中学受験算数の売買損益を攻略するコツ

中学受験算数の売買損益でつまずく3つの理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の売買損益で何を整理すればよいのか、基本の考え方から頻出問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

売買損益は、中学受験算数の中でも苦手になりやすい単元です。

理由は、計算そのものが難しいからではありません。

原価・定価・売価・利益という複数の金額が出てきて、それぞれ何を基準に割合を考えるのかが変わるからです。

たとえば、

「原価の20％の利益を見込んで定価をつけた」
「定価の10％引きで売った」

という文章では、20％と10％の基準が違います。

ここを曖昧にしたまま計算すると、売買損益は一気に分からなくなります。

反対に、「何をもとにした割合なのか」を毎回確認する習慣がつけば、問題はかなり整理しやすくなります。

売買損益が苦手な子には、ある程度共通したつまずきがあります。

まずはどこで混乱しているのかを見つけましょう。

原価・定価・売価・利益の意味が混ざる

売買損益では、似たような言葉が続けて出てきます。

まず整理すると、

原価＝店が商品を仕入れた値段
定価＝店が最初につけた販売価格
売価＝実際に売った値段
利益＝売価－原価

です。

たとえば、店が800円で仕入れた商品に1000円の値札をつけ、900円で売ったとします。

この場合、

原価＝800円
定価＝1000円
売価＝900円
利益＝100円

です。

算数が苦手な子は、「売った値段＝定価」と思い込むことがあります。

しかし値引きして売れば、定価と売価は異なります。

問題を読んだら、最初に4つの言葉を整理するだけでも混乱が減ります。

「何をもとにした割合か」を見失う

売買損益で最も重要なのが、割合の基準です。

たとえば、

「原価の25％の利益を見込んで定価をつけた」

なら、25％のもとになるのは原価です。

原価が800円なら、

800×0.25＝200円

の利益を見込むので、

800＋200＝1000円

が定価です。

一方、

「定価の20％引きで売った」

なら、20％のもとになるのは定価です。

定価1000円なら、

1000×0.2＝200円

を値引きして、

1000－200＝800円

で売ります。

同じ「20％」でも、原価が基準なのか定価が基準なのかで答えが変わります。

値上げと値引きを同じ感覚で計算してしまう

よくある間違いが、

20％値上げしてから20％値下げすれば元に戻る

と考えることです。

たとえば1000円を20％値上げすると、

1000×1.2＝1200円

です。

そこから20％値引きすると、

1200×0.8＝960円

になります。

元の1000円には戻りません。

なぜなら、値上げの20％は1000円を基準にし、値引きの20％は1200円を基準にしているからです。

売買損益では、割合の数字だけを見るのではなく、その割合が何円に対する割合なのかを必ず確認します。

売買損益で最初に覚えたい基本の考え方

売買損益は公式を大量に覚える必要はありません。

まず3つの基本を押さえれば十分です。

原価・定価・売価・利益を整理する

問題を読んだら、余白に次のように書きます。

原価：
定価：
売価：
利益：

分かっている数字だけ入れます。

たとえば、

「800円で仕入れた商品に、原価の25％の利益を見込んで定価をつけた」

なら、

原価：800円
定価：？
売価：
利益：800円の25％

と整理できます。

利益は、

800×0.25＝200円

なので、

定価＝800＋200＝1000円

です。

文章のまま考えるより、4つに分けたほうがはるかに見やすくなります。

利益率は原価をもとに考える

中学受験で、

「○％の利益」

と出てきた場合、基本的には原価をもとに考えます。

たとえば原価1200円の商品を、原価の30％の利益を見込んで定価をつけるなら、

1200×0.3＝360円

が利益です。

したがって、

1200＋360＝1560円

が定価です。

あるいは、

1200×1.3＝1560円

と一度に求めても構いません。

ただし、算数が苦手な子には最初から「1.3をかける」と覚えさせるより、

原価100％
＋利益30％
＝定価130％

と考えさせるほうが理解しやすいでしょう。

値引きは定価をもとに考える

値引きでは、定価が基準です。

たとえば定価1500円の商品を20％引きで売る場合、

1500×0.2＝300円

を値引きします。

したがって、

1500－300＝1200円

が売価です。

または、

定価100％－20％＝80％

なので、

1500×0.8＝1200円

と求めることもできます。

ここでも、「20％引きだから0.8をかける」とだけ覚えるのではなく、

定価の80％で売る

と意味まで理解することが大切です。

中学受験で頻出の売買損益問題の解き方

基本を押さえたら、入試でよく出るパターンを確認します。

原価から定価を求める問題

例として、

「原価2000円の商品に、原価の30％の利益を見込んで定価をつけました」

とします。

原価を100％とすると、

定価は130％です。

したがって、

2000×1.3＝2600円

です。

答えは2600円。

算数が苦手な子なら、

利益
2000×0.3＝600円

定価
2000＋600＝2600円

と2段階で計算しても構いません。

まず意味を理解し、その後に短い式へ移行しましょう。

定価から売価を求める問題

次は値引きです。

「定価2500円の商品を20％引きで売った」

なら、

売価は定価の80％です。

2500×0.8＝2000円

となります。

ここで、

2500×0.2＝500円
2500－500＝2000円

でも正解です。

家庭では、

「20％引きなら、何％分のお金を払うの？」

と質問してみてください。

「80％」と答えられれば、割合の意味を理解できています。

値引きしても利益が出る問題

売買損益で特に重要なのがこのタイプです。

たとえば、

「原価1000円の商品に40％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の20％引きで売った」

とします。

まず定価は、

1000×1.4＝1400円

です。

次に20％引きなので、売価は定価の80％。

1400×0.8＝1120円

です。

原価は1000円なので、

1120－1000＝120円

の利益です。

ポイントは、40％と20％を直接引いて、

40－20＝20％の利益

としないことです。

40％は原価を基準にし、20％は定価を基準にしているからです。

複数の商品を売る問題

入試では、売れ残りや複数の商品を組み合わせる問題も出ます。

たとえば、

「1個800円で20個仕入れ、15個を1個1000円で売った。残り5個を1個700円で売った」

とします。

まず仕入れ総額は、

800×20＝16000円

です。

売上は、

1000×15＝15000円
700×5＝3500円

なので、

15000＋3500＝18500円

です。

したがって利益は、

18500－16000＝2500円

です。

複数の商品が出てきた場合は、

仕入れ総額と売上総額をそれぞれ求めて、最後に引く

と整理すると解きやすくなります。

家庭でできる売買損益の苦手克服法

売買損益は、家庭での教え方を少し工夫するだけでも理解が安定しやすい単元です。

式より先に4つの言葉を書き出す

売買損益が苦手な子には、いきなり式を書かせないことが大切です。

まず、

原価
定価
売価
利益

を書きます。

そして問題文から分かる数字を当てはめます。

たとえば、

原価：1000円
定価：1400円
売価：1120円
利益：120円

のように整理します。

この習慣がつくと、文章が長くなっても「今どの金額を求めているのか」を見失いにくくなります。

割合は「もとにする量」を毎回確認する

家庭で最も効果的な質問は、

「その20％は、何の20％？」

です。

売買損益で間違える子の多くは、割合の計算自体ができないのではなく、基準を間違えています。

原価の20％なのか。
定価の20％なのか。
売価の20％なのか。

ここを言葉で答えさせます。

式を書く前に基準を確認する習慣をつけることで、割合全体の理解も深まります。

100円を基準にして考える練習をする

割合が苦手な子には、まず100円で考える方法がおすすめです。

たとえば、

「原価の30％の利益を見込む」

なら、

原価100円
利益30円
定価130円

です。

さらに定価の20％引きなら、

130円の80％
＝104円

です。

原価100円に対して104円で売ったので、

4円の利益

となります。

実際の問題が原価2500円でも、まず100円で関係をつかむと考えやすくなります。

特に「○割の利益を見込んで、さらに○割引き」のような複合問題では有効です。

まとめ｜売買損益は「何をもとにするか」で決まる

中学受験算数の売買損益では、複雑な公式を大量に覚える必要はありません。

大切なのは、

原価＝仕入れた値段
定価＝最初につけた値段
売価＝実際に売った値段
利益＝売価－原価

という基本を整理することです。

そして割合が出てきたら、

「何をもとにした割合なのか」

を必ず確認します。

原価の20％の利益と、定価の20％引きでは、同じ20％でも意味が違います。

家庭では、子どもが間違えたときにすぐ計算方法を教えるのではなく、

「その割合は何を100％としている？」

と聞いてみてください。

そこが答えられるようになると、売買損益だけでなく、割合・食塩水・速さなど他の文章題にも良い影響があります。

売買損益が苦手な場合は、難しい入試問題を大量に解くより、

原価→定価
定価→売価
売価→利益

という基本の流れを繰り返すことが近道です。

「どの金額を基準にしているか」を自分で判断できるようになれば、売買損益は安定して得点しやすい単元になります。