意味は次のとおりです。

右上がり：家から遠ざかる
水平：同じ場所に止まる
右下がり：家へ戻る

たとえば、右上がり、水平、右下がりの順に線が続いているなら、

「家を出て公園へ行き、公園で休み、その後家へ戻った」

と説明できます。

この言い換えができるようになると、グラフは複雑な図ではなく、人の移動を表す物語に見えてきます。

家庭では、「この人はここで何をしている？」と一部分ずつ質問しましょう。

段階3｜折れ曲がる点で区間を分ける

グラフの線が折れ曲がる点では、動きが変化しています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・止まった
・再び動き始めた
・進む向きを変えた

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」と書き込みます。

さらに、グラフを①②③のように区切ります。

たとえば、

①家から駅まで
②駅で休憩
③駅から学校まで
④学校から家へ戻る

という形です。

複雑なグラフでも、1つの区間だけを見れば、時間・道のり・速さの基本問題になります。

頭の中だけで考えず、グラフへ直接書き込む習慣をつけましょう。

段階4｜頻出問題を型ごとに練習する

基本の読み取りができたら、頻出問題を1種類ずつ練習します。

おすすめの順番は次のとおりです。

1. 休憩と速さの変化
2. 1人の往復
3. 2人の出会い
4. 後から出発する追いつき
5. 複数回の往復や出会い

たとえば、3,000m離れた2地点から、分速80mと分速70mで向かい合って進む場合、1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

同じ方向へ進む追いつきでは、速さの差を使います。

ただし、「出会いは足す」「追いつきは引く」と暗記するだけでは不十分です。2人がどちらの方向へ進み、間の距離がどう変化しているかを矢印で確認しましょう。

段階5｜複合問題と過去問へ進む

頻出パターンを一つずつ解けるようになったら、複数の条件が組み合わされた問題へ進みます。

たとえば、

・休憩後に速さが変わる
・出会った後に一方が折り返す
・速さの比が与えられる
・グラフの一部を完成させる

といった問題です。

過去問へ進む目安は、基本問題を8割程度自力で解け、グラフの動きを言葉で説明できることです。

過去問は年度順に解く前に、速さのグラフが含まれる大問だけを抜き出して使う方法もあります。

最初は時間を計らず、解く手順を優先しましょう。慣れてから制限時間を設けます。

速さのグラフを定着させる復習方法

速さのグラフは、一度解説を読んだだけでは定着しにくい分野です。

理解したつもりでも、数日後に同じ問題で止まることがあります。復習の間隔と方法を工夫しましょう。

解説直後の解き直しだけで終わらせない

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

しかし、それは自力で考え方を再現できたとは限りません。

解説を読んだ後は、答えを隠して次の内容を説明させます。

・横軸と縦軸は何か
・どこで動きが変わったか
・どの区間を使うか
・なぜその式になるか

そのうえで、2～3日後に白紙から解き直します。

時間を空けても解ければ、考え方が定着し始めています。

間違いを4種類に分ける

間違い直しノートには、長い解説を書き写す必要はありません。

次の4種類に分類すると、対策が分かりやすくなります。

1. 読み取りミス
2. 区間・立式ミス
3. 単位・計算ミス
4. 時間配分ミス

たとえば、「水平な部分を歩いていると思った」なら読み取りミスです。

「休憩を含む30分で割った」なら、区間の選び方に問題があります。

原因を一言で記録すると、同じ失敗が続いているかを確認できます。

同じ問題を3回使う

速さのグラフでは、1問を次の3回に分けて使う方法が効果的です。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、考え方を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目に正解しても、答えの数字を覚えているだけの場合があります。

そのときは、同じ型で数字の異なる類題を1問解きます。

問題集を何冊も増やすより、1冊の問題を時間を空けて使い切るほうが、解き方を定着させやすくなります。

グラフを自分で描く練習を入れる

グラフを読むだけでなく、文章からグラフを描く練習も有効です。

たとえば、

「8時に家を出て15分歩き、10分休んだ後、行きより速く家へ戻った」

という動きを線で表します。

最初に、

・出発時刻
・休憩を始めた時刻
・休憩が終わる時刻
・家へ戻る時刻

を確認し、点を打ってから線を結びます。

自分で描くことで、右上がり、水平、右下がりが人の動きと結びつきます。

グラフの読み取りが苦手な子ほど、簡単な描画問題を取り入れると理解しやすくなります。

家庭で実践しやすい速さのグラフ勉強法

家庭学習では、保護者がすべての解法を説明する必要はありません。

問題量を絞り、子どもが自分で読み取る時間を確保することが大切です。

1回15分で1～2問に絞る

速さのグラフが苦手な子に、長時間の演習をさせると、後半ほど読み取りが雑になります。

1回15～20分、基本問題なら1～2問を目安にしましょう。

1問ごとに、次の順番を確認します。

1. 軸と単位を見る
2. 線を動きに言い換える
3. 区間を分ける
4. 時間と道のりを読む
5. 最後に計算する

問題を何問終えたかではなく、この手順を自力で使えたかを評価します。

週2～3回に分けると、復習の間隔も作れます。

親は式ではなく見る場所を質問する

子どもが止まったとき、すぐに「ここは割り算」と教えると、自分で数字を選ぶ経験が減ってしまいます。

代わりに、次のように質問します。

「横軸と縦軸は何？」
「この線はどんな動き？」
「どこで線が折れ曲がっている？」
「今求めたいのは、どの区間？」
「その区間では何分で何m進んだ？」

答えを教えるのではなく、見る場所へ注意を向ける質問です。

一度に複数の質問をせず、子どもの答えを待ってから次へ進みましょう。

正解数より説明できた内容を評価する

速さのグラフが苦手な子は、正解できない経験が続くと、問題を見るだけで諦めることがあります。

たとえ最終的な答えを間違えても、

「休憩区間は見つけられた」
「兄と弟の線を区別できた」
「追いつきだから速さの差だと分かった」

と、できた部分を具体的に認めましょう。

「頑張ったね」だけでなく、どの手順ができたかを伝えることで、子ども自身も成長を把握できます。

次に直す部分も一つに絞ると、負担を感じにくくなります。

学年に合わせて目標を変える

速さのグラフの勉強法は、学年によって重点が異なります。

小4では、軸と線の意味を理解し、グラフを人の動きに言い換えることを優先します。

小5では、出会い、追いつき、往復などの型を増やし、区間ごとに立式する練習を行います。

小6では、比や複数回の往復を含む複合問題、志望校の過去問、時間配分へ進みます。

小4の子に小6向けの難問を解かせたり、小6なのに基本の読み取りを飛ばしたりしないことが大切です。

現在の学年より、今どこまで理解できているかを基準に内容を選びましょう。

まとめ｜速さのグラフは読む・分ける・戻るで伸ばす

中学受験算数の速さのグラフを伸ばすには、問題数を増やす前に、子どもがどの段階でつまずいているかを確認する必要があります。

公式を知っていても、グラフから必要な時間と道のりを読み取れなければ、正しい式は立てられません。

効果的な勉強の順番は次のとおりです。

速さ・時間・道のりの基本を復習する
線を人の動きに言い換える
折れ曲がる点で区間を分ける
頻出問題を型ごとに練習する
複合問題や過去問へ進む

復習では、解説直後だけでなく、2～3日後にも同じ問題を解き直しましょう。

また、間違いを読み取り、立式、計算、時間配分に分けると、必要な練習が見えやすくなります。

家庭では、1回15分、1～2問でも十分です。親が式を先に示すのではなく、「どの区間を見ているの？」「何分で何m進んだの？」と質問してください。

速さのグラフは、ひらめきに頼る分野ではありません。

グラフを読み、区間に分け、分からなくなった段階へ戻る勉強を続ければ、初見問題にも対応できる力が少しずつ身につきます。