中学受験算数｜速さのグラフの基本と読み方

中学受験算数の速さのグラフで押さえる基本

この記事では、速さのグラフを初めて学ぶ子にもわかるように、基本の読み方、線の意味、計算手順、家庭での教え方を順番に解説します。

中学受験算数の速さのグラフは、速さ・時間・道のりを目で見て整理できる便利なものです。しかし、線の形だけを見て考えようとすると、何を表しているのかわからなくなります。

最初から難しい旅人算や出会いの問題に進む必要はありません。まずは、軸、点、線、傾きという4つの基本を理解することが大切です。

速さのグラフを読むときは、計算を始める前に、グラフが何を表しているのかを確認します。この最初の確認を習慣にすると、条件の読み違いを防げます。

横軸は時間、縦軸は出発点からの道のり

中学受験でよく扱われる速さのグラフでは、横軸に時間、縦軸に出発地点からの道のりが示されています。

横軸の単位は秒、分、時間などです。縦軸の単位にはmやkmが使われます。

たとえば、横軸が「時間（分）」、縦軸が「道のり（m）」なら、横軸の10は出発から10分後、縦軸の600は出発点から600m離れた場所を意味します。

子どもが問題を見たら、まず「横は時間、縦は道のり」と声に出させましょう。軸を確認せずに線だけを見ると、速さと道のりを混同しやすくなります。

グラフ上の点はその時刻の位置を表す

グラフ上の一つ一つの点には意味があります。

たとえば、横軸の10分と縦軸の600mが交わるところに点があれば、「出発してから10分後に、出発点から600mの場所にいた」と読みます。

横軸が20分、縦軸が1000mなら、「20分後に1000m地点にいた」という意味です。

速さのグラフが苦手な子には、いきなり線全体を説明させるより、まず点を一つずつ読ませる練習が効果的です。

「何分後に、どこにいたの？」と質問すると、グラフと実際の位置を結びつけやすくなります。

線の形から人物の動きを読み取る

点と点を結んだ線は、その間にどのように移動したかを表します。

線が右上へ伸びていれば、時間が経つにつれて出発点からの道のりが増えています。横線なら、時間は経っているのに位置が変わっていません。

速さのグラフは、単なる折れ線ではありません。人物が歩いたり、休んだり、出発点へ戻ったりした記録です。

「この線のとき、この人は何をしているのだろう」と考えることが、基本理解につながります。

速さのグラフに出てくる線の意味

速さのグラフでは、線の向きと傾きから人物の動きを読み取ります。代表的な4つの見方を覚えましょう。

右上がりは出発点から遠ざかる動き

線が右上がりになっているときは、時間が経つにつれて出発点からの道のりが増えています。

つまり、人物は出発点から遠ざかっています。

たとえば、家を出発し、学校に向かって歩いている場面なら、家からの道のりは少しずつ増えます。そのため、グラフは右上がりになります。

ここで注意したいのは、右上がりが「坂道を上っている」という意味ではないことです。グラフの線は、実際の道路の形を表しているわけではありません。

横線はその場所で止まっている状態

横線になっている区間では、時間だけが経過し、出発点からの道のりは変わっていません。

たとえば、10分後から15分後まで600m地点で横線なら、その場所で5分間止まっていたことになります。

「横線＝同じ速さ」と勘違いする子がいますが、道のりが増えていないので速さは0です。

中学受験では、休憩時間を除いた移動時間を求める問題もよくあります。全体で30分かかり、途中で5分止まっていれば、実際に動いた時間は25分です。

右下がりは出発点へ戻る動き

線が右下がりになっているときは、時間が経つにつれて出発点からの道のりが減っています。

つまり、人物は出発点に向かって戻っています。

たとえば、家から1000m離れた公園まで行き、その後家へ戻るなら、行きのグラフは右上がり、帰りのグラフは右下がりです。

右下がりを「後ろ向きに歩いている」と考える必要はありません。あくまで、出発地点との距離が小さくなっていることを表します。

傾きが急なほど速く進んでいる

同じ時間で長い道のりを進むほど、グラフの傾きは急になります。

Aさんが10分で600m進んだ場合、速さは600÷10＝毎分60mです。Bさんが10分で900m進んだ場合は、900÷10＝毎分90mです。

Bさんのほうが同じ10分間で長い道のりを進むため、Bさんの線のほうが急になります。

線が高い位置にあるから速いのではありません。速さを比べるときは、同じ時間で道のりがどれだけ増えたかを見ます。

速さのグラフの基本的な解き方

速さのグラフ問題は、決まった手順で整理すると解きやすくなります。

線が折れ曲がる点で区間を分ける

折れ線グラフでは、線が折れ曲がるところで動きが変わっています。

たとえば、0分から10分までは右上がり、10分から15分までは横線、15分から20分までは再び右上がりなら、動きは3つの区間に分けられます。

最初の区間では移動し、次の区間では停止し、最後の区間では再び移動しています。

グラフ全体を一度に考えず、線が折れ曲がる点に印を付け、区間ごとに整理しましょう。

区間ごとの道のりと時間を求める

速さを計算するときは、その区間で進んだ道のりと、かかった時間を求めます。

たとえば、15分後に600m地点を出発し、20分後に1000m地点へ着いたとします。

この区間で進んだ道のりは、1000－600＝400mです。かかった時間は、20－15＝5分です。

縦軸の1000mをそのまま使うのではなく、区間の始まりと終わりの差を求めることが重要です。

道のり÷時間で速さを計算する

区間の道のりと時間がわかったら、速さの公式を使います。

速さ＝道のり÷時間です。

先ほどの例では、400mを5分で進んでいるため、400÷5＝毎分80mとなります。

グラフ問題でも公式そのものは通常の速さの問題と同じです。違うのは、道のりと時間を文章ではなく、グラフから読み取る点です。

式を書く前に、「何mを何分で進んだのか」を言葉で確認させると、数値の取り違えが減ります。

2人のグラフでは交点の意味を考える

2人の動きを同じグラフに表した問題では、線の交点が重要です。

同じ時刻に2本の線が交わっているなら、2人はその時刻に同じ場所にいます。つまり、出会ったか、後から来た人が追いついたことを表します。

たとえば、横軸の20分、縦軸の1200mで2本の線が交わっていれば、2人は出発から20分後に1200m地点で会ったとわかります。

交点を見つけたら、「同じ時間、同じ場所」と日本語で説明させましょう。

家庭で速さのグラフを教える方法

家庭で教えるときは、保護者が解き方を一方的に説明するより、子どもに動きを言葉にさせることが大切です。

式の前にグラフの動きを言葉にする

子どもがすぐに計算を始めようとしたら、まず線の意味を説明させます。

「0分から10分までは家から遠ざかった」「10分から15分までは止まった」「15分から20分までは前より速く進んだ」というように、グラフを物語として読ませます。

正しい式を書けても、線の意味を説明できなければ、理解が十分とはいえません。

反対に、動きを正しく説明できれば、どの数字を使うべきかも見つけやすくなります。

表とグラフを行き来して理解する

グラフが読みにくい子には、時間と道のりを表に書き直す方法が有効です。

たとえば、0分で0m、5分で300m、10分で600m、15分でも600mと整理します。

表にすると、10分から15分までは道のりが増えていないため、止まっていたことがわかります。

反対に、表の数値をグラフに点として打つ練習も効果的です。表とグラフが同じ動きを別の形で表していると理解できます。

基本問題を短時間で繰り返す

速さのグラフは、長時間まとめて勉強するより、短時間で基本を繰り返したほうが定着しやすい単元です。

1日10分程度で、点を読む問題、停止時間を求める問題、区間の速さを計算する問題を2～3問解きます。

最初は1人の移動だけを扱い、基本が安定してから2人の出会いや追いつきへ進みましょう。

小6だから難問を解かなければならないと焦る必要はありません。基本問題を自力で説明できることが、応用力の土台になります。

よくある間違いを原因別に直す

速さのグラフで間違えたときは、すべてを「グラフが苦手」で片づけないようにします。

軸や単位を見落としたのか、横線の意味を誤ったのか、区間の道のりを引かなかったのか、速さの計算を間違えたのかを確認します。

たとえば、600m地点から1000m地点までの道のりを1000mとしてしまった場合は、グラフの読み方ではなく差の取り方が原因です。

原因を具体的にすると、同じ間違いを防ぎやすくなります。

まとめ｜速さのグラフは4つの基本から始める

中学受験算数の速さのグラフでは、まず横軸、縦軸、点、線の意味を理解することが大切です。

横軸は時間、縦軸は出発点からの道のりを表します。右上がりは遠ざかる動き、横線は停止、右下がりは出発点へ戻る動きです。また、線の傾きが急なほど速く進んでいます。

計算するときは、線が折れ曲がる点で区間を分け、その区間の道のりと時間の差を求めます。そのうえで「道のり÷時間」を使えば、速さを計算できます。

家庭では、式を急いで書かせるのではなく、「この人は何をしているのか」を子ども自身に説明させてください。

速さのグラフは、基本を順番に積み上げれば理解できる単元です。1本の線を正しく読めるところから始め、少しずつ出会いや追いつきの問題へ広げていきましょう。