中学受験算数｜四角を使った計算の解き方とコツ

中学受験算数の「四角を使った計算」とは

この記事では、中学受験算数の「四角を使った計算」について、基本となる逆算の考え方から、カッコ・小数・分数を含む問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

四角を使った計算とは、たとえば

□＋7＝15

のように、□に入る数を求める問題です。

低学年のうちは簡単に見えますが、中学受験では、

（□×3＋8）÷5＝10

のように複数の計算が組み合わされた問題も出てきます。

そのため、「計算はできるのに□になると分からない」という子は珍しくありません。

ただし、四角を使った計算には一貫した考え方があります。それが、**計算を反対向きに戻していく「逆算」**です。

この考え方を理解すれば、複雑に見える問題でも一段ずつ整理できるようになります。

□に入る数を求める問題

四角を使った計算は、式の中にある未知の数を求める問題です。

たとえば、

□＋5＝12

なら、

「何に5を足すと12になるのか」

を考えます。

答えは7です。

この程度なら感覚で答えられる子も多いでしょう。

しかし、

36÷□＝4

になると、急に「36÷4」と「4÷36」のどちらなのか迷う子が増えます。

四角の計算では、単純な計算力だけでなく、数と数の関係を正しく捉える力が必要になります。

中学受験では複雑な逆算まで出題される

中学受験では、□が1か所あるだけでも、その周囲に複数の計算が組み合わされることがあります。

たとえば、

（□－6）×4＝32

という問題です。

この場合、いきなり□を求めるのではなく、

まず

□－6＝32÷4

と考えます。

32÷4＝8なので、

□－6＝8

最後に、

□＝8＋6＝14

となります。

複雑な問題ほど、□まで一気にたどり着こうとせず、計算を一つずつ元に戻すことが大切です。

四角の計算が苦手になる主な原因

指導していると、四角を使った計算が苦手な子にはいくつか共通点があります。

一つは、「＋なら－にする」というルールだけを暗記していることです。

たとえば、

□－8＝15

なら、

□＝15＋8

で正解です。

しかし、

20－□＝8

の場合は同じようにはいきません。

ここで、

□＝8＋20

としてしまう子がいます。

本来は、

20から何を引けば8になるか

と考えるため、

□＝20－8＝12

です。

つまり、記号だけを見るのではなく、□が式のどこにあるかを見る必要があります。

四角を使った計算は逆算のルールを覚える

たし算・ひき算の逆算

まず、たし算です。

□＋8＝20

なら、

□＝20－8＝12

となります。

「8を足した結果が20なので、20から8を引いて元に戻す」と考えます。

反対に、

□－8＝20

なら、

□＝20＋8＝28

です。

ここまでは比較的分かりやすいでしょう。

注意したいのは、

30－□＝12

のような問題です。

この場合は、

「30から□を引いたら12になった」

ので、

□＝30－12＝18

となります。

ひき算は、□の場所によって計算方法が変わるため、特に注意が必要です。

かけ算・わり算の逆算

かけ算では、

□×6＝42

なら、

□＝42÷6＝7

です。

6倍して42になった数を求めるため、42を6で割ります。

一方、

□÷5＝8

なら、

□＝8×5＝40

です。

さらに注意したいのが、

40÷□＝5

です。

「40を□で割ると5になる」

ので、

□＝40÷5＝8

となります。

わり算も、□が割られる数なのか、割る数なのかによって考え方が異なります。

「□がどこにあるか」で計算が変わる

四角を使った計算で最も重要なのは、機械的に

「＋は－」
「×は÷」

と置き換えないことです。

特に、

A－□＝B

と

A÷□＝B

は注意が必要です。

具体的な数字で考えてみましょう。

10－□＝4

なら、

10－6＝4

なので、□＝6です。

12÷□＝3

なら、

12÷4＝3

なので、□＝4です。

親が教えるときも、

「符号を反対にして」

だけで終わらず、

「10から何を引いたら4になる？」

「12を何で割ったら3になる？」

と日本語に言い換えてあげると理解しやすくなります。

中学受験でよく出る四角を使った計算の解き方

カッコを含む問題は外側から戻す

中学受験で重要になるのが、複数の計算を含む問題です。

たとえば、

（□＋4）×3＝27

を考えます。

普段の計算では、

1. カッコの中
2. かけ算

の順番です。

逆算するときは、その逆になります。

まず、

□＋4＝27÷3

27÷3＝9なので、

□＋4＝9

さらに、

□＝9－4＝5

です。

つまり、四角を求めるときは、最後に行われた計算から逆向きに戻っていくと考えます。

小数・分数でも考え方は同じ

小数や分数になると難しく感じる子もいますが、逆算の考え方自体は変わりません。

たとえば、

□×0.4＝3.2

なら、

□＝3.2÷0.4＝8

です。

また、

□×3/5＝12

なら、

□＝12÷3/5

となります。

分数で割るときは逆数をかけるので、

12×5/3＝20

となり、□＝20です。

ここで大切なのは、「分数だから特別な解き方」と考えないことです。

四角を使った計算の土台は常に、

行った計算を反対向きに戻す

という考え方です。

複数の計算がある場合は一段ずつ逆算する

次のような問題を見てみましょう。

（□×4－6）÷3＝10

一見すると難しそうですが、一つずつ戻します。

まず、最後に「÷3」をして10になっているため、

□×4－6＝10×3

つまり、

□×4－6＝30

です。

次に、

□×4＝30＋6＝36

最後に、

□＝36÷4＝9

となります。

このように、

10
↓ ×3
30
↓ ＋6
36
↓ ÷4
9

と逆向きにたどれば解けます。

途中式を一段ずつ書くことで、計算ミスも大幅に減らせます。

四角を使った計算が苦手な子への家庭での教え方

公式だけを暗記させない

四角を使った計算を教えるとき、

「足し算は引き算にする」

「掛け算は割り算にする」

と教えるだけでは不十分です。

なぜなら、

20－□＝5

や、

20÷□＝5

のような式では単純な置き換えができないからです。

まずは、

「何をしたらこの答えになったのか」

を考えさせましょう。

たとえば、

□×4＝24

なら、

「ある数を4倍したら24になった。元の数に戻すにはどうする？」

と聞きます。

すると「4で割る」と答えやすくなります。

この「元に戻す」という感覚が逆算の本質です。

簡単な数字で意味を確認する

難しい問題が分からないときは、似た形の簡単な問題に置き換える方法が有効です。

たとえば、

48÷□＝6

で迷っているなら、

まず、

12÷□＝3

を考えます。

12÷4＝3

と確認できれば、

「割る数を求めるときは、12÷3だったね」

と気づきやすくなります。

数字を小さくすることで、計算に気を取られず、式の仕組みに集中できます。

これは算数が苦手な子に特に有効な方法です。

途中式を省略しない習慣をつける

四角を使った計算では、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。

特に、

（□＋7）×5－8＝52

のような問題では、

52＋8＝60
60÷5＝12
12－7＝5

と一段ずつ書くことが大切です。

慣れてくれば途中式を減らしても構いませんが、苦手な段階では省略しない方が安全です。

家庭では、答えが間違っていたときに、

「ちゃんと考えた？」

と聞くのではなく、

「どこまで戻せたか途中式を見せて」

と声をかけてみてください。

途中式があれば、どこで間違えたのかを親子で確認できます。

反対に、答えだけしか書かれていないと、計算ミスなのか、逆算を理解していないのか判断できません。

四角を使った計算は、正解数だけを見るより、正しい手順を再現できているかを見ることが重要です。

まとめ｜四角を使った計算は「元に戻す」が分かれば解ける

中学受験算数の「四角を使った計算」は、難しい公式を覚える単元ではありません。

基本となる考え方は、

計算した順番を反対向きにたどり、元の数へ戻していくこと

です。

まず、

□＋5＝12

のような簡単な問題で逆算の意味を理解し、その後、

（□＋4）×3＝27

さらに、

（□×4－6）÷3＝10

というように、少しずつ計算の段数を増やしていくとよいでしょう。

また、

A－□＝B
A÷□＝B

の形では、単純に記号を反対にするだけでは解けません。

迷ったときは、

「何を引けばこの数になる？」
「何で割ればこの数になる？」

と日本語に戻して考えることがポイントです。

家庭学習では、難しい問題を大量に解かせるよりも、

「最後に何をした？」
「それを元に戻すには？」
「次はどこまで戻せる？」

と一段ずつ確認してあげてください。

四角を使った計算が安定すると、その後に学ぶ割合・速さ・比などでも、「分からない数を逆算して求める」という考え方が使いやすくなります。

焦って公式を増やすのではなく、まずは「計算を元に戻す」という一本の考え方を身につけることが、中学受験算数の基礎固めにつながります。