受験算数のつるかめ算｜小4向けの教え方と解き方

受験算数のつるかめ算を小4で学ぶ意味

この記事では、受験算数のつるかめ算を小4が理解するための考え方、家庭での教え方、無理なく定着させる学習手順を順番に解説します。

つるかめ算は、中学受験算数を代表する特殊算の一つです。しかし、小4の段階では「公式を使って素早く解くこと」よりも、「数をそろえて差を比べる考え方」を理解することが重要です。

最初から難しい式を覚えさせると、数字や設定が少し変わっただけで解けなくなることがあります。小4では、具体的な場面を想像しながら、なぜその計算をするのかを言葉で説明できる状態を目指しましょう。

つるかめ算は「差」に注目する問題

つるかめ算は、2種類のものについて、合計の個数と合計量から、それぞれの個数を求める問題です。

代表的な問題は次のようなものです。

「つるとかめが合わせて10匹います。足の数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹いますか」

つるの足は2本、かめの足は4本です。ここで大切なのは、つるとかめを別々に数えようとするのではなく、足の本数の「差」に注目することです。

かめ1匹をつる1羽に置き換えると、足は2本減ります。反対に、つる1羽をかめ1匹に置き換えると、足は2本増えます。この1匹当たりの差を利用して答えを求めるのが、つるかめ算の中心的な考え方です。

この考え方は、料金、点数、人数、重さなどを扱う問題にもつながります。つるやかめが登場しない問題でも、2種類の数量の差を利用するなら、つるかめ算として解けることがあります。

小4では式の暗記より考え方を優先する

つるかめ算には、次のような式があります。

（実際の合計－すべてを小さい方と考えた合計）÷1つ分の差

ただし、小4の段階でこの式だけを暗記させるのはおすすめできません。

子どもが「なぜ全部をつると考えるのか」「引き算で何を求めているのか」を理解していなければ、問題の数字や言葉が変わったときに式を作れなくなるからです。

まずは、おはじきやコインを10個並べ、すべてをつるだと考える方法が効果的です。その後、1個ずつかめに入れ替えながら、足の数が2本ずつ増えることを確かめます。

具体物を動かして考えると、抽象的な式が「入れ替えた回数を求める計算」であると理解しやすくなります。

早く始めすぎる必要はない

つるかめ算は、多くの進学塾で小4から小5にかけて扱われます。ただし、学習を始める時期は、塾の進度だけで決める必要はありません。

かけ算やわり算に不安がある場合や、文章題を読んで数量を整理することが難しい場合は、先に基本計算を安定させた方が効果的です。

小4での目標は、難問を速く解くことではありません。基本問題を見て、「全部を一方にそろえて、実際との差を考えればよい」と気づけることが目安です。

小4でも分かるつるかめ算の基本的な解き方

まず全部を一方にそろえて考える

先ほどの問題を使って考えます。

「つるとかめが合わせて10匹、足は全部で28本」

最初に、10匹すべてがつるだと仮定します。つるの足は2本なので、足の合計は次のようになります。

2×10＝20本

しかし、実際の足は28本です。すべてをつると考えた場合より、実際は8本多くなっています。

28－20＝8本

この8本は、何匹かのつるをかめに入れ替えたことで増えた足の本数です。

差を使って入れ替えた個数を求める

つる1羽をかめ1匹に入れ替えると、足の本数は次のように増えます。

4－2＝2本

実際には8本多かったので、何匹をかめに入れ替えたのかを求めます。

8÷2＝4匹

したがって、かめは4匹です。

全体は10匹なので、つるは次のように求められます。

10－4＝6羽

答えは、つる6羽、かめ4匹です。

小4に説明するときは、「8÷2＝4だから、かめが4匹」とだけ伝えないようにしましょう。「足を2本ずつ増やして、合計8本増やすには何回入れ替えるか」と言葉にすると、わり算の意味が伝わります。

答えを元の条件に戻して確かめる

つるかめ算では、答えを出した後の確かめが重要です。

まず、個数を確認します。

6＋4＝10匹

次に、足の合計を確認します。

2×6＋4×4
＝12＋16
＝28本

問題文にある「合わせて10匹」「足は28本」の両方に一致しています。

つるかめ算では、計算ミスだけでなく、求める種類を逆にするミスも起こります。最後に2つの条件へ戻して確認する習慣をつけると、正答率が上がります。

小4がつるかめ算でつまずく原因と教え方

「全部をつると考える」の意味が分からない

小4が最初につまずきやすいのは、「実際にはかめもいるのに、なぜ全部をつると考えるのか」という点です。

これは自然な疑問です。仮定して考える経験が少ない子どもにとって、現実とは異なる状態を作ることは簡単ではありません。

家庭では、「本当に全部がつるだと思うのではなく、比べやすい基準を作っている」と説明してください。

10匹の種類がばらばらなままでは足の数を整理しにくいため、一度すべてを同じ種類にそろえます。その基準と実際との差を調べることで、もう一方が何匹いるかを求められます。

差を取る理由が理解できていない

「4－2＝2」を計算できても、その2が何を表すのか分からない子どもは少なくありません。

ここでの2は、つる1羽をかめ1匹に入れ替えたときに増える足の本数です。

保護者が「つるとかめの足の差はいくつ」と質問するだけでは、単なる引き算になってしまいます。「1匹を入れ替えると、全体は何本変わる」と聞くと、差の意味を理解しやすくなります。

差は数字だけでなく、「1個入れ替えたときの変化」として捉えさせることが大切です。

式だけ覚えて問題文を読まなくなる

つるかめ算の型を覚えると、子どもはすぐに数字を式へ当てはめようとします。しかし、入場料、得点、買い物などの問題では、どちらを小さい方としてそろえるのかを判断しなければなりません。

例えば、1問5点の問題と1問8点の問題がある場合、足の本数ではなく得点差に注目します。

問題を解く前に、次の3点を確認させましょう。

「全部でいくつあるか」
「2種類の1個分はいくつか」
「1個入れ替えると、いくつ変わるか」

この3点を言えるようになると、設定が変わっても考え方を再現できます。

家庭では質問で考え方を引き出す

家庭学習では、保護者が解き方を最初から説明しすぎないことも大切です。

「まず何を全部同じものにする？」
「全部をつるにしたら足は何本？」
「実際とは何本違う？」
「1匹入れ替えると何本増える？」

このように、一つずつ質問すると、子ども自身が考え方を組み立てられます。

間違えたときも、「違う」とすぐに訂正するのではなく、「その数字は何を表している？」と確認してください。自分の式を言葉で説明する習慣が、応用問題への対応力につながります。

受験算数のつるかめ算を定着させる家庭学習

最初は数字の小さい問題から始める

最初から合計が30匹、足が90本といった大きな数字を使うと、考え方より計算に意識が向きます。

小4の導入では、合計を5個から10個程度に設定し、暗算でも確かめられる問題がおすすめです。

例えば、「1個50円のあめと1個80円のチョコを合わせて6個買い、代金が390円だった」といった問題なら、全部を50円と考えた場合との差を無理なく確認できます。

50×6＝300円
390－300＝90円
80－50＝30円
90÷30＝3個

チョコは3個、あめも3個です。

つるとかめ以外の設定にも触れると、考え方を使い回す力が育ちます。

1日10分で説明と解き直しを行う

つるかめ算は、1日に大量の問題を解くより、短時間でも考え方を説明する方が定着しやすい単元です。

家庭学習では、1日10分程度を目安に、基本問題を2問から3問取り組みましょう。

1問目は保護者と一緒に解く
2問目は子どもが自力で解く
3問目は式の意味を説明する

この流れなら、計算練習だけで終わりません。

間違えた問題は、その場で何度も解かせるより、翌日や3日後にもう一度出す方が効果的です。答えを覚えているかではなく、考え方を再現できるかを確認してください。

正解数より説明できるかを確認する

小4の段階では、正解したかどうかだけで理解度を判断できません。解き方を暗記して正解している可能性があるためです。

次のような説明ができるか確認しましょう。

「全部をつると考えた」
「実際の方が8本多かった」
「かめに1匹入れ替えると2本増える」
「8本増やすには4匹入れ替える」

ここまで説明できれば、基本的な仕組みを理解していると考えられます。

反対に、正解していても「この式は先生に習ったから」としか説明できない場合は、具体物や簡単な数字へ戻る必要があります。

応用問題へ進むタイミングを見極める

基本問題を1回解けただけで、複雑な応用問題へ進む必要はありません。

次の状態になったら、料金や得点、不正解数を扱う問題へ進みましょう。

・全部を一方にそろえる理由を説明できる
・1つ分の差が何を表すか分かる
・答えを元の条件で確かめられる
・数字や題材が変わっても自力で式を作れる

小4では、速さよりも再現性が重要です。基本問題を数日空けて解いても正解できれば、理解が定着し始めています。

まとめ｜小4のつるかめ算は差を実感することから始めよう

受験算数のつるかめ算を小4で学ぶときは、公式の暗記を急ぐ必要はありません。

最初にすべてを一方へそろえ、実際の合計との差を比べます。次に、1個を入れ替えたときの変化を使って、もう一方の個数を求めます。

家庭では、次の順番を意識してください。

すべてを一方にそろえる
実際との差を求める
1個分の差を確認する
入れ替えた個数を求める
元の条件に戻して確かめる

つるかめ算が苦手な子どもの多くは、計算ができないのではなく、式が表す意味をつかめていません。具体物や小さな数字を使いながら、「何をそろえたのか」「何本ずつ変わったのか」を言葉にさせましょう。

小4のうちに差を利用する考え方が身につけば、今後学ぶ料金問題、得点問題、過不足算などにもつながります。焦って難問へ進まず、基本問題を自分の言葉で説明できる状態を目指すことが、受験算数の土台を強くする近道です。