受験算数の和差算｜小5で固めたい解き方と勉強法

小5で和差算を固めるべき理由

この記事では、受験算数の和差算を小5で確実に身につけるために、基本の考え方、つまずきやすい問題、家庭学習の進め方を順番に解説します。

和差算は、二つの数量を合わせた数と、二つの数量の違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

小4で基本を習っていても、小5になると問題の見せ方が複雑になります。

和と差がそのまま書かれている問題だけでなく、「何個渡すと同じになる」「三人の合計を求める」「図形の周から辺の長さを求める」といった問題が増えるからです。

小5のうちに基本の意味を固めておくと、小6の入試演習へスムーズに進めます。

小5では複合問題が増えてくる

小5の受験算数では、和差算が単独で出るとは限りません。

年齢、図形、割合、所持金などの問題に組み込まれ、必要な和や差を自分で作ることが求められます。

例えば、長方形の周が68cmで、縦が横より10cm長い問題では、68cmをそのまま和として使えません。

周には縦と横が二本ずつ含まれるため、

68÷2＝34cm

として、縦と横の和を作ります。

基本公式を知っていても、条件を変換できなければ解けないのが小5の和差算です。

公式暗記だけでは応用に対応できない

和差算では、次の公式を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

しかし、この公式だけを覚えている子は、数字が増えたり表現が変わったりすると、何を足して何を引くのか分からなくなります。

小さい数を求めるときに差を引くのは、大きい数の余分な部分を取り除き、二つを同じ大きさにするためです。

大きい数を求めるときに差を足すのは、小さい方へ差を加え、大きい数が二つある状態を作るためです。

小5では、公式の形より「二つを同じにそろえる」という意味を説明できることが重要です。

後の特殊算や図形問題にもつながる

和差算で使う「差を取り除いて同じ大きさにそろえる」という考え方は、ほかの単元にもつながります。

年齢算では、二人の年齢差が変わらないことを利用します。

差集め算では、一つ分の差がいくつ集まって全体の差になるかを考えます。

三つの数量を扱う問題では、最小の数にそろえて余分な部分を取り除きます。

和差算を意味から理解しておくと、小5以降の文章題を図や式に整理しやすくなります。

小5で確認したい和差算の基本

小5の応用問題に進む前に、基本問題を自力で解けるか確認しましょう。

次の例題を使って、解き方の流れを整理します。

【例題】

姉と妹が持っているカードは合わせて74枚です。姉は妹より16枚多く持っています。それぞれ何枚ですか。

問題文から和・差・大小を見つける

式を書く前に、三つの条件を整理します。

和：74枚
差：16枚
大きい方：姉

「合わせて」「全部で」「合計すると」は、和を表す言葉です。

「より多い」「違いは」「少ない」は、差を表す言葉です。

小5では問題文が長くなるため、数字だけを見て計算を始めると条件を取り違えやすくなります。

余白に「和74・差16・姉が大」と短く書くだけでも、式を立てやすくなります。

線分図で余分な部分を表す

妹のカードを短い横線、姉のカードを長い横線で表します。

姉の線には、妹と同じ長さの部分と、余分な16枚分があります。

線分図は正確な長さで書く必要はありません。

次の三点が見えれば十分です。

• どちらが多いか
• 二人に共通する部分はどこか
• 差の16枚はどこか

図を書く目的は、問題文の数量関係を目で確認できるようにすることです。

二つを同じ大きさにそろえて求める

妹を求める場合は、姉の余分な16枚を合計から取り除きます。

74－16＝58枚

58枚は、妹と同じ枚数が二人分ある状態です。

58÷2＝29枚

妹は29枚です。

姉は、

29＋16＝45枚

です。

姉を直接求めるなら、

（74＋16）÷2
＝90÷2
＝45枚

となります。

「なぜ2で割るのか」と聞かれたら、「同じ枚数が二人分あるから」と説明できるようにしましょう。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが姉45枚、妹29枚と出たら、二つの条件を確認します。

45＋29＝74枚
45－29＝16枚

和だけが合っていても、姉と妹を逆に書いている場合があります。

必ず「足して和、引いて差」の両方を確認しましょう。

小5では問題が複雑になる分、最後の確かめを習慣にすることが失点防止につながります。

小5で押さえたい和差算の頻出問題

小5では、和と差が直接示される基本問題だけでなく、条件から差や和を作る問題を練習する必要があります。

代表的な四つの形を押さえましょう。

「渡すと同じ」から元の差を求める

【問題】

兄と弟は合わせて82枚のカードを持っています。兄から弟へ7枚渡すと、二人の枚数が同じになります。最初はそれぞれ何枚ですか。

兄は7枚減り、弟は7枚増えます。

二人の差は、

7＋7＝14枚

縮まるため、最初の差は14枚です。

兄は、

（82＋14）÷2
＝96÷2
＝48枚

です。

弟は、

82－48＝34枚

です。

確かめると、

兄：48－7＝41枚
弟：34＋7＝41枚

となります。

渡した7枚をそのまま差と考えないことがポイントです。

三つの数量を最小の数にそろえる

【問題】

A、B、Cの三人が持つ本は合計114冊です。AはBより10冊多く、BはCより7冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

最も少ないCにそろえます。

BはCより7冊多く、AはCより、

7＋10＝17冊

多く持っています。

余分な冊数の合計は、

17＋7＝24冊

です。

114－24＝90冊

これはCと同じ冊数が三人分なので、

90÷3＝30冊

Cは30冊です。

Bは37冊、Aは47冊となります。

三つの数量では、最小の数へそろえ、余分な部分をすべて取り除く方法が有効です。

年齢差を利用して求める

【問題】

現在、母と子の年齢の合計は48歳です。5年後も、母は子より26歳年上です。現在の年齢を求めなさい。

母と子は同じように5歳ずつ年を取るため、年齢差は変わりません。

5年後の差が26歳なら、現在の差も26歳です。

母の年齢は、

（48＋26）÷2
＝74÷2
＝37歳

です。

子は、

48－37＝11歳

です。

年齢問題では、何年後であっても二人の差が変わらないことに気づく必要があります。

長方形の周から縦と横を求める

【問題】

長方形の周の長さは76cmです。縦は横より12cm長くなっています。縦と横を求めなさい。

周には縦と横が二本ずつ含まれます。

したがって、縦と横の和は、

76÷2＝38cm

です。

和38cm、差12cmなので、縦は、

（38＋12）÷2
＝50÷2
＝25cm

です。

横は、

38－25＝13cm

です。

確かめると、

25×2＋13×2＝76cm

となります。

小5では、周の長さをそのまま和として使わないよう注意しましょう。

小5の家庭学習で和差算を定着させる方法

和差算を小5のうちに定着させるには、難しい問題を大量に解く必要はありません。

理解度に合った問題を、時間を空けて繰り返すことが大切です。

基本・標準・応用の順番を守る

学習は次の三段階で進めます。

第一段階は、和と差が直接分かる基本問題です。

第二段階は、「渡すと同じ」など、元の差を自分で求める標準問題です。

第三段階は、三つの数量、年齢、図形などとの複合問題です。

基本問題10問中8問以上を自力で正解し、線分図の意味を説明できてから次へ進みましょう。

応用問題で三問続けて方針が立たない場合は、基本か標準へ戻る目安です。

1日3問を10分から15分で解く

家庭学習の目安は、1日3問です。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ形の類題、3問目は題材を変えた問題にします。

学習時間は10分から15分程度で構いません。

一度に10問を急いで解くより、3問について和・差・線分図・式・確かめまで丁寧に行う方が定着しやすくなります。

一日の最後に一問だけ、解き方を口頭で説明させるのも効果的です。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題は、原因を次のように分けます。

• 和：合計を見つけられなかった
• 差：違いを見つけられなかった
• 大小：大きい方を取り違えた
• 変換：移動や周から和・差を作れなかった
• 図：線分図で関係を表せなかった
• 計算：考え方は合っていたが計算を間違えた

「変換」が多い子には、公式の練習ではなく、移動や図形の条件を整理する問題を増やします。

原因に合った復習をすることで、少ない問題数でも効果を上げられます。

翌日・3日後・1週間後に復習する

間違えた問題は、その場で解き直しただけでは定着しません。

翌日は、同じ問題を白紙から解きます。

3日後には、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後には、カードの問題を年齢や図形へ変えるなど、題材の異なる問題を解きます。

時間が空いても和と差を見つけ、自分で解き方を選べれば、理解が定着していると判断できます。

保護者はすぐに公式を教えず、

「和は分かっている？」
「差はそのまま使える？」
「余分な部分はどこ？」

と、一つずつ質問して支えましょう。

まとめ｜小5の和差算は図と説明で土台を固める

受験算数の和差算は、小5になると移動、三つの数量、年齢、図形などと組み合わされ、問題の形が複雑になります。

基本公式は、

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

です。

ただし、公式を覚えるだけでは応用問題に対応できません。

線分図を使い、大きい数の余分な差を取り除くと小さい数が二つ分になることを理解しましょう。

小5で優先したいのは、和と差が直接分かる問題、「渡すと同じ」の問題、三つの数量、年齢や長方形の問題です。

家庭学習では、基本・標準・応用の順番を守り、1日3問程度を丁寧に解きます。

間違いは原因別に整理し、翌日、3日後、1週間後に形を変えて復習してください。

小5の和差算で大切なのは、難しい問題を早く解くことではありません。問題文から和と差を作り、図と言葉を使って基本の考え方を自力で再現できるようにすることです。