受験算数のつるかめ算を克服する勉強法

受験算数のつるかめ算を克服できない原因

この記事では、受験算数のつるかめ算を克服できない原因を整理し、基本に戻る方法から入試問題へ対応する練習まで順を追って解説します。

つるかめ算は、解き方を一度習えば終わる単元ではありません。基本問題では解けても、料金や得点の問題に変わると手が止まる子どもは多くいます。

その理由は、計算力が足りないからとは限りません。「全部を一方にそろえる意味」や「差を使って個数を求める理由」が曖昧なまま、手順だけを覚えていることが多いからです。

つるかめ算を克服するには、難しい問題を増やすより、どの段階で理解が途切れているかを見つけることが先です。

公式だけを覚えて式の意味が分からない

つるかめ算には、次のような形の式があります。

（実際の合計－すべてを小さい方とした合計）÷1つ分の差

この形を暗記している子どもは、数字が分かりやすく並んだ基本問題なら解けます。

しかし、問題文に複数の数字が出てきたり、得点や代金の設定に変わったりすると、どの数字を当てはめればよいのか分からなくなります。

公式を使う前に、次の3点を説明できるか確認してください。

「何を全部同じものにしたのか」
「実際とはいくつ違ったのか」
「1つ入れ替えるといくつ変わるのか」

この説明ができない場合は、公式を覚え直すのではなく、具体的な意味へ戻る必要があります。

1つ分の差と全体の差を混同している

つるかめ算では、2種類の差を使います。

例えば、つるの足は2本、かめの足は4本なので、1匹分の差は2本です。

一方、10匹すべてをつると考えた足の合計が20本で、実際の足が28本なら、全体の差は8本です。

4－2＝2本……1匹分の差
28－20＝8本……全体の差

この2本と8本の意味を区別できないと、なぜ8÷2をするのか理解できません。

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、「この差は何と何の差か」と聞いてください。数字の意味を言えなければ、理解が十分ではない可能性があります。

問題の題材が変わると別問題に見える

つるかめ算は、入試ではつるやかめの形で出るとは限りません。

次のような題材で出題されます。

・1個50円の商品と80円の商品
・正解1問5点と不正解1問2点
・大人料金と子ども料金
・重い箱と軽い箱
・大型車と小型車

大人には同じ構造に見えても、子どもは表面の言葉に引っ張られます。

題材が変わると解けない場合は、問題文から「2種類」「それぞれの1つ分」「全部の個数」「全体の合計」を探す練習が必要です。

間違いの原因を確認せず問題数を増やしている

つるかめ算が苦手になると、同じ単元の問題を大量に解かせたくなります。しかし、原因を特定しない反復は効果が出にくいものです。

間違いには、主に次の種類があります。

・つるかめ算だと気づけない
・全部を一方にそろえられない
・1つ分の差を間違える
・求めた個数がどちらの種類か分からない
・計算を間違える

例えば、計算ミスの子どもに考え方を何度も説明しても改善しません。反対に、意味が分からない子どもへ計算問題を増やしても、手順の暗記が強くなるだけです。

まずは直近の誤答を2問から3問見て、どこで間違えたかを確認しましょう。

つるかめ算を克服する基本の戻り方

小さな数字で全部を一方にそろえる

つるかめ算を克服するときは、入試問題からいったん離れ、数字の小さい基本問題へ戻ります。

次の問題で考えましょう。

「つるとかめが合わせて8匹います。足の数は全部で22本です。それぞれ何匹いますか」

まず、8匹すべてがつるだと考えます。

2×8＝16本

実際の足は22本なので、全部をつるとした場合より6本多くなっています。

22－16＝6本

この段階で、「本当に全部がつるなのではなく、比べるために同じ種類へそろえた」と説明します。

子どもが仮定の意味を理解できない場合は、8枚のコインを並べ、すべてをつるに見立てるとよいでしょう。

1つ入れ替えたときの変化を言葉にする

次に、つる1羽をかめ1匹へ入れ替えます。

つるの足は2本、かめの足は4本なので、1匹入れ替えると足は2本増えます。

4－2＝2本

ここでは、「足の差は2本」とだけ覚えさせないことが重要です。

「つるを1羽減らして、かめを1匹増やすと、全体の足は2本増える」と言わせます。

差を単なる引き算ではなく、1つ入れ替えたときの変化として理解すると、料金や得点の問題にも応用しやすくなります。

全体の差を1つ分の差で分ける

全部をつると考えた場合と実際との差は6本でした。

1匹をかめに入れ替えると2本増えるため、何匹を入れ替えれば6本増えるかを求めます。

6÷2＝3匹

かめは3匹です。

全体は8匹なので、つるは次の通りです。

8－3＝5羽

この割り算は、「6本の中に2本分の変化が何回あるか」を求めています。

子どもが割り算の意味を説明できないときは、6個のおはじきを2個ずつに分けて、3組になることを見せると理解しやすくなります。

2つの条件を使って答えを確かめる

答えが出たら、元の条件へ戻して確かめます。

まず、匹数の合計です。

5＋3＝8匹

次に、足の本数です。

2×5＋4×3
＝10＋12
＝22本

両方の条件に合っているので、答えは正しいと分かります。

つるかめ算では、求めた数がつるなのか、かめなのかを逆にするミスが起こります。検算をすれば、この取り違えにも気づけます。

「答えを出すところまで」ではなく、「2つの条件で確認するところまで」を一つの解法として練習してください。

家庭でできるつるかめ算の克服練習

式の横に数字の意味を書かせる

つるかめ算の理解を深めるには、途中式の横に短い説明を書かせる方法が効果的です。

2×8＝16本……全部をつるとした足
22－16＝6本……実際との全体の差
4－2＝2本……1匹入れ替えた差
6÷2＝3匹……かめの数

文章を長く書く必要はありません。数字が何を表しているか分かる程度で十分です。

正解していても説明を書けない場合は、式の形を覚えているだけかもしれません。反対に、自分の言葉で数字の意味を書ければ、題材が変わっても考え方を使いやすくなります。

保護者は答えではなく質問を渡す

家庭で教えるとき、保護者が最初から解き方を説明すると、子どもは受け身になりやすくなります。

次のような質問を一つずつしてください。

「何が2種類ある？」
「全部をどちらかにそろえるなら、どちらにする？」
「そろえた合計はいくつ？」
「実際とはいくつ違う？」
「1つ入れ替えるといくつ変わる？」

質問に答えながら進めることで、子ども自身が解法を組み立てられます。

間違ったときも、すぐに「違う」と直すのではなく、「その数字は何を表しているの」と聞くと、自分で誤りに気づきやすくなります。

翌日と3日後に同じ型を解き直す

その場で解けたからといって、克服できたとは限りません。説明を聞いた直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

理解が定着しているかを見るには、間隔を空けて解き直します。

1日目は、解説を確認しながら解きます。
2日目は、数字を変えた同じ型の問題を解きます。
3日後は、題材を変えた問題を解きます。

例えば、つるとかめの問題を解いた後、翌日は鉛筆と消しゴム、3日後は得点問題に変えます。

解き直しは大量に行う必要はありません。1回につき2問程度でも、考え方を自力で再現できるかを確認できます。

つるとかめ以外の題材へ広げる

基本を理解したら、料金の問題へ進みます。

「1個60円のお菓子と1個90円のお菓子を合わせて10個買い、代金は720円でした。それぞれ何個買いましたか」

全部を60円のお菓子と考えます。

60×10＝600円

実際との差は次の通りです。

720－600＝120円

1個を90円のお菓子へ入れ替えると、30円増えます。

90－60＝30円

したがって、90円のお菓子は次の個数です。

120÷30＝4個

60円のお菓子は6個です。

つるやかめが出ていなくても、同じ手順で解けることを確認しましょう。

入試問題で使える力まで仕上げる方法

2種類と2つの合計を見抜く

入試問題でつるかめ算を使うには、問題文から必要な条件を見抜く力が必要です。

次の4点を探してください。

・何が2種類あるか
・それぞれの1つ分はいくつか
・全部でいくつあるか
・全体の合計はいくつか

例えば、テストの正解と不正解なら、2種類は正解と不正解です。それぞれの1問分の点数、問題数の合計、得点の合計を使います。

4つの条件がそろっていれば、つるかめ算として整理できる可能性が高くなります。

得点・料金・平均の問題を分類する

つるかめ算を克服した後は、題材別に問題を分類します。

料金問題では、安い方へ全部そろえると考えやすくなります。

得点問題では、正解と不正解を1問入れ替えたときに何点変わるかを確認します。

平均問題では、最初に「平均×個数」で合計を求めることがあります。

例えば、40円と70円の商品を合わせて20個買い、平均が58円なら、合計金額は次の通りです。

58×20＝1160円

これで全体個数と合計金額がそろうため、つるかめ算を使えます。

表面の設定ではなく、「2種類と合計」という共通点を見つける練習をしましょう。

複合問題は必要な条件から順に求める

入試では、つるかめ算に割合や平均が組み合わされることがあります。

このとき、問題文にある数字を一度に使おうとすると混乱します。

まず、つるかめ算に必要な条件がそろっているか確認します。

全体の個数が分からなければ、割合や和差算を使って先に求めます。合計量が平均で示されているなら、平均から合計を出します。

「最後につるかめ算を使うために、今は何を求める必要があるか」と逆向きに考えると整理しやすくなります。

克服できたかを4つの基準で判断する

つるかめ算を克服できたかは、正解率だけでは判断できません。

次の4つを確認してください。

・全部を一方にそろえる理由を説明できる
・1つ分の差と全体の差を区別できる
・題材が変わってもつるかめ算だと判断できる
・数日後でも自力で解法を再現できる

基本問題を連続で正解しても、同じ日に解いているだけでは手順を覚えている可能性があります。

数日後に料金や得点の問題を出し、「なぜつるかめ算で解けるのか」まで説明できれば、克服に近づいていると考えられます。

まとめ｜つるかめ算の克服は式の意味を言葉にすることから

受験算数のつるかめ算を克服するには、難しい問題を数多く解くより、つまずいている場所を見つけることが大切です。

基本の流れは次の通りです。

すべてを一方の種類にそろえる
仮の合計と実際の合計との差を求める
1つ入れ替えたときの変化を求める
全体の差を1つ分の差で割る
元の2つの条件で答えを確かめる

この手順を覚えるだけでなく、各式が何を表しているのかを言葉にできる状態を目指しましょう。

家庭では、保護者が答えを教え続けるのではなく、短い質問で考える方向を示してください。また、その日に解けた問題は、翌日や3日後にも題材を変えて解き直します。

つるかめ算が苦手な子どもは、算数の力がないのではありません。公式の前に必要な「そろえる」「比べる」「入れ替える」という考え方が、まだつながっていないだけの場合があります。

小さな数字と基本問題へ戻り、一つずつ式の意味を確認すれば、料金、得点、平均などの入試問題にも対応できるようになります。焦って先へ進まず、自分の言葉で説明できる理解を積み上げることが、つるかめ算克服への確かな近道です。