中学受験算数の食塩水｜濃度の考え方と解き方

中学受験算数の食塩水はなぜ難しい？

この記事では、中学受験算数で頻出の食塩水について、濃度の基本から入試でよく出る問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って分かりやすく解説します。

食塩水は、中学受験算数の中でも苦手にする子が多い単元です。

理由は、計算そのものが難しいからではありません。

「食塩水の重さ」「食塩の重さ」「濃度」という3つの量を同時に扱う必要があるからです。

さらに、水を加える、食塩を加える、違う濃度の食塩水を混ぜるなど、問題によって変化するものと変化しないものが異なります。

まずはこの整理から始めましょう。

濃度・食塩・食塩水の3つを混同しやすい

たとえば、

「10％の食塩水200g」

と書かれていたとします。

この200gは「食塩の重さ」ではありません。

食塩と水を合わせた「食塩水全体の重さ」です。

そのうち10％が食塩なので、

200×0.1＝20g

が食塩の重さになります。

残りの180gが水です。

ここで、

食塩水＝200g
食塩＝20g
水＝180g
濃度＝10％

と区別できることが、すべての基本になります。

割合の理解があいまいだとつまずきやすい

食塩水は、実は割合の応用問題です。

10％というのは、

「食塩水全体を100としたとき、食塩が10ある」

という意味です。

したがって、

10％の食塩水300g

なら、

300×10％＝30g

が食塩になります。

割合が苦手な子は、食塩水だけを繰り返すより、

「20％は5分の1」
「25％は4分の1」

といった割合の基本まで戻ったほうが理解しやすいことがあります。

まず「食塩の量は変わるか」を見る

食塩水問題で非常に大切なのが、

「食塩そのものの重さは変わったのか」

と考えることです。

たとえば食塩水に水だけを加えた場合、全体の重さは増えます。

しかし食塩は増えていません。

そのため濃度は薄くなります。

反対に、食塩を加えれば食塩の量も全体の重さも増えます。

このように「何が変わったか」を確認すると、問題を整理しやすくなります。

食塩水問題の基本を3つの式で理解する

食塩水問題では、基本的に3つの量の関係を使います。

ただし、最初から公式だけを暗記させるのはおすすめしません。

意味を理解したうえで使えるようにしましょう。

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ

濃度は、

食塩の重さ÷食塩水全体の重さ

で求めます。

百分率で表す場合は100をかけます。

たとえば、食塩20gを含む食塩水が200gなら、

20÷200＝0.1

なので10％です。

小学生には、

「全体200gのうち、食塩が20gだから10分の1」

と説明すると理解しやすいでしょう。

食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度

食塩水全体の重さと濃度が分かっている場合は、食塩の重さを求められます。

たとえば8％の食塩水250gなら、

250×0.08＝20

なので、食塩は20gです。

中学受験では、この「中に食塩が何g入っているか」を最初に求める問題が非常に多くあります。

迷ったときは、まず食塩の重さを書き出してみましょう。

食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

食塩の重さと濃度が分かっている場合は、食塩水全体の重さを求めます。

たとえば食塩が15g入っていて、濃度が5％なら、

15÷0.05＝300

なので、食塩水は300gです。

公式を忘れやすい子には、

「300gの5％が15gになる」

と逆に確かめさせると理解が安定します。

中学受験でよく出る食塩水問題の解き方

入試では、単純に濃度を求めるだけではなく、途中で水や食塩を加えたり、別の食塩水と混ぜたりします。

それでも基本は同じです。

「最初の食塩は何gか」
「操作後、食塩は何gになったか」

を確認します。

水を加える問題

【例題】

10％の食塩水200gに水を50g加えました。濃度は何％になりますか。

まず最初の食塩を求めます。

200×0.1＝20g

水を加えても食塩は20gのままです。

食塩水全体は、

200＋50＝250g

になります。

したがって、

20÷250＝0.08

答えは8％です。

ポイントは、水を加えたときに「食塩の量は変わらない」と気づくことです。

食塩を加える問題

【例題】

10％の食塩水200gに食塩を20g加えました。濃度は何％ですか。

最初の食塩は、

200×0.1＝20g

です。

さらに食塩20gを加えるので、

20＋20＝40g

になります。

食塩水全体の重さも、

200＋20＝220g

になります。

したがって、

40÷220

となり、約18.2％です。

水を加える問題との違いは、食塩そのものの量も増えることです。

異なる濃度の食塩水を混ぜる問題

【例題】

10％の食塩水200gと20％の食塩水100gを混ぜました。濃度は何％ですか。

それぞれの食塩の重さを求めます。

10％の食塩水200gには、

200×0.1＝20g

の食塩があります。

20％の食塩水100gには、

100×0.2＝20g

あります。

食塩は合計40gです。

食塩水全体は、

200＋100＝300g

なので、

40÷300＝約0.1333

答えは約13.3％です。

ここで「10％と20％の平均だから15％」と考えるのは誤りです。

食塩水の量が違うからです。

一部を取り出して入れ替える問題

食塩水問題の中でも、難度が上がるのが「一部を取り出す」問題です。

たとえば10％の食塩水300gから100g取り出したとします。

取り出した100gも10％の食塩水です。

そのため、取り出される食塩は、

100×0.1＝10g

です。

最初の食塩は30gなので、残るのは20gです。

ここに水100gを加えれば、全体は再び300gになりますが、食塩は20gのままです。

したがって、

20÷300＝約6.67％

となります。

「食塩水を取り出したら、食塩も一緒に減る」

という点が重要です。

食塩水が苦手な子への家庭での教え方

食塩水が苦手な子に対して、公式を何度も暗唱させるだけでは改善しにくいことがあります。

数字を具体的な量としてイメージさせることが大切です。

最初は100gの食塩水で考える

濃度の意味が分からない子には、100gから始めると理解しやすくなります。

10％の食塩水100gなら、

食塩10g
水90g

です。

5％なら、

食塩5g
水95g

です。

20％なら、

食塩20g
水80g

です。

100gなら「○％＝○g」となるため、割合の意味が視覚的に分かりやすくなります。

慣れてから200g、300gへ広げましょう。

図や表に3つの量を書き込む

文章だけで考えさせると混乱する子には、簡単な表が有効です。

たとえば、

食塩水：200g
濃度：10％
食塩：20g

のように3つをセットで書きます。

混ぜる問題なら、2つの食塩水を横に並べ、

食塩水A
食塩水B
混ぜた後

と整理します。

複雑な食塩水問題でも、必要な情報を見える形にすると計算の順番が分かりやすくなります。

公式暗記より「何が変わったか」を言葉にする

家庭で問題を解いた後は、

「水を入れたら何が変わった？」
「食塩は増えた？」
「全体の重さはどうなった？」

と聞いてみてください。

たとえば水を加えた問題なら、

「食塩は同じ、食塩水全体だけ増えた」

と説明できれば、かなり理解しています。

一方、

「この公式だから割った」

だけでは、数字が変わったときに対応できない可能性があります。

中学受験算数では、式を覚えること以上に、問題の状況を言葉で整理できる力が重要です。

まとめ｜食塩水は割合と「食塩の量」に注目すれば解ける

中学受験算数の食塩水問題は、一見すると複雑ですが、基本はとてもシンプルです。

まず、

食塩水全体の重さ
食塩の重さ
濃度

の3つを区別しましょう。

そして問題を読んだら、

「食塩は何gあるのか」
「操作によって食塩は増えたのか、減ったのか、変わらないのか」

を確認します。

特に覚えておきたいのは、

水を加える→食塩は変わらない
食塩を加える→食塩も全体も増える
食塩水を混ぜる→それぞれの食塩を足す
食塩水を取り出す→食塩も同じ割合で減る

という考え方です。

算数が苦手なお子さんの場合、いきなり難しい混合問題に進む必要はありません。

まずは100gの食塩水で濃度の意味を理解し、次に食塩の重さを求める練習をします。

その後、

水を加える
食塩を加える
2種類を混ぜる

という順番で進めると理解しやすくなります。

食塩水は「特別な公式をたくさん覚える単元」ではありません。

割合の基本を使いながら、食塩の量がどう変化するかを追いかける単元です。

この見方が身につけば、問題文が長くなっても落ち着いて整理できるようになります。