受験算数の和差算がわからない原因と教え方

受験算数の和差算がわからない4つの原因

この記事では、受験算数の和差算がわからなくなる原因を整理し、基本の考え方から家庭でできる教え直しまで順を追って解説します。

和差算は、2つの数を足した合計と、2つの数の違いから、それぞれの数を求める問題です。計算だけを見ると難しくありませんが、「なぜ差を足すのか」「なぜ最後に2で割るのか」が理解できず、公式を使うたびに迷う子どもは少なくありません。

和差算がわからないときは、問題を増やすより、問題文・線分図・式のどこで理解が途切れているかを確かめることが大切です。

問題文から和と差を見つけられない

和差算を解くには、最初に「和」と「差」を見つける必要があります。

例えば、次の問題を考えます。

「赤い玉と白い玉が合わせて38個あります。赤い玉は白い玉より6個多くあります」

この場合、「合わせて38個」が和、「6個多い」が差です。

問題文では、必ずしも「和」「差」という言葉が使われるわけではありません。

「合わせて」「全部で」「合計」は和を表します。

「多い」「少ない」「違い」は差を表します。

和差算がわからない子どもの中には、計算以前に、38と6が何を表す数字なのか整理できていない場合があります。

まずは問題文の数字の横に、次のように書かせましょう。

38個……和
6個……差

数字の役割が分かるだけで、立式しやすくなります。

大きい数と小さい数が曖昧になっている

次に確認したいのが、大きい数と小さい数です。

「赤い玉は白い玉より6個多い」ので、赤い玉が大きい数、白い玉が小さい数です。

しかし、「AはBより多い」「BはAより少ない」と表現が変わると、どちらが大きいか分からなくなる子どもがいます。

例えば、次の2つの文は同じ関係です。

「兄は弟より5冊多い」
「弟は兄より5冊少ない」

どちらの場合も、兄が大きい数です。

計算前に、次の4項目を整理させてください。

和
差
大きい数
小さい数

この準備を飛ばすと、計算結果は合っていても、答えを逆に書くことがあります。

なぜ2で割るのか理解できていない

和差算の公式は、次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

子どもが「最後は2で割る」と覚えていても、その理由が分かっていないことがあります。

和に差を足すと、大きい数と同じ大きさが2つできます。

和から差を引くと、小さい数と同じ大きさが2つできます。

同じ大きさが2つあるため、1つ分を求めるには2で割ります。

「公式だから2で割る」のではなく、「同じ数が2つできたから2で割る」と説明できることが重要です。

公式の形だけを覚えている

公式を暗記している子どもほど、「足すのか引くのか分からない」と迷うことがあります。

これは、公式が表す操作を理解していないためです。

大きい数を求める場合は、小さい方へ差を足し、大きい数と同じものを2つ作ります。

小さい数を求める場合は、大きい方から差を取り除き、小さい数と同じものを2つ作ります。

和差算がわからないときは、公式を何度も書かせるのではなく、「どちらの数を2つ作りたいのか」を考えさせましょう。

和差算がわからないときの基本の戻り方

和・差・大小の4項目を整理する

次の例題を使って、基本から確認します。

「兄と弟の持っているお金は合わせて2800円です。兄は弟より400円多く持っています。それぞれいくらですか」

まず、条件を整理します。

和……2800円
差……400円
大きい数……兄
小さい数……弟

文章が長くても、この4項目へ整理できれば、和差算として考えられます。

すぐに公式へ数字を入れるのではなく、数字の意味を確認することが第一歩です。

線分図で差の位置を確認する

兄の金額を長い線、弟の金額を短い線で表します。

兄　｜――――――――――｜
弟　｜――――――｜
差　　　　　｜――｜400円

2本を合わせた金額が2800円です。

長い線である兄の金額には、弟より400円多い部分があります。

線分図を書く目的は、きれいな図を作ることではありません。どちらが大きいか、差がどこにあるかを確認するためです。

兄の線を少し長くし、余った部分へ400円と書くだけで十分です。

同じ大きさを2つ作って考える

弟の金額を求める場合は、兄が多く持っている400円を全体から取り除きます。

2800－400＝2400円

この2400円は、弟と同じ金額が2つ分です。

2400÷2＝1200円

弟は1200円です。

兄は弟より400円多いので、次の通りです。

1200＋400＝1600円

大きい数である兄を直接求める場合は、和に差を足します。

2800＋400＝3200円

この3200円は、兄と同じ金額が2つ分です。

3200÷2＝1600円

「差を引いて小さい数を2つ作る」「差を足して大きい数を2つ作る」と考えると、公式に頼らなくても解けます。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが出たら、問題文の条件に戻します。

兄1600円、弟1200円の場合、和は次の通りです。

1600＋1200＝2800円

差は次の通りです。

1600－1200＝400円

和と差の両方が問題文と一致しています。

和差算では、大きい数と小さい数を逆に書いたり、割り算を間違えたりすることがあります。

和だけでなく差も確かめることで、答えの取り違えに気づきやすくなります。

少し難しい和差算の考え方

「多い」と「少ない」を正しく読み取る

和差算では、誰を基準にして比べているのかを読み取る必要があります。

「姉は妹より8冊多い」と書かれていれば、姉が大きい数です。

「妹は姉より8冊少ない」と書かれていても、姉が大きい数です。

分かりにくい場合は、簡単な数字へ置き換えます。

10は6より4多い
6は10より4少ない

この2つの文は、どちらも10と6の関係を表しています。

問題文を読んだら、大きい方に丸、小さい方に三角など、自分で決めた印をつけると整理しやすくなります。

渡す問題では差が2倍動く

和差算では、差が直接示されず、「何個渡すと同じになる」と書かれることがあります。

次の問題を考えます。

「兄と弟は合わせて44枚のカードを持っています。兄が弟に4枚渡すと同じ枚数になります」

兄が4枚渡すと、兄は4枚減ります。

同時に弟は4枚増えます。

そのため、2人の差は次のように縮まります。

4＋4＝8枚

最初の差は8枚です。

和44枚、差8枚なので、兄は次の枚数です。

（44＋8）÷2
＝52÷2
＝26枚

弟は18枚です。

「渡した数がそのまま差」と考えないように注意しましょう。片方が減り、もう片方が増えるため、差は渡した数の2倍動きます。

差が直接書かれていない問題を整理する

入試では、差を別の条件から求める問題もあります。

例えば、「兄の持っているカードは弟より3枚多く、さらに姉より2枚少ない」といった問題です。

この場合、どの2人について和差算を使うのかを決め、必要な差を整理する必要があります。

複数の人物や数字が出てきたら、次の順に考えます。

誰と誰の2つの数を求めるのか
その2つの和は分かっているか
その2つの差は分かっているか
分からなければ、どの条件から求めるか

最初からすべての数字を使おうとすると混乱します。和差算に必要な和と差をそろえることを優先しましょう。

和差算を使う問題か見分ける

題材が金額、人数、年齢、長さに変わると、和差算だと気づけないことがあります。

和差算を見分けるポイントは、次の2つです。

2つの数量を合わせた合計が分かる
2つの数量の違いが分かる

この2つがそろっていれば、和差算で解ける可能性があります。

例えば、「2人の年齢の合計は24歳で、兄は弟より4歳年上」という問題も和差算です。

和は24歳、差は4歳です。

題材ではなく、2つの数の関係を見ることが大切です。

家庭で和差算を教え直す方法

おはじきで差を目に見える形にする

線分図でも分かりにくい場合は、おはじきやコインを使います。

例えば、合計18個、差4個の2つのグループを作ります。

大きいグループに11個、小さいグループに7個置きます。

大きい方から差の4個を外すと、7個ずつのグループが2つできます。

18－4＝14個
14÷2＝7個

反対に、小さい方へ4個加えると、11個ずつが2つできます。

18＋4＝22個
22÷2＝11個

実際に物を動かすと、差を足し引きする意味と、2で割る理由を同時に確認できます。

答えではなく短い質問を与える

家庭で教えるときは、保護者がすべて説明するより、短い質問で考えさせる方が効果的です。

「合わせていくつ？」
「違いはいくつ？」
「どちらが大きい？」
「小さい方を2つ作るには、差をどうする？」
「今できた数は何人分？」

この順番で聞くと、子ども自身が式を作りやすくなります。

間違えたときも、すぐに正解を教えず、「その数字は和と差のどちら」と確認してください。

自分で間違いに気づく経験が、次の問題での再現につながります。

1日10分で段階的に練習する

和差算がわからないときに、同じ日に大量の問題を解かせる必要はありません。

1日10分程度で、2問から3問に絞ります。

最初は、和と差が直接書かれた基本問題です。

次に、「多い」「少ない」と表現を変えた問題へ進みます。

その後、「何個渡すと同じになる」など、差を自分で求める問題に取り組みます。

基本問題で意味が分からないまま応用へ進むと、解説を暗記する学習になりやすいので注意してください。

数日後に題材を変えて確認する

説明を聞いた直後に解けても、理解が定着したとは限りません。

翌日や3日後に、数字や題材を変えた問題を出しましょう。

1日目は玉の個数
翌日は兄弟のお金
3日後は年齢
1週間後は渡す問題

題材が変わっても、和、差、大きい数、小さい数を整理できれば、考え方が身についています。

次の4つを説明できることが、理解の目安です。

どの数字が和か
どの数字が差か
なぜ差を足した、または引いたのか
なぜ最後に2で割ったのか

まとめ｜和差算がわからないときは図と意味に戻ろう

受験算数の和差算がわからないときは、公式を覚え直す前に、問題文と式のつながりを確認しましょう。

まず、次の4つを整理します。

和
差
大きい数
小さい数

次に、線分図や具体物を使って、同じ大きさを2つ作ります。

大きい数を求める場合は、和に差を足して大きい数を2つ作ります。

小さい数を求める場合は、和から差を引いて小さい数を2つ作ります。

同じ大きさが2つできるため、最後に2で割ります。

和差算がわからない子どもは、計算力が足りないとは限りません。問題文から和と差を見つける段階や、線分図と式を結びつける段階で止まっていることがあります。

家庭では、「公式を思い出して」と言うより、「どちらを2つ作りたいの」「差はどこにあるの」と問いかけてください。

図や具体物を使いながら式の意味を自分の言葉で説明できるようになれば、人数、金額、年齢、長さなどに題材が変わっても、落ち着いて和差算を使えるようになります。